4.4.5用作图法设计四杆机构在线视频

这一节

我们讨论用作图法

进行第三种典型的设计问题

按照给定的行程速比系数

来设计一个四杆机构

行程速比系数

也称为行程速度变化系数

这个系数描述了一个运动特性

也就是急回运动的特性

那么这一类设计问题

它的实质是

我们要设计一个四杆机构

实现一定的急回特性

我们以这样三种不同的机构

来看如何完成这样的四杆机构的设计

我们先看曲柄摇杆机构

要按给定的行程速比系数

来设计如何完成

曲柄摇杆机构的设计

通常会给定摇杆的长度

摇杆的摆角

也就是两个极限位置之间的夹角φ

当然给定了急回特性

也就是行程速度变化系数K

然后我们要设计这样的四杆机构

给定了行程速比系数K

我们需要

把它转化成一个几何的参数

也就是极位夹角

通过计算

由K很容易算出对应的θ

我们开始来做这样的设计过程

取定摇杆的回转中心

也就是固定铰D的位置

我们按照设计条件给定的摆角φ

做出摇杆的两个极限位置

DC1和DC2

这样我们就得到了摇杆

两个极限位置的时候

活动铰C的两个位置

C1和C2

然后我们来构造这样一个三角形

连接C1和C2

过C2

做C1C2的垂线

再过C1做一条边与C1C2的夹角为

90°减θ

θ就是我们刚才根据K算出来的极位夹角

当C2C1P为90°减θ的时候

那么对应的C2PC1这个角度

它的大小就是θ

在我们构造完这个三角形之后

我们去做这样一个圆

也就是C1C2和P这个三角形的外接圆

为什么要构造这样一个圆

通过作这个圆

我们可以看到C2PC1

是圆上面的C1C2

这段圆弧对应的一个圆周角

几何上存在这样一个定理

同一段圆弧对应的圆周角是处处相等的

那么有了这个圆之后

我们可以在这个圆上

任取一点A

A点就作为了曲柄的回转中心

因为我们是要满足行程速比系数

这个设计条件

那么也就是要满足对应的极位夹角

这个条件

当我们在圆上取得A点之后

我们连接AC1和AC2

C2AC1

这也是C1C2这段圆弧对应的圆周角

那么这个圆周角

跟C2PC1应该是相等的

而这个圆周角

就是曲柄摇杆机构

在两个极限位置的时候

曲柄所夹的一个锐角

按照定义

它就是极位夹角

那我们满足了极位夹角之后

也就满足了行程速比系数这个设计条件

有了A点之后

AC1和AC2

我们来看一下它的长度取决于什么

既然AC1AC2是两个极限位置

那么根据进一步的分析

AC2这个线段的长度就应该是曲柄的长加连杆的长

而AC1是连杆的长减

曲柄的长度

这样在我们做出了AC1和AC2的长度之后

我们很容易得到

一个线性方程组

就是关于曲柄长a

和连杆长b之间的

一个线性方程组

我们去求解关于ab

这两个变量的方程组

就可以解出对应的a和b的长

也就是曲柄和连杆长

分析得到曲柄连杆长之后

我们进一步的通过作图

取得a的长度和b的长度

然后以曲柄的长度为半径

以A为圆心

作一个圆

这个圆就是活动铰B

所在的一个轨迹

刚才我们讨论了曲柄摇杆机构

要设计这样一个四杆机构

来满足急回运动特性的要求

我们再看另一种机构

曲柄滑块机构

对于曲柄滑块机构

我们来分析一下

它要满足行程速比系数的要求

跟曲柄摇杆机构之间存在的一个差异

曲柄滑块机构

其中滑块相当于曲柄摇杆机构中间的摇杆

那么我们在这个作图过程中间

通常已知条件是会给出滑块的行程

它对应的就是曲柄摇杆机构

摇杆两个极限位置的夹角

也就是摆角

那么给出的行程速比系数K

我们同样可以对应的计算出极位夹角θ

然后我们根据行程可以直接画出

C1和C2两个位置

它就相当于

曲柄摇杆机构中

根据摇杆的长度和摆角

我们求出了C1和C2

这个过程是一致的

得到C1和C2之后

后面的作图过程就非常类似了

我们去作C1C2所在的一个圆

这个圆的圆心角是两倍θ

圆周角是一倍的θ

所以我们在构造这个圆的时候

可以去构造这样一个等腰三角形

等腰三角形的顶点就是圆心

也可以像曲柄摇杆机构一样

去构造一个直角三角形

使得直角三角形的一个顶角是θ

那么在这一步的作图中

我们是去构造了一个等腰三角形

然后画出了这个圆

在圆上

如果没有别的约束和限制条件

我们在圆上任取一点

都可以作为曲柄的回转中心

对于曲柄滑块机构

通常设计条件还会给出

偏距e这个参数

如果给出了偏距e这个参数

我们的A点就不能在圆上任意取

我们连接C1和C2得到一条直线

再去做与这条直线平行

并且相距距离为偏距e的另外一条直线

这条直线

与我们刚才画出来的这个圆

形成了交点

当然它有左右两个交点

这是一个对称的形状

我们取其中一侧的交点

作为曲柄的回转中心A连接AC1

AC2

这就是在两个极限位置的时候

曲柄和连杆重合的两条线

进一步根据AC1和AC2

这两个长度

与曲柄和连杆长度之间的线性关系

我们就可以求出曲柄的长度和连杆的长度

得到曲柄长度之后

我们以A为圆心

以曲柄长为半径作一个圆

与AC2形成交点

然后连接这个交点

和A点以及C点和D点就形成了

这个四杆机构

在一个极限位置的时候

四个杆所处的位置

我们再来看第三个示例

这是一个导杆机构

同样我们给出行程速比系数的设计条件

要设计一个导杆机构

实现这样的急回运动要求

对于导杆机构

我们如何完成设计

从几何上我们可以分析

由行程速度变化系数算出的极位夹角θ

在图中应该对应哪个位置

我们做出摇杆的两个极限位置

这两个极限位置

与活动铰形成的轨迹圆是相切的

它的左边相切的位置和右边相切的位置

构成了左右极限

进一步我们做出这两个极限位置

对应曲柄的位置

然后去求出曲柄

所在的这两个极限位置所夹的锐角

按照定义这个就是极位夹角

而在几何上极位夹角跟导杆的

两个极限位置所夹的这个角度是相等的

那也就是只要我们设计条件给出了导杆

这两个极限位置的夹角

也就相当于给出了极位夹角θ

那么我们根据行程速度变化系数K

算出极位夹角θ

而刚才分析了极位夹角θ

跟导杆的两个极限位置

之间所夹的这个角度

它是相等的

那么我们来看一下这个作图过程

这是导杆的两个极限位置

这两个极限位置所夹的角度

就是θ

我们做出这个角的中分线

然后在这条线上

按照机架的长度d

去取定另外一个固定铰

然后只需要过曲柄的中心

作导杆所在位置的垂线

在垂足的位置

就是滑块的所在的位置

然后我们补充对应的构件和运动副的符号

就可以得到这个导杆位置

左极限的位置

当然你也可以画出对应的右极限的位置

我们通过这三种不同的四杆机构

讨论了如何去设计一个平面四杆机构

实现对应的急回运动的要求

关于这种典型的设计问题

我们就讨论到这里

谢谢大家