4.3.4 四杆机构的传动角和死点（下）在线视频

对于一般的平面四杆机构

传动角总是变化的

那么我们如何分析

在传动角的所有变化值里面

最小出现在什么位置

以及这个位置的时候

最小传动角的值是多少

因为确定最小传动角

我们才能校核传动角

是不是满足大于等于

许用值的这个校核条件

下面我们来看一下

我们以铰链四杆机构为例

如何确定最小传动角的位置以及大小

在这个铰链四杆机构中

我们要找出

几何上与传动角相关的一个角度

与传动角最相关的就是BCD这个角

但是由于BCD这个角在运动过程中可能是锐角

也可能是钝角

那么我们还要找出在这些变化中

它是锐角和钝角分别的情况加以处理

当然首先

我们得建立∠BCD与原动件运动之间的关系

那怎样建立这种关系

我们沿BD这条线

把这个四边形分割成两个三角形

在∠BCD所在的这个三角形中间

我们应用余弦定理

建立这个三角形三边的关系

以及这三条边

与∠BCD之间的一个函数关系

需要注意的是

∠BCD两条边是两个杆长

它在运动中是不会变化的

而变化的边是BD这条边

它是一个变量

我们在另外半边对应的三角形中

再次应用余弦定理

可以建立另外两个杆长

以及BD这条边长

和φ这个角之间的一个函数关系

φ可以看作曲柄

它的角位移

而我们希望建立的就是传动角

随着φ如何变化的

所以在下面的这个三角形中间

我们可以通过这个方程

得到BD这个边长

是随着φ变化而变化

而上半个三角形中

BD是与∠BCD这个角有关的

然后我们联立这两个方程

把BD这条边的长作为一个中间量

通过联立这两个方程消掉这个中间量

得到一个方程

而在这个方程中含有了∠BCD这个角

以及φ这个角

其余的参数

就是四个杆的杆长abcd

而四个杆长在运动中

是不会发生变化的

那么我们就建立了∠BCD

和原动件的角位移φ之间的一个关系

也就是∠BCD会随着φ的变化而变化

而我们知道φ的变化在一个周期内

是从0到360°变化

那么我们通过数学上的分析就可以知道

φ变化到什么样的角度的时候

∠BCD可以取得极值

我们可以通过

数学的办法

去求∠BCD的极值

那最后

我们求出

∠BCD的两个极值来

对应的就是红色和蓝色这两个位置

也就是φ等于0的时候

∠BCD取得最小值φ等于180°的时候

∠BCD取得最大值

并且最小值和最大值我们是可以计算出来

然后我们根据角BCD的最小值和最大值

就可以计算出最小传动角来

我们要进一步的经过逻辑上的分析

因为∠BCD可能是钝角

当∠BCD的最大值是小于90°

那么∠BCD所有的值都是锐角

那么我们就可以据此得到最小传动角

而如果∠BCD是钝角的话

也就是最大值变成了钝角

那么对应的传动角应该是

180°减∠B2C2D2

这个减出来的有可能更小

所以我们还要再次去求

180°减最大值和最小值之间

取得一个最小的值

作为最小传动角

这样我们就可以计算出这个铰链四杆机构

它的传动角的最小值来

然后把这个最小值代入到校核条件

看它是不是满足

如果不满足

我们需要调整四个杆的杆长

来保证满足这个校核条件

刚才我们讨论了传动角压力角

它是衡量力的传递性能好坏的

当一个机构力传递性能

随着压力角的增大而变差

最糟糕的情况是什么

就是接下来我们要讨论的这个概念死点

其实理解了传动角和压力角

对运动传递的影响之后

我们就很容易能够理解死点

所谓死点

就是压力角等于90°的情况

也就是传动角等于0的情况

在这种情况下

力方向和受力点的速度方向

是垂直的

那么有效分力就变成了零

也就是从动件没有了有效的驱动力

或者驱动力矩

如果忽略惯性

那么这个机构会在这个位置被卡死

我们称为处于死点位置

比如这个曲柄摇杆机构

现在我们以摇杆作为原动件

曲柄为从动件

在红色和蓝色这两个极限位置

我们去分析曲柄受力

和它的受力点速度方向

会发现红色和蓝色这两个位置下

压力角都是90°传动角都等于0

那么这个机构

将会处于死点位置

那么死点到底是好是坏

我们要一分为二的来看

对于运动来说

死点是不利的

它会导致我们运动到死点位置很容易

运动

被卡死无法继续

而反过来

在相对静止的一个状态下

