6.3.1渐开线的形成及其特性慕课视频播放-机械原理-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

接下来我们讲第三小节

渐开线齿廓及其啮合特点

首先我们了解一下

渐开线的形成和它的特性

如图所示

当直线BK由初始位置A开始

绕一个半径为rB的圆

作相切纯滚动的时候

直线上任意点K

在与该圆固联的平面里面所形成的轨迹

也就是AK称为该圆的渐开线

简称就是渐开线

直线BK我们称为渐开线的发生线

而这个rb的这个圆

我们就称为渐开线的基圆

点K所展开的这个角度

θK我们称为渐开线的展角

当发生线绕着基圆

向另一个方向做纯滚动的时候

它上面的任意一点

同样也可以展开成渐开线

只是它的弯曲方向

和我们现在看到的

图上所显示的这个方向正好相反

这样就组成了齿轮的两侧的齿廓曲线

渐开线的形成过程很简单

但是渐开线它这样一个形成过程里面

我们可以总结出几个重要的性质来

第一个就是BK

这条直线段的长

是等于AB这一段弧长的

由于发生线在基圆上面做纯滚动

因此渐开线上任意一点K

到发生线与基圆切点B的线段长度

BK就是等于渐开线它的初始点A

到切点B的基圆的弧长AB

第二个性质

发生线在基圆上做纯滚动的时候

切点B是其瞬心

BK是它的瞬时转动半径

因此点K它的瞬时速度的方向

它应该是和BK是垂直的

而动点K的瞬时速度方向线

它又必然是渐开线

在K点这个地方的切线

所以说BK也是渐开线在点K的法线

而且它是恒切于基圆的

另外就是线段BK

它也是渐开线在点K的曲率半径

切点B就是渐开线

在点K这个地方的曲率中心

所以说渐开线上

离基圆越近的这一个部分

它的曲率半径也就越小

在基圆上的A点处

它的曲率半径是为零的

那么离基圆越远的点

它的曲率半径就越大

曲线也就越平直

压力角的概念我们在前面

已经讲述过很多次了

那么对于渐开线来说

它也有一个压力角的问题

那么我们看一下

渐开线上K点的压力角的定义

在不考虑摩擦力重力和惯性力的条件下

一对齿廓相互啮合的时候

齿轮上接触点K

所受到的正压力的方向

和受力点速度方向线之间所夹的锐角

我们就称为齿廓在该点的压力角

其实和前面的压力角的定义都大同小异的

那也就是力和速度方向线之间所夹的锐角

这个压力角

它的关系式我们可以写成

cosαk

也就K点这个地方的压力角

它应该等于什么

应该是基圆的半径比上

它的回转半径rK它的大小

第三个特点

渐开线齿廓各点

具有不同的压力角

点K离基圆中心O越远

压力角就越大

渐开线在基圆上面的压力角是为零的

第四个特性

渐开线的形状是取决于基圆的大小的

就像这个图所看见的一样

基圆的半径越小

渐开线越弯曲

基圆半径越大

渐开线的曲率半径也就越大

当基圆半径为无穷大的时候

切点B和初始点A就趋于无穷远这个地方了

那这个时候的渐开线

就变成了一条斜直线

这个也就是我们齿条的齿廓曲线

第五个性质

也就是根据我们渐开线的形成

它的过程可以看到的

基圆里面是肯定没有渐开线的

第六个性质

两条同向或者反向渐开线是法向等距曲线

就像我们的图中所看见的

A1A1'是等于A2A2'的

A1'A1''是等于A2'A2''的

它们都是法向等距曲线

好了

今天我们的课就上到这

谢谢大家

机械原理课程列表：

第一章绪论

-1.1 概述

-1.2 课程研究的对象及内容

-1.3 学习的目的和意义

-1.4 课程学习的方法和要点

-第一章绪论--1.4 课程学习的方法和要点

第二章平面机构的结构分析

-2.1机构结构分析

-2.2 机构的组成和分类

-2.3机构运动简图

-2.4机构自由度的计算

-2.5计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.1 计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.2局部自由度

