2.6.2 平面机构的结构分类在线视频

这一节

我们讨论平面机构的结构分类

前面我们分析了一个平面机构

是由这样三个部分组成

机架原动件以及基本杆组

机架是一个相对比较固定的概念

而原动件它的数目取决于自由度

它的运动形式取决于

我们需要怎样的独立的输入

那么最复杂的就是基本杆组

而基本杆组的多样性

也决定了我们形成的机构的多样性

所以我们接下来要对

平面机构的结构进行分类

那么怎样对平面机构的结构进行分类

我们按照基本杆组的组成来进行划分

在基本杆组的定义中

我们提到了基本杆组的自由度应该等于0

回到我们的自由度计算公式

当然我们先去掉局部自由度和虚约束

来看基本的部分

由活动构件数n

低副数和高副数组成

我们让自由度计算等于0

也就是基本杆组中

n Pl 和Ph

应该满足这样一个函数关系

考虑到问题的简化

我们先针对不含高副的平面机构

这一类机构在后面

我们称之为连杆机构

当然对于含高副的机构

我们可以通过其它的一些方式

比如高副低代

转化成对应的低副机构

来进行分析和处理

那么对于不含高副的平面机构

ph等于0之后

剩下两个参数

活动构件数n和低副数Pl

按照自由度等于0的限制条件

那么这两个参数之间的关系

必须满足这样的条件

我们对公式进行一下变形

n等于2倍的Pl除以3

我们进一步分析可以知道

无论是活动构件数还是低副数

它肯定不能是小数

必须是整数

那么n和Pl就不能任意取了

按照n和Pl必须是整数的条件

我们可以得出Pl和n之间的对应关系

我们来看一下

这样的对应关系有哪些

最简单的一组

是三个低副两个构件

更复杂一点的

我们可以增加低副数目

和对应的构件数目

但是为了保证它是整数

低副数目必须是3和3的倍数

由此我们列出了所有可能的组合

有两个构件三个低副

第二组四个构件六个低副

第三组六个构件九个低副

以此类推

理论上它可以列出无穷多种结构

但是随着构件数和运动副数目的增加

这个基本单元的结构会越来越复杂

它会在应用中引起各种各样的问题

所以我们在实际

用基本杆组组成机构的过程中

最常用的是最简单的两组

由两个构件三个低副和

四个构件六个低副组成的这两组

接下来我们就列举一下

这两组到底有哪些结构

由两个构件三个低副组成的

我们把它称之为Ⅱ级组

由于平面机构只含有低副的两种形态

移动副和和转动副

那么我们对运动副进行一个排列组合

就可以列出

由两个构件三个低副组成的

所有的结构

第一种是两个构件

通过三个转动副

形成的一个构件组

第二种情况

引入了一个移动副

第三种情况

仍然是一个移动副加了两个转动副

那么第二种情况和第三种情况有什么区别呢

第二种情况

这个移动副用于连接其它的构件

我们称为外副

而第三种情况

这个移动副是连接自身的两个构件

我们称为内副

所以它的结构还是有差别的

我们看第四种情况

是引入了两个移动副

当然两个移动副都是外副的情况

按照排列组合

我们还可以列出一种情况

第五种情况

仍然是两个移动副加

一个转动副组成

但是第五种和第四种的差别是

第五种

两个外副

一个是移动副

一个是转动副

另外一个移动副作为

基本杆组的内副

那么常用的Ⅱ级组

就是这五种

当然理论上应该还存在一种

由三个移动副组成

这种结构在实际机构中很少用到

所以我们不再做讨论

我们认为这五种Ⅱ级组

是形成机构的最基本的单元

那么当我们运用这样的基本杆组

形成机构的时候

我们需要注意

刚才我们区分了基本杆组的外副和内副

比如全转动副的这样的基本杆组

有一个转动副是内副

两个个转动副是外副

两个外副可以分别连接不同的构件

来组合形成机构

右边的这个基本杆组

一个外副是移动副一个外副是转动副

可以通过这两个运动副

分别连接其余的构件

来形成更复杂的机构

但是我们不能把这两个外副

同时连到一个构件上

如果连接之后会形成什么样的结构

我们来看左边的这个基本杆组

当我们把两个转动副外副

连接到机架上之后

这个机构形成了一个三角形的结构

这是一个桁架的基本单元

我们通过自由度的计算

也可以知道

这个机构它的自由度是等于0的

也就是这个基本杆组中间的两个构件

当形成这样的结构之后

它无法产生相对运动

也就达不到我们通过

基本杆组组合形成机构的目的

右侧的这个基本杆组

如果我们把两个外副同时连接到一个构件

比如机架

形成下面这样一个结构

那么这个结构

我们可以计算一下它的自由度

仍然可以得出结论

这个机构无法运动

需要注意的是

右侧的这根杆

和滑块之间应该是刚连的

而不是转动副连接

不能跟它和曲柄滑块机构混淆了

除了Ⅱ级组之外

我们再来看一种组合

由四个构件和六个低副组成

那么这样的排列组合

如果用转动副加移动副进行组合

那会产生很多种类型

而常用的组合呢有下面这几种

第一种

由四个构件

六个转动副组成

第二种

我们引入了移动副

这个移动副作为内副

三个转动副作为外副

