8.3.2稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节在线视频

今天我们讲一下周期性速度波动的调节问题

机械在运转的过程里面

由于其上所作用的外力

或者是力矩的变化

会导致机械运转速度的波动

过大的速度波动对于机械的工作是不利的

因此在机械系统设计阶段

我们设计者就应该采取措施

设法降低机械运转的速度波动程度

将它限制在许可的范围里面

来保证机械的工作质量

下面我们来谈几个基本概念

第一个 平均角速度ωm

我们从图示可以看到这个就是等效构件的

速度做周期性波动的情况

ΦT是它的波动周期

最大角速度用ωmax来表示的

最小速度用ωmin表示的

工程上我们常用算术平均值

来近似地表示平均角速度

也就是ωm应该是等于最大角速度

加上最小角速度除以2

第二个概念 速度不均匀系数

借助于最大角速度与最小角速度之差

我们可以在一定程度上

反映出速度波动的程度

差值越大表示运转越不均匀

但是这个仅仅利用这样一个差值

还不足以反映各种不同机械系统

它的速度波动程度

我们举个例子大家就清楚了

你比如说 我现在有一个平均角速度是

每秒一万转的这样一个高速系统

还有一个平均角速度为

每秒一千转的低速系统

如果两者的速度波动量都是

每秒一百转

也就是它的最大角速度和最小角速度之差

是一百转 那大家可以想一下

到底是哪一个系统的波动更小一些

很显然 前一个机械系统的速度波动程度

要比后一个机械系统的速度波动程度要小

运转起来也就更加平稳一些

所以说机械的速度波动程度

它不仅和速度变化的幅度 也就是Δω值有关

而且还和机械它本身的速度高低

也就是平均速度的大小有关系

那么综合考虑这两方面的因素

我们常用的机械运转速度不均匀系数

就是来表示机械速度不均匀的程度的

那么它的定义就是角速度波动的幅值

和平均值的一个比值我们用δ来表示它

根据不同的工艺要求 对于各种机械

我们规定了不同的许用的速度不均匀系数值

这个值在我们的这样一个表里面可以看得到

所谓机械速度波动的调节

那就是要设法地减小

机械运转的速度不均匀系数

使得它不要超过我们的许用值

那也就是要满足

我们现在看到的这样一个不等式

对于具有周期性速度波动的系统

它的调节的方法

一般我们就是采用飞轮来进行调节的

也就是在系统中安装一个

具有较大转动惯量的这样一个盘状零件

当输入能量多于消耗能量的时候

整个系统它的速度就会升高

而这个时候飞轮它就会把多余的能量吸收掉

当然这个时候

飞轮它的转速应该是会略有升高的

但是由于它具有相当大的惯性

这样就阻止了整个系统的速度迅速的升高

那如果是输入的能量少于消耗能量

那飞轮的速度它就会略有下降

就会释放出能量来弥补整个能量的不足

所以这样也就阻止了

整个系统的速度的迅速的下降

所以飞轮的调速作用 我们打个比方

就像长江流域的洞庭湖 鄱阳湖

它的蓄洪作用一样

那由于这样一些湖泊的蓄洪功能

就抑制了长江水位的暴涨暴落

那下面我们就来看看飞轮怎么来设计

首先我们谈一下飞轮调速的基本原理

我们看现在的这个图

在b点机械具有最小的动能

而在c点机械具有最大的动能

两者之差就是我们前面定义的最大盈亏功

用ΔWmax来表示的

这个最大的盈功或者亏功

都将被系统中所有构件的质量

还有转动惯量所吸收或者释放

那前面我们在建立了

等效构件这样的概念之后

这种盈功或者亏功

我们就可以视为是被

等效构件所吸收或者释放

很显然 机械速度波动程度

和它的盈亏功的大小

机械自身的等效转动惯量

以及所装飞轮的转动惯量的大小

这样一些因素是有关系的

等效构件的转动惯量Je

这个Je里面它含了有常数量 也含了有变量

只不过一般来说其中变量的部分很小

那为了简化问题起见

我们通常都会忽略掉这个变量部分

就视Je为常数

如果在等效构件上再添加一个

转动惯量为JF的这样一个飞轮

那么这个时候等效构件的转动惯量

它就应该是Je加上JF

那整个系统所有多余或者是不足的能量

都依靠Je加上JF来吸收或者是释放

那么我们可以列出动能的最大值的表达式

以及最小值的表达式

