2.5.3虚约束在线视频

这一节 我们来讨论虚约束

虚约束的情况比较复杂

也是这一章的一个难点

虚约束

从定义上来说

它是指在特定的几何条件或者结构条件下

某些运动副引入的约束

可能与其他运动副引入的约束作用是一致的

这种不起独立限制作用的重复约束

我们称为虚约束

当然 我们前面讨论的

两个构件多个运动副的情况

在满足特定的几何条件下

我们也可以认为它是重复的约束

只不过我们按照刚才讨论的情况

去处理的话

可能更简单一些

下面我们要讨论的虚约束的几种情况

将会是比较复杂的

我们来看一下

第一

当两个构件上某两点间的距离

在运动过程中始终保持不变

而这两点间

又用一个构件和两个转动副进行连接

那么这种结构它会引入一个虚约束

当然这种结构如果是虚约束的情况

它必须满足特定的几何条件

我们可以看到这个机构要能运动

这几根杆组成的结构

应该是两个平行四边形的并列

只有在这样的几何条件下

我们才能够证明中间这根杆连接的两头

这两个点之间的距离

它在运动过程中始终保持不变

那么在几何上

这些杆之间必须满足平行且相等

构成平行四边形的几何条件

为什么它会引入一个虚约束呢

既然中间这根杆

有或者没有

那么它两头的转动副中心的距离

始终是保持不变

那么我们加上这根杆和不加这根杆

对机构的运动是不会产生影响的

我们来看一下

中间加的这根杆连同两个转动副

对自由度带来了什么影响

我们可以简单计算一下

一个活动构件

它的自由度等于3

两个转动副带来四个约数

3-4等于-1

那么中间的这一部分

加上和不加上

对机构的影响 是-1的自由度

也就是我们加上这一部分

对机构会增加一个约束

而不加这个约束

机构运动仍然不变

那也就是说这一部分的加入

对机构是不产生影响的

它带入的这一个约束

对机构的运动来说

是一个重复的无效的约束

那么我们识别出这样的虚约束之后

我们如何去处理自由度的计算呢

一种简单的办法

我们只需要把这样不起作用的重复的部分

去除掉然后来计算

当去除掉中间这根杆和两个转动副之后

活动构件数是3

低副数是4 高副没有

我们可以算出它的自由度等于1

另外一种处理方法是

是我们先按照实际结构来计算自由度

既然中间的这一部分引入了一个重复约束

我们称为虚约束

也就是我们在计算自由度的时候

约束多算了

那么我们要从约束中去除这个重复的约束

当然我们可以在2Pl加ph中间

减去虚约束数目

去掉括号之后

就是在最后加上1

也就是把这个虚约束从计算中去除掉

仍然能得到同样的计算结果

后面我们将把基本的自由度计算公式

进行扩展

来包含对虚约束的处理

这是典型的虚约束的应用实例

这一组车轮

每一个车轮可以代表

刚才机构中间的一根杆

那么中间的这个车轮

车轮中心和与这根杆铰接的边缘之间的距离

它在运动过程中始终保持不变

满足刚才所说的几何条件

它会带入一个虚约束

当然随着车轮的增加

虚约束的数目也会增加

我们需要正确识别出有多少个

这样的重复约束

然后按照刚才介绍的两种处理方法

来正确地计算机构的自由度

下面我们来看一下

比较复杂的虚约束的第二种情况

当一个转动副连接了两个构件

如果我们去掉这个转动副

那么两个构件在转动副中心

这一点上 它运动产生的轨迹

如果是重合的

那么这个转动副带来的两个约束中

有一个是重复约束

我们可以认为它带来一个虚约束

我们看这个机构

在这个机构中

我们观察左侧的这个滑块

它与竖直导轨之间形成移动副连接

然后这个滑块和斜着这根杆之间

形成了一个转动副

当我们拆除滑块和这根杆之间的转动副连接

那么这个机构下面的这一部分

它的运动结果可以使得斜着这根杆

它的末端运动轨迹是沿着

竖直的一条直线运动

而竖直方向上

这个滑块通过移动副

连接在竖直方向的导轨

在这个移动副的约束下

滑块的中心

它的轨迹也是沿着竖直方向的一条直线

那么我们可以得到这样的结论

这根斜杆和竖直方向上的滑块中心

这两点运动过程中产生的轨迹

都沿着竖直方向的导轨是重复的

那么当我们用转动副连接竖直方向的滑块

和这根杆的时候

这个转动副带来的两个约束

其中有一个是重复的