我们可以利用死点使得机构保持这样一个结构

所以我们把死点的利用和克服

从两个方面来看待

我们通过一些示例来看一下

在运动中需要克服死点的情况

怎么样克服

一种办法是

通过机构的组合来错开死点

第二种办法

我们可以通过加装飞轮

来增加整个机构中运动构件的惯性作用

来冲过死点

第三个办法

当机构处于死点的时候

我们在这个时刻需要

给从动件施加额外的一个推力

让它越过死点

我们来看具体的示例

这是飞机起落架上的一个机构

右侧的这个机构图是飞机降落之后

这时候整个机身的重量

是通过这个轮子作用在地面

那么地面会对这个机构有反作用力

在这个反作用力情况下

会使得这个机构有反向运动的趋势

但是我们发现AB和BC

这两根杆

正好处在一条直线上

要让这个机构产生反向运动

那么BC传递给AB的力

和B点的速度方向正好夹角为90°

那么它处于死点位置

也就是在这个位置

机构会保持一个状态

除非构件它的强度

承受不了这么大的力

否则这个机构是无法产生运动

也就是起落架不会自动地收起

当然

如果我们要让飞机起飞过程中收起起落架

怎么办

我们需要额外施加一个力

也就是在B点通过液压缸

给它一个作用力

让它越过死点

那么我们就能够让这个机构产生运动

使得BC杆它的位置发生变化

从而收起起落架

这是死点利用的另外一个案例

这是一个夹持机构

我们看一下它的运动过程

我们扳动手柄来夹紧这个构件

当把手柄搬到机构图这个位置的时候

其中BC和CD又处于了一条直线

压头压住的工件会有反作用力

在反作用力作用下

机构是否会产生反向运动的趋势

如果它要运动

那么BC杆

会对CD杆

传递一个力来驱动BC杆回转

但是我们分析发现

由于BC和CD在一条直线上

所以BC对CD的作用力

是通过D点的

那么对CD不会产生有效的回转力矩

这时候这个机构

就不会产生运动

从而保持在这样一个位置

而当我们要松开工件的时候

我们只需要给BC杆作用一个很小的力

让它越过死点位置就行了

当然在运动中我们不希望它处于死点位置

我们来看如何在运动中克服死点

这个机构中我们是通过曲柄滑块机构

也就是蒸汽机车里边的运动传递变换

把活塞的运动转换到车轮上

我们分析可以知道

曲柄滑块机构以滑块为原动件

曲柄为从动件

它会存在两个死点位置

那么如果我们在停车的时候

刚好停在死点位置

那我们可以设想一下

再次启动机车的时候

活塞就无法推动车轮产生回转运动

那这个问题很严重

怎么解决

我们不妨在车轮上施加两组这样的机构

我们让左侧处于死点的时候

右侧避开死点

而右侧的曲柄滑块到达死点的时候

左侧避开了死点

那么总有一侧不会处于死点位置

这个机构驱动的

整个机器就不会因为得不到有效的驱动力

而无法产生运动

而无法产生运动

这是机构组合来克服死点的

另外一个简单的示例

我们把两个连架杆做成三角形

AB和AB'CD和C'D

当红色这一部分到达死点位置的时候

蓝色这这一部分的结构是越过了死点

而蓝色到达死点的时候

红色这一部分也越过了死点

那么总有一部分是不会处于死点位置

同样 我们通过这样的组合

是可以避免

整个机构一直处于死点位置

死点克服

还有一个更简单的办法

还有一个更简单的办法

我们看一下这个案例

这是一台缝纫机

实际上它是一个曲柄摇杆机构

我们的运动和力是通过摇杆输入

也就是这个踏板

我们通过分析可以知道

曲柄摇杆机构摇杆为原动

曲柄为从动

是存在两个死点位置的

这也就是我们在踩这个缝纫机的时候

当速度放慢踩在某一个位置

可能就把它踩死了

也就是无论施加多大的力在踏板上

这个机构都没法运动

这时候我们需要

所做的事情

就是给机头上的轮子用手去拨动一下

拨动的作用

就是让它越过死点

当然实际我们在连续踩动踏板过程中

这个机构为什么没有停在死点

因为曲柄是被做成了一个很大的一个轮子

那么这个轮子是存在惯性作用的

当机构到达死点位置的时候

在这个轮子的惯性作用下

它会冲过死点

只要过了死点

那么它又会受到有效的驱动力

从而继续产生运动

好了

关于传动角和压力角的概念

以及利用这个概念

我们分析出平面机构的死点

相关的这些概念我们就讨论到这里

谢谢大家