4.3.3 四杆机构的传动角和死点（上）在线视频

这一节

我们来讨论第三种与运动相关的特性

压力角和传动角

以及与这两个概念相关的一种现象

我们称为死点

我们首先来定义什么是压力角和传动角

定义这两个角

对运动有什么影响

然后我们通过进一步的分析

来分析平面四杆机构在运动过程中

存在的一种称为死点的现象

我们来看一下压力角

和传动角的定义

需要注意的是

我们这里分析的压力角和传动角

是在一种我们称为理想情况下

也就是忽略了一些复杂的因素

不会去考虑运动副里面存在的摩擦

以及各个构件的质量

为什么不考虑质量

构件没有了质量

也就不会考虑惯性力

对运动的影响

从而

让机构的运动和力的传递模型

大大的进行简化

我们仍然以铰链四杆机构为例

来分析原动件到从动件运动和力的传递

力对运动是会产生影响的

那么什么样的力产生什么样的运动效果

所以我们要分析从动件产生的运动

就要分析从动件受到什么样的力

在铰链四杆机构中

我们以左侧的连架杆作为原动件

右侧的连架杆

作为从动件

我们分析从动件上受力点

那么这个力是由原动件

通过连杆施加给它的

按照力学中的分析

在我们忽略摩擦质量惯性力这些因素之后

由左侧原动件施加给右侧从动件的力

是沿着连杆方向施加的

因为连杆

我们可以把它看作一个二力杆

那么力的方向

就是沿着杆身的方向

这是合力的方向

我们把合力F进行分解

分解成受力点

运动方向

以及与运动方向垂直的方向

我们称为切向和法向

为什么要分解到这两个垂直的方向

因为切向方向正好是

受力点的速度方向

那么切线方向上的分力

对从动件的运动是最有利的

它会对右侧的连架杆产生驱动力矩

而法向力是通过右侧连架杆的回转中心的

它对回转中心是不产生力矩的

那么也就意味着法向的分力

对从动件是无效的

只有切向分力

产生有效的回转力距

因此我们可以按照图中把合力

分解到这两个方向上

我们取合力的方向

与切向

也就是这一点的速度方向之间的夹角

α建立一个分力的计算表达式

分别是F乘sinα和F乘cosα

计算出两个分力来

通过刚才的分析

我们知道

要让从动件的运动更有利

那么切向的分力Ft越大越好

而法向的分力

Fn越小越好

那么在F一定的情况下

Ft和Fn的大小就取决于α

因此我们把α定义成压力角

我们再完整的描述一下压力角的定义

它的前提是不计摩擦

不计惯性力

也不计重力

因为忽略了它的质量

我们分析的对象是

机构中从动件

从动件会受到力

我们找出从动件上受力点

力的方向

再找出从动件受力点的速度方向

获得两个方向

然后我们去求这两个方向之间所夹的一个角度

而这个角度被定义成必须是一个锐角

那么这个锐角就是我们定义的压力角

我们在机构的分析设计过程中

除了压力角这个定义之外

我们还会提到另外一个定义

传动角

有了压力角定义

再来定义传动角就很简单

传动角被定义成压力角的余角

那么这两个角度中

我们只要得到一个

另外一个就很容易计算出来

通过刚才合力

到分力的一个分解关系

我们会发现压力角α对

运动是会产生影响的

运动是会产生影响的

也就是我们引入压力角的目的

是要用压力角

来衡量一个机构

力的传递性能的好与坏

按照刚才的分析

传动角越大

压力角越小

沿着运动方向的有效分力会越大

这对机构的传动性能来说是更好的

当然反过来传动角越小

压力角越大

对运动的传递是越不利的

我们通过几何上进一步的分析

可以发现传动角和压力角

在一个机构的运动过程中间

它是变化的

那么我们在实际应用中间

由于传动角越小

运动越不利

那么

我们为了保证机构的运动

和力的传递性能

我们就要去限制传动角

它的最小值应当不能低于一个下限

也就是一个许用值

如果低于这个许用值

那么这个机构它的力传递性能会变差

再考虑摩擦等这些因素的影响

会导致这个机构无法实现一个运动的传递

那么一般的机构这个下限是多少

通常我们对一般机械装置

希望这个最小的传动角

应该是大于等于大约40°

如果是一些重型的机械

那么这个要求会提得更高一些

大约要求到50°以上

当我们设计完一个机构之后