它的最大的盈亏功应该是最大的动能

减去最小的动能

把这个式子整理一下

包括我们把速度不均匀系数它的方程列进来

最后我们可以得到这样一个关系式

我们可以得到这个速度不均匀系数

它应该是等于

最大盈亏功比上平均角速度的平方

在乘上Je加上JF的

那根据机械各个构件

我们求出等效构件转动惯量

并且根据等效驱动力矩

和等效阻力矩曲线

我们求出最大盈亏功

在机械上安装一个转动惯量为JF的飞轮以后

我们就可以使得这个速度不均匀系数值

也就是δ值达到许用的范围之内

这样就起到了调节机械

周期性速度波动的这样一个目的

那飞轮转动惯量是如何计算的

我们来看一下

为了使得机械系统它的速度不均匀系数

满足实际值小于许用值的要求

需加装在其等效构件上的飞轮的转动惯量

JF的计算公式 就应该是把我们刚才

所得到的不均匀系数的公式把它整理一下

就可以得到现在的这个JF的关系式了

由这个关系式我们可以得到三点重要的结论

第一个 飞轮的转动惯量JF

和平均角速度为ωm它的平方是成反比的

当然这个是在Je相对比较小的情况下

有这样一个关系

所以说为了要减小JF从而

减小飞轮的重量和尺寸

我们应该尽量把飞轮安装在

整个系统的高速轴上

当在实际设计的时候 我们还应该要考虑

安装轴的刚性和结构上的可能性

第二 飞轮的转动惯量JF

与所要求的速度不均匀系数是成反比的

如果是我们过分的去追求整个系统

运转速度的均匀性

也就是要求这个δ值很小

那么将会使得我们的飞轮过于笨重了

因此对于这个系数δ的要求应当是

恰当就可以了

我们只需要使得实际值小于许用值就可以了

没有必要去一味的追求它的这个最小值问题

第三个方面JF比较大的时候

我们可以使得δ值减小

但是我们不可能使得这个δ值为零

因此用飞轮我们只能够

调节速度波动幅值的大小

而不能够完全消除

整个系统它的速度波动的

我们总结一下飞轮的作用

飞轮的作用实际上它是一个能量储存器

它可以用动能的形式

把能量存储或者释放出来

所以它的主要应用主要在这几个方面

我们来看一下

第一个就是要利用它的

储能的作用来实现调速

第二个它是作为能量存储器来提供动力的

你比如说我们大家小时候玩的这个

惯性的玩具小汽车 就是用了飞轮

第三个利用它的储能作用

我们还可以在选用比较小功率的

原动机的情况下

通过飞轮来帮助整个系统

克服很大的尖峰工作载荷

你比如说我们的锻压机械

就是这样来工作的

它就具有一个很大的飞轮

第四一个 要利用飞轮的储能的作用

来实现一个节能

你比如说我们汽车上就有一种飞轮制动器

最后就是用作太阳能或者是发电装置

它的一个能量平衡器

接下来我们谈一下飞轮尺寸的确定

再求到了飞轮转动惯量之后

我们就可以来进一步确定飞轮的尺寸了

飞轮的结构形式有很多种

但是它主要由三个部分组成的

轮缘部分 轮毂部分 还有轮辐部分

我们可以看得到 在整个结构图里面

轮缘的重量占了整个飞轮重量的绝大部分

而且它的位置又是在最外圈

因此呢它的转动惯量就要比

轮辐和轮毂的转动惯量的总和要大得多

那为了简单起见 我们就可以忽略掉轮辐

和轮毂的转动惯量

我们设轮缘的重量用QA表示

轮圆的外径和内径分别为D1和D2

把它的转动惯量JA

近似的看作是飞轮的转动惯量JF

那么我们就可以得到现在看到的这个关系式

因为轮缘它的厚度H和它的平均直径D

比较起来值是很小的

所以说我们可以近似的认为轮缘的质量

是集中在平均直径上

那么我们把前面的式子可以进一步的简化

其中的QAD平方我们称之为飞轮矩

选定飞轮轮缘的平均直径D

就可以求出飞轮轮缘的重量QA了

轮缘的平均直径D我们可以根据

飞轮在机器中安装空间来进行一个制定

但是应该使得它的圆周线速度不至于过大

以免轮缘因为离心力过大而破裂

那QA我们可以写出这样一个关系式来

我们设飞轮的体积厚度和宽度

分别用V H b来表示

材料的重度用γ来表示

当选定飞轮的材料以及比值H比上b之后

那么我们就可以求到

轮圆的剖面尺寸H和b了

对于比较小的飞轮 这个比值我们通常取为2

对于比较大的飞轮 我们就可以取为1.5

好了

今天我们的课就上到这