3.3.8矢量方程图解法分析示例（下）在线视频

这一节 我们来继续看一个综合的示例

这个综合示例中 我们同样要运用两种运动合成

从原动件的运动规律去求从动件

在这个机构中原动件1号构件已知它的角速度ω1

角加速度α1等于0

也就是1构件仍然是匀速的回转运动

我们要求的从动件5号构件

它与机架之间在F处形成了一个移动副联接

由于这个移动副的约束

5号构件的运动状态是一个平动的运动

所以我们要求的从动件的运动

它的速度 就是这个平动的速度

我们可以直接用v5来表示

加速度 也是一个平动的线加速度

我们直接用a5来表示

因为5构件上任何一点 它的速度和加速度都是相等的

下面我们重点的还是来分析一下

从1号构件到5号构件这个求解过程

在这个过程中 我们需要列哪些方程来进行求解

我们求解思路仍然是要看跨越哪些构件 跨越哪些点

从1到5相关的构件有1号构件 2号构件 3号 4号到5号

那么经过的关键点

1和2的转动副连接B点

2和3的连接点C

3和4是移动副连接

以及4和5是转动副连接

那么其中的E点 这也是一个关键点

好了 我们按照运动副和运动副上面的点

我们写出一条分析思路来

由原动件ω1可以先求的原动件上B点它的速度

也就是vB1这个很容易计算出来

求得vB1就相当于求出了VB2

然后转移到2号构件

2号构件上已知B点去求另外一点C

那也就是同一构件两个点之间的运动关系

所以在标识为2的这一步

我们需要一个运动合成的方程

求出了vC2 根据2和3在C的转动副连接关系

也就相当于求出了vC3

那么从C点过渡到E点 如何进行转换

我们看一下3号构件

刚才求出vC3也就是3号构件上C点的速度求出来

而3号构件在D点的速度

按照转动副连接关系

3号构件在D点的速度是等于0的

相当于C和D这两个点的速度都是已知的

一个构件已知两点速度求第三点

那么我们就可以运用速度影像来求

那么在我们求出了vC3之后

按照速度影像 我们去求出vE3

再来看3构件在E点和4构件在E点

这是一个移动副的连接关系

那么我们就需要按照移动副在同一个点连接的关系

建立一个运动合成关系

利用这个矢量方程来求vE3

到vE4这个过程

求出了vE4

由于4和5是转动副连接

求出vE4

也就求出了vE5 这两个是相等的

而5构件做平动只要求出5构件上某一点的速度

它就代表了整个5构件的平动的速度

到此我们也就求出了5构件平动的速度

所以这条思路上

我们仍然需要对1234这四步

来列方程来进行计算

分析完速度 加速度的过程

实际上是类似的

只是方程不同而已

下面我们就1234这四步中具体的分析

我们来看一下

由原动件1已知角速度ω1和α1

要去求1构件上的点B它的速度vB1和加速度aB1

匀速转动的构件 我们甚至不需要列方程

直接可以写出vB1和aB1的表达式来

包括它的方向

vB1垂直于AB指向是与ω1的方向一致

aB1方向是由

B指向A也就是法向加速度的方向

这一步

我们求出了1构件上B点的速度和加速度

再来看第二步

2构件已知B点求C点

我们按照同一构件不同点的运动合成关系

建立速度和加速度矢量方程 然后分析它的可解性

我们分析发现 vC2大小是要求的

而方向利用vC2等于vC3

而vC3是垂直于CD

因为3构件是绕着D点做回转运动

所以vC3的方向很好 确定垂直于CD

vB2大小方向是前一步求出来的

vCB大小的计算表达式含有ω2

ω2是一个未知量

所以vCB的大小是一个未知

方向垂直于两点连线 垂直于BC

因此速度方程有两个大小位置是可解的

加速度矢量方程中

aC等于aB加aCBn再加aCBτ

那么在这个矢量方程中

我们仍然可以分析出

aCBτ这是一个大小未知的矢量

其余的大小也好 方向也好 我们是可以分析成为已知量

那么aC2

这里的加速度aC2是等于aC3

而3构件

我们不知道不能确定它是匀速回转运动

那么我们就需要针对3构件再列一个方程

以谁为参考 当然是D点

因为D点处的加速度aD3是等于0的

所以利用3构件D为参考点

去求C建立两点间的运动合成关系

把这个运动合成方程跟CB之间的运动合成方程联立起来

我们看这个联立方程 其中只有两个大小是未知的

那么它是可解的

我们通过加速度多边形去求解这个矢量方程

就可以得到未知矢量

包括aC2的大小 也就是aC3的大小

这是第二步

第三步当我们求出了aC2也就求出了aC3

求出了vC2也就求出了vC3

也就是3构件上C点的速度加速度求出来

而3构件在D点的速度和加速度都等于0 也是已知的

那么我们利用速度影像和加速度影像

通过已知的C和D两个点

作相似三角形就可以求出

3构件在E点的速度和加速度

也就是vE3和aE3

第四步 我们从3到4构件

利用34构件在E点这个重合点

来建立运动合成关系

列出速度和加速度的矢量方程

然后分析它的可解性

对于速度方程

我们发现vE4

这是我们要求的 它等于vE5

也就是我们要求的从动件的运动速度方向

利用5构件做平动

可以确定vE5

也就是vE4的方向是沿着EF这条线的方向

它是已知的

未知量是vE4E3

而4和3是移动副连接所以vE4E3的方向线

也是沿着移动副连接的

这两个构件3和4的相对运动方向

在图中 就是EC这个方向

由此我们分析出两个矢量的大小未知

其余是已知它是可解的

加速度 我们也做这样的分析

其中aE4大小未知 方向仍然是沿着EF方向是已知的

再来看后面科氏加速度只与速度有关

所以它的大小是可以计算出来 作为已知量

方向线也是很容易确定

那么另外一个未知量就是aE4E3r

它的方向是沿着EC方向的

这是很明确的结论 它的大小是未知的

这样加速度方程中也含有两个大小未知的矢量

它也是可解的

我们运用图解的方法

就可以很容易地解出这两个矢量方程的未知量

解出之后 我们就可以直接求得vE4和aE4

利用45的连接关系

也就求出了vE5和aE5

这也就是我们最终要求的从动件5的运动速度和加速度

好了 这是第二个综合示例

我们就讲到这里 谢谢大家