当前课程知识点：机械原理 > 第三章 平面机构的运动分析 > 3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用 > 3.4.3两种方法的综合运用
这一节我们通过一些综合的示例来看一下
怎么运用瞬心法和矢量方程图解法
结合这两种方法来对平面机构进行运动分析
我们先看第一个示例
这是一个多杆机构
我们以其中的2号构件作为原动件
2号和3号构件
之间通过一个转动副连接
3号和4号构件之间也是转动副连接
4号构件
通过转动副连接了三个不同的构件
根据前面我们的结构分析的知识
如果以2号构件作为原动件
我们可以知道这个机构是一个三级机构
3456这四个构件形成了一个基本杆组
三级组
现在我们从原动件2
已知它的速度
我们要求其余构件的速度
我们来看一下这个分析过程
那么从原动件2 经过3到4构件
我们要求解的第一步
就是针对3构件上面不同的点
进行运动分析
从2号构件可以求出2号构件上
B点的速度 vB
也就是vB2
而vB2等于vB3
这样在3号构件上
我们先求出B点的速度 VB3
然后再去求3构件 在C点的速度为vC3
都是构件3
我们省去数字下标3
可以建立一个矢量方程
vC=vB+vCB
我们分析这个矢量方程的可解性
其中vB大小和方向
根据原动件2是可以确定出来
vCB它的大小是要待求的
方向是垂直于BC的连线
也就是方向线是已知的
再来看vC
3构件在C点的速度大小
显然是要待求的
方向呢
4构件它的运动
是包含了转动和平动的一个复合运动
那么我们直接确定
4构件在C的速度方向
这个是不太容易确定
那么也就意味着这个矢量方程
含有了三个未知量
不能独立求解
那么一种办法是我们去联立更多的方程
使得方程数和未知量的数目满足一定的关系
才能够联立求解
但是我们可以引入瞬心法的思想
来让这个方程中vC的方向
从未知变成已知
如果我们把vC的方向变成已知之后
那么这个方程就可解了
那么怎样确定vC的方向
也就是vC3或者说vC4的方向
问题的关键就变成了需要
先确定C点的速度方向
而要确定C点的速度方向
它的关键又是确定
4号构件和机架之间的瞬心的位置
它和机架之间是绝对瞬心
而4号构件和机架之间
是没有通过运动副直连的
那么我们就需要通过三心定理
来寻找4号构件和机架的瞬心
只要找到了这个瞬心
那么C点的速度方向
就垂直于C和这个速度瞬心的连线
我们来看一下
按照前面运用三心定理
去寻找4构件和1构件之间的瞬心
我们分别以461为一组
和451为一组
按照三心定理
这三个构件拥有三个瞬心
三个瞬心在一条直线
根据两个已知的瞬心
就可以画出方向线1
再根据另外一组两个已知的瞬心点
画出方向线2
利用这两条方向线求交点
就可以确定4构件和机架1之间的瞬心
得到瞬心之后
4构件在C点的速度方向
就是垂直于C和P14的连线的
于是我们就得到了方程中C的速度
vC的方向
我们总结一下这个解题的步骤
确定绝对瞬心P14的位置
通过三心定理两次的应用
得到两条方向线求交点
这个交点就是P14
然后连接C和P14
它的垂直方向就是vC的方向
确定了vC的方向之后
我们回到这个矢量方程
vC=vB+vCB
那么这个方程就可解了
我们可以解出vC来
进一步的我们再次运用这样的分析
可以得到vD
包括进一步第三个点vE
当然利用vC和vD去求vE
我们可以直接运用速度影像来求
这是第一个示例
我们再来看第二个示例
这是一个含高副的组合机构
原动件是齿轮2
是绕着固定轴线O转动的
齿轮3与齿轮2是形成了啮合关系
齿轮3与这个内齿轮也形成了啮合关系
在齿轮3上面
在B点处通过一个转动副
连接了5号构件这根杆
5和6在C处转动副连接
这样一个机构
我们要求6号构件
这个回转构件它的角速度
在已知原动件2的角速度情况下
我们如何去求6的角速度
同样我们运用瞬心法来分析
可以简化这样一个求解过程
其中2和3的瞬心
我们可以确定出来
3和1的瞬心
我们也可以确定出来
我们把它在图上标出来
然后利用瞬心的概念
其中E点是3和1的瞬心
而1号构件是机架
那么E点就是一个绝对瞬心
2号构件在它的圆心O处
通过转动副连接机架也是一个绝对瞬心
而2和3我们还可以确定P23这个相对瞬心
那么这样利用2构件的角速度ω2
可以求出2构件在P23这是个瞬心点的速度
按照瞬心点速度相等
2构件和3构件在P23这个点速度是相等的
那也我们也就求出了3构件在P23的速度
而3构件在E点这个绝对瞬心的速度是等于0的
那么我们就得到了3构件这个齿轮上两个点
它的速度
然后利用速度影像可以去求第三个点
也就是与5号构件铰接的这个点
我们来看一下这个作图的求解过程
我们先确定速度为0的点
其中E点和2构件中心O点
这些都是速度为0的点
它跟极点P是重合的
然后我们求出2和3的瞬心P23的速度
它是用ω2来求的
求出之后我们可以做出这个矢量
那么在3构件上
已知了E点的
和P23对应的这个点
那也就是3构件上
已知两点求第三点
按照三角形的相似关系
我们就可以做出3构件在B点
在速度图上做出它的位置
那么得到B点位置之后
vB3的方向
也就确定了
然后我们利用5构件上
B和C这两点间的关系
建立一个矢量方程
通过分析这个方程
求解这个方程
可以求出vC5来
求得vC5之后
我们进一步地就可以计算出
vC6等于vC5
由vC6算出ω6
从而求解出
我们想要的从动件6的角速度
在这个示例中
我们运用了瞬心来求
构件2和构件3上面的点之间的关系
最后针对5构件运用了一次矢量方程图解法
使得这个过程的分析可以简化很多
好了
关于综合运用的第二个示例
我们就讲到这里
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业