这样形成了一个Ⅲ级组

我们再看一种情况

引入两个移动副

并且是一个外副

一个内副

当然我们可以按照这样的思路

继续去列举出更多的一些组合

再去掉一些结构上重复的

就可以得到更多的Ⅲ级组

而在实际形成机构的时候

我们常用的主要是这几种

Ⅲ级组的结构

要比Ⅱ级组复杂很多

那么它形成的机构

无论从运动分析

还是从机构的设计的角度

都会增加复杂性

所以我们形成机构的时候

如果能用Ⅱ级组来进行设计

就尽量地避免采用Ⅲ级组

甚至更高的级别的杆组

那么对于Ⅲ级组来说

同样存在Ⅱ级组

我们所说过的这个问题

外副不能同时连接到

同一个构件上

比如这样一个Ⅲ级组

当我们把它的三个转动副外副

同时连接到机架上之后

那么这个机构是无法运动

这就为我们从基本杆组到机构的设计

形成了一个限制

也是我们在设计机构的时候

需要注意的地方

我们对基本杆组进行了分类

那么下面我们再来看

由这些不同类型的基本杆组

能够形成哪些不同类型的机构

我们需要对机构进行分类

那么机构分成的类型

我们仍然叫做Ⅰ级机构

Ⅱ级机构

Ⅲ级机构

那么什么是Ⅰ级机构

Ⅱ级机构和Ⅲ级机构呢

我们先来看Ⅰ级机构

Ⅰ级机构最简单

它是由机架和原动件形成的机构

比如下面的杠杆和一个斜面机构

由于它只有一个活动构件

所以虽然简单

但是从机构的使命

作为运动传递变换的载体来说

对我们的价值不大

所以我们重点关注

接下来的Ⅱ级机构和Ⅲ级机构

什么是Ⅱ级机构

由最高级别为Ⅱ级组的

基本杆组组成的机构

称为Ⅱ级机构

同样由最高级别为Ⅲ级组的

基本杆组形成的机构

我们称为Ⅲ级机构

需要注意的是机构的级别

取决于最高的基本杆组的级别

比如一个机构既有Ⅱ级组

也有Ⅲ级组

那么它应该属于Ⅲ级机构

那么有没有更高级别的

Ⅳ级Ⅴ级的机构呢 有

但是我们在应用中

用到的相对比较少

所以后面我们将重点只讨论

Ⅱ级机构和Ⅲ级机构

Ⅱ级机构和Ⅲ级机构

我们来看一下

什么样的机构是Ⅱ级机构

我们先看一个简单的示例

这是一个四连杆机构

由四个杆

通过四个转动副连接

我们确定左侧杆为原动件

我们把原动件通过转动副连接机架的

这一部分拆除出来

那么剩下的两根杆三个转动副

就形成了Ⅱ级组的其中的一种

那么这个机构是由一个Ⅱ级组

加原动件和机架组合形成的

当然它只有一个Ⅱ级组

这个机构就属于Ⅱ级机构

我们再看一个Ⅱ级机构

这是曲柄滑块机构

曲柄为原动件

连杆和滑块形成了一个基本杆组

我们可以把它拆成这两个部分

那么除了原动件和机架之外

它只有一个杆组

而且是一个Ⅱ级组

所以这个机构

我们称为Ⅱ级机构

我们看一个复杂一点的Ⅱ级机构

这是一个多杆机构

我们把原动件和机架拆除

剩下部分再拆成两个Ⅱ级组

中间的这个是由全转动副的Ⅱ级组组成

右边这个带入了一个移动副

而且移动副是外副

那么中间这个Ⅱ级组两个外副

左边的外副连接了原动件

右边的外副连接了机架

而右侧的Ⅱ级组

左边的转动副连接的是前一个基本杆组

移动副连接的是机架

也就是满足外副不能同时连接同一个构件

这样的前提条件

这样这个机构就是由

两个基本杆组组成

而且两个基本杆组都是Ⅱ级组

所以这个机构我们称为Ⅱ级机构

我们再来看这个机构

这个机构我们可以把它分解成

这样的三个部分

原动件加机架

中间部分是一个两个构件

三个转动副形成的Ⅱ级组

右边部分是由四个构件

六个转动副形成的Ⅱ级组

当然大家会说右边的还有几个机架

为什么没有画

那么这些机架都被拆除了

我们讨论基本杆组

是一定不含机架的

这样我们就可以把这个机构分解成三个部分

其中基本杆组有两个

一个是中间的Ⅱ级组

一个是右边的Ⅲ级组

由于我们定义机构是按照

基本杆组的最高级别来定义

那么它包含的最高级别是Ⅲ级

所以这个机构我们称为

一个Ⅲ级机构

那么机构的级别

与原动件的选择是有关系的

这个关系

随着原动件的取的位置不同

它会有所变化

我们通过这样一个简单示例来看一下

下面这个机构

到底是一个Ⅲ级机构

还是一个Ⅲ级机构呢

我们可以说它可以成为一个Ⅲ级机构

也可以成为一个Ⅲ级机构

当我们取左侧的这根杆作为原动件

把它和机架拆除之后

那么剩下的部分

可以再被分解成两个Ⅱ级组

那么这个机构就是由两个Ⅱ级组

加原动件和机架组成

由于它的最高级别是Ⅱ级

所以我们可以称为这个机构为Ⅱ级机构

但是如果我们把原动件的位置换一下

取右侧的这根杆作为原动件

那么剩下的这一部分

我们会发现它刚好是一个全转动副的Ⅲ级组

那么这个机构就演变成为了

原动件机架和一个Ⅲ级组组成

按照最高级别代表机构的级别来说

这个机构就是一个Ⅲ级机构

所以我们可以看到

同一个机构结构

如果我们取不同的构件为原动件

就可以得到不同级别的机构

当然不同级别的机构

会影响到我们对机构的运动分析

会影响到机构的分解

也会影响到机构的设计计算的复杂性

好了

对机构的结构分类

我们就讲到这里

谢谢大家