4.4.2按连杆的预定位置设计四杆机构在线视频

这一节

我们来探讨一个设计问题

我们将采用作图法

来实现这样一个设计问题

按照连杆的预定位置设计

已知条件

是我们给出了连杆的几个预定位置

我们要去构造设计

这样一个四杆机构

使得连杆能够到达预定的几个位置

那么通常我们给定连杆的位置

包括两个位置

三个位置

那么三个以上的位置

会是什么样的情况

我们也会做一个简单的讨论

我们先来看已知连杆的两个位置

图中给出了连杆的两个位置

B1C1和B2C2

我们要设计一个平面四杆机构

使连杆在运动过程中能依次到达

B1C1和B2C2这两个位置

那么这个设计问题的关键

是我们要求出两个连架杆

与机架的铰接点也就是两个固定脚的位置

根据四杆机构的运动特性

我们已知了连杆以及连杆上活动铰的位置

那么连杆在运动过程中

活动铰B的位置要依次通过B1和B2

那么B1B2应该位于一个圆弧上

同样另外一端的活动铰

C1C2也应该位于一个圆弧上

而这两个圆弧的中心就是固定铰的位置

我们分析出这样的规律之后

我们要去设计这个机构

就比较容易

为了得到B1B2的圆心

和C1C2的圆心

从几何上

我们只需要作出B1B2的垂直平分线

再做出C1C2的垂直平分线

然后我们在两个垂直平分线上

各取一个点

作为固定铰的位置

那么

就可以保证

这两个固定铰

分别是B1B2所在一个圆弧的圆心

以及C1C2所在某个圆弧的圆心

当然如果没有其它的限制条件

在垂直平分线上任取一点

也就是

这个圆弧的半径可以任意取

可以任意取

那么我们取定垂直平分线上的点之后

我们需要连接机构的某一个位置

来确定各个构件的位置

我们可以连接B1C1形成一个四边形

这是机构

在第一个位置所处的构型

红色部分表示的就是这个机构的结构

以及对应的运动尺寸

我们也可以连接第二个位置

也就是B2C2位置

形成这样的一个四边形

这个四边形的每条边对应的杆长

与前面四边形对应的边长是相等的

因此

我们求出了垂直平分线上的固定铰位置之后

我们可以连接其中任意一个位置

来获得我们要求出的机构

各个杆的杆长

也就是运动尺寸

从而完成这个设计

进一步

我们来看已知连杆三个位置

如何设计这个四杆机构

图中给出了连杆的三个位置

B1C1

B2C2

B3C3

按照刚才的分析

我们的设计就是要求出B1B2B3

所在的一个圆弧的圆心

还要求出C1C2C3这三个活动铰

所在一个圆弧的圆心

这两个圆心

就是两个固定铰的位置

从几何的角度

我们可以知道三点确定一个圆弧

因此我们按照做圆弧的圆心的方法

分别连接B1B2

做B1B2连线的垂直平分线

再连接B2B3

做它们的垂直平分线

这两条垂直平分线求交点

就可以获得B1B2B3的圆心

也就是第一个固定铰的位置

然后我们再连接C1C2做垂直平分线

连接C2C3

作垂直平分线

这两条垂直平分线求交点

可以得到另外一个固定铰的位置

在得到两个固定铰位置之后

我们连接机构的其中某个位置

比如B1C1的位置

就可以得到这个四边形

它代表了机构在第一个位置的时候

各个杆的具体位置

由于给出了连杆的三个位置

我们根据这三个位置

得到的两个固定铰的位置

是唯一的

那么

这一类问题

得到的解也是唯一的

而前面只给出连杆的两个位置

我们可以得到无穷多的解

同样我们也可以连接其它的位置

来形成这个四杆机构

它对应的杆长

和连接第一个位置对应的杆长是相等的

沿着这个思路

我们继续

如果我们给定的连杆的位置不是三个

而是四个

那么我们如何完成这样的设计

如果这四个连杆位置是任意给出

那么四个活动铰并不一定会在一个圆上

那么

我们能够得到

这四个点对应的固定铰的位置吗

似乎这个问题是没有解了

但是

我们可以通过这样的构造方法

来形成另外一个连杆

使得连杆

与我们要求的这个连杆位置之间

是一个刚联的关系

虽然我们不能构造出一个圆

通过给定位置的端点

也就是给定的四个位置

上面的端点的位置

但是我们总可以构造出另外一个连杆

它的四个活动铰的位置

使得刚好在一个圆上

那么

我们实际构造出的这个四杆机构

它的连杆位置

并不是题目中给出的这个连杆位置

设计出的连杆

与给定的连杆位置之间

只是一个刚联的关系

这样我们设计出的四杆机构

在运动过程中

连杆到达四个位置

那么与之刚联的另外一部分

它会依次的通过我们预期的四个位置

这样的结果是不是一定能求出来

通过作图的方法

很难直接得到结果

但是我们通过解析的方法

是可以得到结论的

我们可以构造出这样的连杆刚联的结构

并且根据解析的分析

这样构造出的实际的四杆机构

可以有无穷多的构造方法

但是我们不能通过简单的作图

来实现这样的构造方法

如果我们继续给定连杆位置

当给定的连杆超过了五个位置之后

我们仍然能够造出对应的四杆机构吗

通过解析的方法

我们进一步的分析

可以得到这样的结论

要实现连杆的五个预定位置

可以求出的平面四杆机构

它的解的数目可能是两组

也可能是四组

也可能无解

这要看我们给出的这五个位置

相对的关系

如果给定的位置超过五个

也就是五个以上的位置

那么根据解析的分析

通常这是无解的

也就是我们无法构造出

一个四杆机构

使得连杆上的某一个部分

依次通过

我们想要的五个以上的位置

因此对于这一类设计问题

在我们提出设计要求的时候

要求机构的连杆

通过的位置数目是有限制的

其中通过两个位置

可以得到无穷的多的解

通过三个位置

通常是唯一的解

而通过四个位置

以及五个位置

我们需要特殊的构造方法

而五个以上的位置要求

通常很难通过四杆机构的设计来实现

关于给定连杆的预定位置设计

这一类问题

我们就讨论到这里

谢谢大家