哪个是重复的呢

我们知道转动副带来的约束

是两个平动的分量

我们以水平和竖直方向

也就是X和Y这两个方向作为平动的分量

那么杆的末端和滑块的中心

当没有这个转动副约束的时候

它都沿着竖直方向的直线

也就是这两个构件上重合的这个点

它之间在X方向没有相对运动

而我们用转动副连接

是要限制X方向的相对运动

那很显然

这个转动副对X方向上的平动约束

是无效的 是虚的

因此它带来的一个虚约束是产生在这种情况下

当然在Y方向

如果没有转动副的约束

滑块的中心和杆的末端可能会发生偏离

因此在Y方向对平动的约束是有效的

所以这个转动副它带来的两个约束中

只有一个是虚约束

这是刚才的这个机构的一个典型应用

椭圆规

接下来我们看比较复杂的

虚约束的第三种情况

这是一个齿轮系

左侧的齿轮系相对于右侧的齿轮系来说

它的齿轮也就是构件数目相对少一些

但是这两个齿轮系我们在应用中

它的运动效果是类似

那么我们分别计算这两个机构的自由度

我们会发现右侧这个机构的自由度计算结果

显示这个机构可能无法运动

它的自由度是小于零的

那么这里边意味着我们计算约束的时候

把一些重复的不该计算的约束算进去了

那么重复的部分带来的效果

也就是带来的约束

怎么计算

我们不妨对比这两个机构

右侧的机构相对于左侧的机构

所多出来的部分

我们可以计算一下它的自由度

多了两个小齿轮

两个活动构件有六个自由度

然后这两个小齿轮分别与

中心的齿轮和外面的内齿轮之间

各形成了高副

那么两个小齿轮

总共形成了四个高副

带来了四个约束

然后这两个小齿轮和这个三角形的杆

形成了两个转动副

每个转动副带来两个约束

那么低副数为二

总共是四个约束

再加上高副的四个约束

带来了八个约束

那它的总的效果是什么呢

是-2的自由度

也就是右侧相对于左侧多出来的这一部分

它对左侧这个机构施加的影响是

引入了两个约束

而这两个约束引入和不引入

对机构运动来说是没有影响的

也就是说这个约束是虚的

我们可以算作虚约束

这个简图

是换了一个投影方向画出来的

我们在这个简图中

可以正确地识别出

构件数 低副数和高副数

它也印证了左侧这个最简单的结构

它得到的自由度的计算结果

反映了右侧这个机构它的运动效果

那么我们在计算的时候如何去处理

我们可以把右侧的机构简化成左侧的机构

当然简化的前提

它仍然是要满足一定的几何条件

也就是这三个均布的小齿轮

它的尺寸参数应该是一致

当然如果不一致呢

那么这个结构设计是有问题的

如果这三个小齿轮的结构 参数 尺寸完全一致

它对运动的影响

我们可以去除掉其中的两个

保留一个来进行计算

这是一种简单的处理方法

另外一种

我们可以照右侧实际的构件数

低副数和高副数来进行计算

我们把所得的参数带入自由度计算公式

最后可以计算出它的自由度

但是这里边包含了虚约数

我们再把右侧相对于左侧多出来的这一部分

带来的两个虚约束

从总的约束数中去除掉

就可以得到这个机构正确的自由度

好了

我们刚才看了虚约数比较复杂的三种情况

那么人们在设计机构的时候

为什么要引入虚约束

虚约束的引入

一般是为了改善机构的受力

使得机构在实现大功率传递的时候

可以进行分流

我们在计算机构自由度的时候

必须去除虚约束

因为如果不去除虚约束

它将会使得我们计算出的结果

应用在我们的设计过程中间

会导致我们施加的独立运动的输入数目

与实际所需不相符

从而导致这个机器它的运动产生问题

我们还应该关注到虚约束的成立

是一定要满足一定的几何条件和结构条件

刚才我们逐一的进行了讨论

那么我们在识别虚约束的时候

要特别注意这些几何条件

最后

机械设计中如果需要采用虚约束

由于它必须满足特定的几何条件

那么对我们的制造安装的精度

提出了更高的要求

如果我们的制造安装的精度

达不到相应的要求

这些虚约束可能就会变成实约束

如果它变成了实约束

那么会导致这个机构自由度

跟我们当初设计的机构的自由度是不符合的

最后可能导致这个机构无法产生运动

最终导致我们设计出来的机器不能运动

这将是最大的一个问题

好了

关于虚约束我们就讨论到这里