6.3.2渐开线齿廓的啮合特点在线视频

接下来我们讲第二点

渐开线齿廓的啮合特点

第一个特点

它是能够保证定传动比传动

并且具有可分性

要使一对齿廓能实现定传动比传动

就必须要保证它们的节点

也就是那个P的位置

在整个啮合的过程里面要保持不变

就像这个图所示的

分属于两个齿轮的一对渐开线齿廓

它在K点啮合

那么有我们前面所谈到的渐开线的性质

我们就可以知道

渐开线在点K的这个法线

也就是KN1和KN2分别切于各自的基圆

而由于两个渐开线齿廓在点K相切的这个位置

接触构成了高副

那么必须有一条过K点的公法线

所以说KN1和KN2

它必然是和这个公法线重合

而成为一条直线N1N2

这个直线同时切于两个基圆

就成了两个基圆的内公切线

由此可知当一对渐开线做外啮合时

啮合点的公法线即为两个基圆的内公切线N1N2

这条线和连心线O1O2的交点也就是节点

在两个基圆的大小和位置都已经确定的情况下

它的内公切线N1N2和连心线O1O2都固定不变

所以说这两条线的交点P点

也就是我们说到的节点

它的位置也是不会改变的

你比如说当齿轮转过一定角度的时候

这个时候渐开线达到另一个位置

而在点K’这个地方啮合

也就是图中所示的这个位置

这个时候两个渐开线在啮合点K’这个地方

它的公法线也必然是

和基圆的内公切线N1N2重合的

它与连心线O1O2的交点仍然还是P点

所以从这里面我们可以看到一对渐开线

它不论在哪一点相啮合

它的节点的位置都保持不变

因此这个渐开线它在啮合的过程中

是满足定传动比传动的几何条件的

当然我们也可以

从另外一个角度来分析这样一个问题

在这个图里面我们可以看到有两个三角形

一个是O1PN1

还有一个O2PN2

它们是相似三角形

那根据相似三角形的原理

我们就可以得到

传动比它是等于ω1/ω2

那同样也等于两个节圆半径的比值

那同样也可以等于基圆半径的比值

所以我们可以得到一个非常重要的结论

那就是一对渐开线啮合传动的时候

它的传动比是等于两个基圆半径的反比

不论这对渐开线在哪一点相啮合

它的基圆半径都不会改变

它们的比值是一个常数

所以说它始终都能够实现定传动比传动

既然传动比的值是等于两个基圆半径的反比

这就意味着传动比和中心距是没有关系的

如果我们将这一对齿轮的中心距增大

这个时候虽然两个基圆的相对位置发生了改变

但是基圆半径是

一旦齿轮加工好了以后

它就不会改变的

所以说这个传动比仍然是保持不变的

就像我们现在看到的两个关系式

它都是传动比的关系

那么可以看到传动比的大小是不会改变的

那同样的道理

中心距减小的时候也是不会发生改变的

那当两个齿轮制成好了以后

基圆的半径就已经确定了

以不同的中心距安装这一对齿轮

它的传动比就是不会改变的

这样我们就得到了第二个非常重要的特性

就是一对渐开线齿廓啮合传动的时候

它的传动比不受中心距变化的影响

有利于加工安装和使用的

当然中心距改变以后

它的啮合线是会发生变化的

渐开线啮合的第二个特点

渐开线齿廓之间的正压力方向不变

一对齿廓曲线在啮合的过程里面

它的啮合点的轨迹

我们就称为啮合线

对于一对渐开线齿廓

它的啮合点的公法线

处处都是和两个基圆的内公切线重合的

由于基圆以内是没有渐开线的

所以对于足够长的一对渐开线而言

基圆的内公切线的两个切点

也就是N1点和N2点

分别为起始啮合和终止啮合的极限点

也就是说基圆的内公切线N1N2

是啮合线的极限长度

那么我们也给了它一个名称叫做理论啮合线

显然由同一个基圆上展出的另一对反向渐开线

它的理论啮合线将是

两个基圆的另一条内公切线

由于构成高副的两个构件之间

它的力的作用线应该是

和这个高副接触点的公法线重合的

当然这个是在不计摩擦的时候我们所谈论的

所以一对渐开线齿廓它们之间的力的作用线

也必然是和基圆的内公切线N1N2重合的

于是我们可以得到一对

渐开线齿廓啮合时候另一个重要的特性

两个基圆的内公切线N1N2

也就是它的理论啮合线

它又是两个齿廓在啮合点的公法线

同时又是两个齿廓之间力的作用线

这一小节我们就上到这