这个条件就变成了一个校核条件

我们需要去校核这个机构

它的传动角的变化

在所有的传动角的值里面

最小值应当大于等于这个许用值

当然如果不满足这个条件的话

意味着我们的设计存在问题

我们需要去修改设计

包括调整构件的结构

以及尺寸

在我们定义了压力角和传动角之后

我们来关注一下如何去分析一个机构

当前的压力角

我们在压力角的定义中

需要注意这么一点

压力角是针对从动件来进行分析的

也就是一个机构

如果它的原动跟从动件

这两个位置发生了变化之后

即便在同一个位置构型

它的压力角和传动角也是不一样的

我们来看这个铰链四杆机构

左右这是处在同一个位置

但是其中左边的这个机构短杆是原动件

长杆是从动件

那么我们分析长杆

受力点C

它的力方向和速度方向

然后找出压力角

在得到压力角的余角作为传动角

而对于右侧这个机构

长杆成了原动件

短杆成了从动件

那么我们的分析点就不再是C了

而是左侧的B点

我们分析B点的力方向

和B点的速度方向

当然B点的速度方向是垂直于AB的

而力方向仍然沿着连杆的杆身

这样我们就可以得到右侧这个机构

它的压力角以及传动角

我们发现左右这两个机构

我们分析出的压力角和传动角是不一样的

我们再看一个机构

这是平面四杆机构中的导杆机构

两个连架杆

一短一长

左侧我们是以短杆作为原动件

长杆为从动件

那么分析对象就是长杆

力是由滑块施加给长杆的

忽略摩擦之后

滑块对长杆的作用力是垂直于长杆的杆身

而长杆上任意一点

速度方向也是垂直于长杆

那么力方向和速度方向是重合的

它的所夹的角度是等于0的

那么这个机构它的压力角为零

而传动角是90°

按照压力角和传动角的意义

当一个机构运动过程中

压力角为零

传动角为90°

这是最有利的情况

因此我们通过这种形式

对导杆机构进行使用

那么可以获得一个非常好的力传递性能

这也就是人们在牛头刨床

这样的机床上

选用这样的导杆机构

它的原因所在

当然同样是这个机构

如果我们选择长杆作为原动

短杆作为从动

也就是右侧的这个机构

我们的分析对象就变成了这个短杆

短杆的速度方向显然是垂直于它自身杆身

而力方向以滑块作为二力杆来分析

我们可以得到结论

滑块 对短杆的作用力

以及短杆对滑块的作用力

它是一对作用力与反作用力

这两个例子在同一个方向上

因此我们可以得到滑块对短杆的作用力

这个方向是垂直于长杆的杆身的

由此

我们可以得到

右边这个机构

它的压力角和传动角

我们会发现右侧这种用法

它的压力角不再是零

传动角也不再是90°

所以

当我们使用一个机构的时候

我们需要注意取不同的杆

为原动和从动

可以获得不同的运动和力的传递性

在压力角和传动角的定义中

我们还需要注意一点

压力角也好

传动角也好

是被定义成锐角的

在左侧这个位置

我们发现几何上

传动角和这个四边形的内角

BCD这个角度

形成了对顶角

那么是不是我们就能够认为

这个四边形BCD这个内角就等于传动角

那我们需要注意一点

BCD这个角有可能变成钝角

我们看右侧这个位置

当∠BCD变成钝角之后

这个角

就不能说它就是传动角

那对应的传动角在哪

我们根据压力角和传动角的定义

最后分析发现

传动角和BCD这个角

加起来正好是180°

那么BCD

这个内角和传动角的关系

我们就得到了两种情况

当∠BCD小于等于90°的时候

它就是传动角

而大于90°为钝角的时候

180°减∠BCD这个才是传动角

我们再看更多的示例

这是一个曲柄滑块机构

曲柄为原动

滑块为从动

那么滑块就是受力分析的对象

力方向沿二力杆连杆杆身

而速度方向很好确定

就是沿滑块在导轨的运动方向

那么我们就很容易得到

这两个方向的夹角α压力角

它的余角

γ这个就是传动角

需要注意的是

这只是当前位置的α和γ

如果我们转动这个机构

当AB杆转到这个位置的时候

压力角和传动角会发生变化

几何上我们可以进一步分析

在这个位置

压力角变到了最大

传动角变到了最小

按照压力角和传动角的定义

这是最不利的情况

也就是我们要求得的最小传动角

好了，我们就讨论到这里，谢谢大家