当前课程知识点：机械原理 > 第六章 齿轮机构及其设计 > 6.8斜齿圆柱齿轮传动 > 6.8.2 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算
今天我们谈一下斜齿轮的基本参数
与几何尺寸计算问题
由于斜齿轮它的轮齿是螺旋形的
因此在不同方向的截面上
它的轮齿的齿形是各不相同的
那么斜齿轮它通常具有三套基本的参数
我们来了解一下
第一个法面参数
通常下角标我们用n来表示的
它是在垂直于轮齿方向的这个截面里面定义的
第二套参数 端面参数
下角标我们用t来表示
它是在垂直于齿轮回转轴线的截面里面来定义的
第三条参数轴面参数
它的下角标我们用x表示
它是在通过齿轮回转轴线的截面里面定义的
三套参数各有用途
由于在加工斜齿轮的时候
刀具通常是沿着螺旋线方向进刀的
所以斜齿轮的法面参数和刀具的参数是相同的
都是标准值
但是由于斜齿轮的法向和轴向截面它都不是圆
只有在端面上才是圆形
所以斜齿轮它的大部分几何尺寸
都需要用端面参数来进行计算
因此我们必须要建立法面参数
和端面参数之间的一个换算关系
至于轴面参数在斜齿轮里面我们暂时还用不到
在后面我们进行蜗杆蜗轮机构传动的时候
我们再来予以讨论
另外除了直齿轮已有的基本参数以外
斜齿轮还多了一个螺旋角
下面我们就来讨论一下
各参数之间它们的换算关系
以及有关的几何尺寸的计算问题
首先我们谈一下法面模数和端面模数的关系
我们现在看到的
是斜齿圆柱齿轮分度圆柱的一个展开图
阴影线部分代表的就是轮齿
空白部分表示的就是齿槽
从这个图上我们可以看得到
它的法面齿距是等于端面齿距乘上cosβ的
那么我们同样就可以折算一下
πm法面值应该是等于πm端面值乘上cosβ
那么两边除以π
我们就可以得到相应的法面模数
和端面模数之间的一个关系式
那么我们再来看一下法面压力角
和端面压力角的关系
由于一对斜齿轮相互啮合的时候
它们的法面压力角
和端面压力角都分别相等
因此我们可以借助于齿廓为斜直线的斜齿条
来推导出斜齿轮它的法面压力角
和端面压力角之间的关系式
我们现在看到的这个图它是一个斜齿条
平面abc是端面
平面a'b'c是法面
其中∠abc它就是端面压力角
∠a'b'c是法面压力角
∠aa'c它是等于90°的
而∠aca'等于β角
而且三角形abc和三角形a'b'c
以及三角形aa'c它都是直角三角形
那么通过我们具体的推导
最后可以得到一个结论
那就是它的法面的压力角
和端面的压力角的一个关系式
可以看到
tanαn是等于tanαt乘上cosβ的
再来看看齿顶高系数和顶隙系数的关系
斜齿轮法面上的齿顶高和齿根高
与它端面上的齿顶高和齿根高应该要分别相等
也就是说它的齿顶高应该是等于
法面齿顶高系数乘上法面模数
也等于端面齿顶高系数乘上端面模数
那齿根高也是一样的
我们将法面模数和端面模数的关系式代进去以后
最后我们就可以得到齿顶高系数的法面模数和端面模数
以及顶隙系数法面和端面之间的一个关系式
那由于cosβ是小于1的
所以说它的法面的齿距是小于端面齿距的
法面模数也是小于端面模数的
法面的压力角也是小于端面压力角的
而两个系数值
也就是法面的齿顶高系数
是大于端面值齿顶隙系数的
法面值是大于端面值的
那斜齿轮传动它的几何尺寸的计算
它是按照端面参数来进行的
它和直齿轮的几何尺寸的计算一样
也可以将直齿轮的
各个几何尺寸的计算公式里面的标准参数
我们全部都改为斜齿轮的端面参数
再代换为以法面参数来表示的计算公式
这样我们就可以得到斜齿轮的几何尺寸的计算公式
我们可以看看里面的一些结果
比如说分度圆直径它是等于端面模数乘上齿数
那我们要转换成标准值
那就该是法面模数
来除以cosβ再乘上齿数
基圆的直径它
是等于齿数乘上模数乘上cosα的
那同样的
我们也可以用端面
把端面值换算成法面值来表示它
那么类似的还有一些比如说齿顶高齿根高
还有端面齿距等等
标准斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数
我们也可以按照端面参数来把它求出来
就是我们现在看到的这个关系式
那由于cosβ值是小于1的
法面压力角又是小于端面压力角的
所以说斜齿轮的最少齿数比直齿轮的要少
因此在传动比和模数都相同的情况下
斜齿轮的齿数可以取得更小一些
那么它的机构的尺寸
就要比直齿圆柱齿轮它的传动就更小
我们再来看一下斜齿轮机构的标准中心距
它同样也应该是等于两个分度圆的半径的和值
那么我们把它用法面值表现出来的话
和标准值相比
它就多了一个cosβ
这个式子表明在我们的齿数z1z2
以及法面模数一定的情况下面
我们可以通过改变螺旋角
来改变斜齿它的标准中心距
这样我们就可以达到配凑中心距的目的
所以说我们不一定采用前面我们谈到的变位的办法
同样可以来配凑中心距的
通常我们会把这个中心距圆整以便于加工
当然由于螺旋角它有一定的取值范围
所以用改变螺旋角来调整中心距
它是有一定限度的
在设计斜齿变位齿轮的时候
由于刀具它的径向的位移量
它不论是从端面上看
还是从法面上看
它都是相等的
所以说我们就应该有
也就是它的端面的变位系数
应该是等于法面变位系数乘上cosβ
为了避免根切配凑中心距
或者是改善我们的传动质量
我们也可以对斜齿轮来进行变位修正
当然它的变位的原理和我们直齿轮是一样的
直齿变位齿轮的所有的计算公式
我们都可以用于斜齿变位齿轮上
但是要注意的就是代入的都是端面参数
好了 今天我们的课就上到这
好了 今天我们的课就上到这
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业
