6.7.1变位齿轮概述在线视频

今天我们讲第六章第七节

变位齿轮概述 渐开线标准齿轮的特性

使其基本参数模数、压力角

齿顶高系数、顶隙系数都是标准值

而且其齿厚和齿槽宽是相等的

所以它有许多的优点

比如计算比较简单 具有互换性等等

所以在实际里面得到了非常广泛的应用

但是随着生产和科学技术的发展

对齿轮传动性能的要求也就越来越高

标准齿轮逐渐显露出

它具有一定的局限性

尤其是在高速重载情况下

也暴露出一些不足之处

比如在传动比和模数已经确定的情况下面

为了要使得齿轮传动机构

它的尺寸比较紧凑往往

需要采用齿数尽可能少的齿轮

但是标准齿轮的齿数

是不能少于最小齿数

否则就会发生根切现像

所以说要降低轮齿的抗弯强度

并且使得重合度有所降低

第二个例子我们在设计

多级齿轮传动装置的时候

由于结构上的考虑我们常常需要

在两根轴上安装两对以上的齿轮

如果我们都采用标准齿轮

那么它们的中心距都应该取为标准中心距

而这些标准中心距往往很难具有相同的数值

这个时候如果是

按照其中一对齿轮的标准中心距

来确定两轴之间的中心距

那么另外一对齿轮的中心距

就有可能小于标准中心距

那这时候就没有办法安装

如果这对齿轮的中心距大于标准中心距

虽然说也可以安装

但是它必然就存在比较大的齿侧间隙

就会导致重合度下降

传动的平稳性就会受到影响

而且反转的时候就会有比较大的冲击

这往往是不允许的

接下来我们再说第三个例子

在一对标准齿轮传动中

虽然两轮的分度圆齿厚是相等的

但是由于小齿轮它的齿数较少

它的基圆齿厚就比较小

渐开线齿廓它的曲率半径相对也就比较小

而小齿轮的每一个轮齿参与啮合的次数

又多于大齿轮的轮齿的啮合次数

通常它应该是大齿轮的传动比的倍数

齿面它的滑动系数又比较大

那么在相同的条件下

小齿轮就成了一个薄弱环节很容易被损坏

这样就会限制这一对齿轮的承载能力

和较长的使用寿命

那么对于大齿轮来说就是一种浪费

由于标准齿轮传动存在这样一些不足之处

所以为了改善传动性能

使齿轮传动装置能够在较小的体积条件下

具有较高的承载能力和较长的使用寿命

并能够根据需要配凑中心距

就提出了齿轮的变位修正问题

那齿轮变位以后哪些尺寸会发生变化

哪些尺寸和变位之前又是相同的呢

我们来看一下

接下来我们来了解一下

变位齿轮的几何尺寸

变位以后齿厚和齿槽宽有所不同

这个我们可以从图中看到

当x=0的时候L=r

刀具是处在蓝色线所示的位置上

刀具中线和机床节线是重合的

由于这时在机床节线上面的刀具齿厚

和齿槽宽是相等的

所以说它加工出来的齿轮的分度圆

它的齿槽宽和齿厚也应该是相等的

也就是说这个时候

我们加工出来的应该是标准齿轮

当x＞0的时候L＞r了

刀具就处在黑色线所示的位置上

刀具中线和机床节线这个时候是分离的

那么这个时候在机床节线上面的刀具齿槽宽

是要大于标准的齿槽宽

而刀具的齿厚要是小于标准的齿厚

所以说这个时候

我们加工出来的齿轮的分度圆的

齿厚就应该是等于刀具的齿槽宽

那么就是大于标准的齿厚

分度圆的齿槽宽又是等于刀具的

齿厚是小于标准值的

所以从这个图里面

我们就可以看到齿条形刀具

沿着轮坯径向的变位量

我们用xm来表示它

那么在与齿轮分度圆相切的

机床节线上面的刀具的齿槽宽

就在πm/2这样一个基础上面

每侧都会增加一个KJ这样一个线段

就像我们图中所看到的这个三角形KJI所示

由于这个时候的刀具的齿槽宽

必然是等于被切齿轮的分度圆齿厚

所以说对于正变位齿轮它的齿厚

就在标准值上面

要加上一个2倍的KJ这样的一个长度

那由于齿条形刀具它的齿距是恒等于πm的

所以它的齿槽宽

这个时候同样的要减去一个2倍的KJ的长度