--2.5.3虚约束

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析

--2.6.1 平面机构的组成原理

--2.6.2 平面机构的结构分类

--2.6.3 平面机构结构分析

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业

第三章平面机构的运动分析

-3.1机构运动分析的目的和方法

-3.2用瞬心法作机构的运动分析

-3.3用图解法作机构的运动分析

--3.3.3图解矢量方程解法的基础（上）

--3.3.4图解矢量方程解法的基础（下）

--3.3.5不同构件重合点间运动合成（上）

--3.3.6不同构件重合点间运动合成（下）

--3.3.7矢量方程图解法分析示例（上）

--3.3.8矢量方程图解法分析示例（下）

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用

--3.4.1两种方法的特点

--3.4.2两种方法结合的优势

--3.4.3两种方法的综合运用

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业

第四章　连杆机构及其设计

-4.1 平面连杆机构的特点及应用

--4.1 平面连杆机构的特点及应用

-4.2 平面四杆机构的类型和应用

--4.2.1平面四杆机构相关基本概念定义

-4.3平面四杆机构的一些基本知识

--4.3.3 四杆机构的传动角和死点（上）

--4.3.4 四杆机构的传动角和死点（下）

--4.3.5 铰链四杆机构的运动连续性

-4.4平面四杆机构的设计

--4.4.1 连杆机构设计的基本问题和方法

--4.4.2按连杆的预定位置设计四杆机构

--4.4.3 按两连架杆的预定对应位置设计(上)

--4.4.4按两连架杆的预定对应位置设计(下)

--4.4.5用作图法设计四杆机构

-4.4平面四杆机构的设计--作业

第五章　凸轮机构及其设计

-5.1 凸轮机构的应用和分类

--5.1 凸轮机构的应用和分类

-5.2 推杆的运动规律

--5.2 推杆的运动规律

-5.3 凸轮轮廓曲线设计

--5.3 凸轮轮廓曲线设计

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定

--5.4.1凸轮机构基本尺寸的确定（上）

--5.4.2凸轮机构基本尺寸的确定（下）

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业

第六章　齿轮机构及其设计

-6.1 齿轮机构的特点及类型

-6.2 齿轮的齿廓曲线

-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点

-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.1渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.2 齿条和内齿轮尺寸

-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.1 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.2 齿轮传动的中心距及啮合角

--6.5.3渐开线齿轮齿条传动的啮合特点

--6.5.4一对轮齿的啮合过程及连续传动条件

-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象

--6.6.1 渐开线齿廓的切制原理（上）

--6.6.2 渐开线齿廓的切制原理（下）

--6.6.3渐开线齿廓的根切现象

--6.6.4 标准齿轮不发生根切时的最少齿数

-6.7变位齿轮概述

--6.7.1变位齿轮概述

--6.7.2变位齿轮的啮合传动

--6.7.3变位齿轮传动类型及特点

-6.8斜齿圆柱齿轮传动

--6.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

--6.8.2 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算

--6.8.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.8.4 斜齿轮的当量齿轮与当量齿数

--6.8.5斜齿轮传动主要的优缺点

-6.9直齿锥齿轮传动

--6.9直齿锥齿轮传动

-6.10蜗杆传动

--6.10蜗杆传动

-6.10蜗杆传动--作业

第七章　齿轮系及其设计

-7.1齿轮系及其分类

-7.2定轴轮系的传动比

-7.3周转轮系的传动比

-7.4复合轮系的传动比

-7.5轮系的功能

-7.5轮系的功能--作业

第八章　机械的运转及其速度波动的调节

-8.1概述

-8.2 机械的运动方程式

--8.2.4等效质量和等效转动惯量的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.1产生周期性速度波动的原因

--8.3.2稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.3速度波动调节的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业

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