负变位齿轮是正好相反的

它的齿厚就会减薄 齿槽宽就会加大

所以从这里面我们可以看到和标准齿轮相比

正变位齿轮的分度圆齿厚会增加轮齿根部的

齿厚也会相应地增大

所以说正变位齿轮它的轮齿根部抗弯强度

就比标准齿轮要大

而负变位齿轮它的轮齿根部抗弯强度变小

同时由于正变位齿轮它的齿面的接触

强度和轮齿根部的抗弯强度都比标准齿轮要大

所以提高了齿轮的承载能力

这个时候就是正变位齿轮的一个优点

那么相反负变位齿轮它的承载能力

就会有所降低 在传动比比较大的齿轮传动

里面 小齿轮它们的工作条件比大齿轮要差

如果是都采用标准齿轮

那么这一对齿轮它的承载能力和使用寿命

都会受到小齿轮的限制

而如果将小齿轮改为正变位齿轮

把大齿轮改为负变位齿轮

并且适当地选取它们的变位系数

那么就有可能使得小齿轮

和大齿轮的承载能力

以及它们的寿命大致相等

这就是实现我们所谓的等强度设计

在其它条件都相同的情况下面

恰当地来选择变位齿轮

是可以提高齿轮传动的承载能力

和使用寿命的

那我们从这个图里面还可以明显地看出

和标准齿轮相比

正变位齿轮它的齿根变厚 齿顶变尖

而负变位齿轮它的齿根变薄 齿顶变厚

所以说

我们在选取正变位齿轮的变位系数的时候

通常还会受到齿顶变尖的这样一个限制

那么要保证轮齿顶部也要有足够的强度

我们在设计正变位齿轮的时候

往往就需要校核它的顶圆的齿厚

第二个变位后所不同的就是齿顶高

和齿根高不一样

齿轮的齿根圆是由刀具的刀顶部分切制出来的

我们从这个图里面

可以看到被切齿轮的齿根圆的半径应该是

等于rf应该等于L减去齿顶高系数乘上模数

加上顶隙系数乘上模数

当切制标准齿轮的时候L是等于r的

所以rf

又可以等于L减去齿顶高系数乘上模数

加上顶隙系数乘上模数

那么转换一下就可以得到

应该等于m乘上z/2

减去齿顶高系数减去顶隙系数

这个结果和我们前面

所推导出来的公式是一样的

当切制变位齿轮的时候

L是等于r加上xm的

那这个时候齿根圆半径呢

应该是等于r加上xm

还要减去一个齿顶高系数乘上模数

加上顶隙系数乘上模数

而齿根高同样应该是等于

分度圆半径减去齿根圆半径

齿轮的齿顶圆是在切制齿轮

之前我们就预先在轮坯上切制出来

一般来说

如果我们要保证轮齿的全齿高是一个标准值

那么变位齿轮的齿顶圆半径

就应该是等于齿根圆半径加上一个全齿高

而齿顶高应该是等于齿顶圆半径

减去一个分度圆半径

所以正变位齿轮

它的齿根圆和齿顶圆的半径

都比标准齿轮增加了

而分度圆半径是不变的

因此以分度圆基准的齿顶高

和齿根高就不再是标准值

而是齿顶高增加了一个xm

齿根高则减少了一个xm

这样我们就可以保证全齿高是不变的

负变位齿轮正好是相反的

齿顶高减少一个xm齿根高增大一个xm

全齿高同样也是保持不变的

那变位前后不变的就是分度圆和基圆的大小

由于变位前后齿轮的模数齿数

压力角都是相同的

所以说它的分度圆半径是等于mz/2

mz不变当然分度圆就不会发生变化

基圆半径是等于分度圆半径乘上cosα

那同样的压力角不变它们也不会发生变化

由于它们的基圆都相同

如果我们用同一把齿条刀具

来切制齿数相同的标准齿轮

正变位齿轮以及负变位齿轮的轮齿

它们的齿廓实际上

就是同一个基圆上面展出的渐开线

所不同的是这三种齿轮

它的齿廓是同一个渐开线

上面的不同的段落而已

变位系数大的齿轮

它的齿廓渐开线离基圆就越远

相反的离基圆就会越近

齿廓渐开线离基圆越远

它的曲率半径就越大

啮合时候的接触应力就会变小

所以说它的接触强度就会变大了

正变位齿轮的齿面接触强度

就比标准齿轮要大

负变位齿轮它的接触强度就比标准齿轮要小

好了今天我们的课先上到这