4.3.2急回运动和行程速度变化系数在线视频

这一小节

我们讨论平面四杆机构

第二种典型的运动特性

我们称为急回运动

为了描述急回运动特性

我们还会引入一个参数

称为行程速度变化系数

那么什么是急回运动

以及我们如何描述急回运动

我们看这样一个机器

这是牛头刨床

我们来分析它的运动过程

刀头是沿着直线做往复运动

它的往复运动过程中

一个方向的运动

形成了加工过程

反方向的运动形成了退刀的过程

我们试想一下

这个机床在切削工件的时候

它的切削加工过程

刀是与材料有接触的

为了保证加工质量

我们希望控制切削加工这个过程的速度

不能让它太快

当这一刀切完之后

需要把刀具退回到起始位置

那么在退刀这个过程中

如果还是保持速度比较低的话

那么会影响整个加工循环过程的一个效率

那我们就希望退刀过程相对于切削加工的过程

速度更快一点

来提高整个加工过程的效率

因此刀头在切过去和退回来这两个过程

虽然它走过了同样的距离

但是我们希望获得不同的平均速度

那么一个运动过程往复两个过程中

一快一慢

我们把这样的现象称之为急回运动

下面我们就是要通过平面四杆机构为基础

来分析急回运动是怎么产生的

以及要描述这个急回运动的特性

我们应该引入什么样的参数

我们还是以铰链四杆机构为例来进行分析

其它的机构也可以按照这样的思路进行分析

这是一个曲柄摇杆机构

左侧连架杆是曲柄

右侧的是摇杆

按照急回运动特性的描述

我们关注的是右侧的摇杆

它的摆过去跟摆回来这两个过程

如果是一快一慢

也就是平均速度有差别的话

那么摇杆的运动就形成了一个急回运动的过程

那么摇杆

它的急回运动是怎么产生出来的

我们用电机驱动曲柄

电机的运动

可以看作一个近似的匀速的回转运动

我们把这个匀速的回转运动

加在左侧的曲柄上

当曲柄转一圈

右侧的摇杆会在左右两个极限位置之间

来回摆动

我们画出它的两个极限位置

蓝色的这个位置是摇杆的最左边的极限

红色的这个位置是摇杆的最右侧的极限位置

从几何上我们分析可以得知

它的极限位置

对应几何上的条件是什么

是连杆和曲柄

在一条直线上

这样产生了蓝色和红色两个极限位置

那么要让摇杆从蓝色到红色

以及从红色回到蓝色

曲柄做了什么样的运动

这两个过程对应曲柄正好转了一圈

由于曲柄是匀速的回转运动

那我们就来分析对应摇杆

从左侧到右侧和右侧回到左侧

这两个过程

曲柄转过了多大的角度

也就是曲柄的位移是否有差别

按照角速度一定

如果曲柄在这两个过程中转过的角度

一大一小

那么它对应的平均速度

也会出现一大一小

从而就会产生急回运动

现在我们假设曲柄是顺时针回转运动

我们以左侧的蓝色位置作为起始来进行分析

当曲柄按顺时针方向

从蓝色位置转到红色位置

它转过了第一个角度

也就是这个圆的上半个圆弧的角

然后继续转动曲柄

从红色位置经过下半个圆弧

转回到蓝色位置的话

那么摇杆就从最右边回到了最左边

在摇杆来回的两个过程中

曲柄转过的角度是有差别的

我们根据曲柄转过的这两个角度

可以计算出它对应

所花的时间

那么经过

左侧上半个圆弧所花的时间是大于下半的圆弧的

也就是摇杆从左边到右边的这个过程

所花的时间是比右边回到左边

所花的时间要长的

这样我们以摇杆上C点的它的运动平均速度

来进行分析

它运动的距离是多少

就是C1到C2这段圆弧的长度

它所花的时间

我们是可以根据曲柄的转角得到

那么根据刚才的分析

从C1到C2和C2回到C1它所花的时间是不一样的

一个大一个小

我们就可以计算出

C1到C2的平均速度

和C2回到C1的平均速度

那么这两个速度v1是小于v2

也就是出现了

从最左极限到右极限和右极限回到左极限

这两个过程

一快一慢的急回运动特性

那为了进一步的分析定义

急回的程度

我们需要量化的描述

我们引入这样一个系数

K 把它定义为

速度大的与速度小的这两个速度的比值

然后根据刚才的这个分析过程

我们把v1和v2展开

展开成C1C2这段圆弧长

除以所花的时间

由于C1到C2和C2回到C1

它走过的距离是一样的

那么C1C2约掉之后

我们得到了两个时间的反比

时间是与左侧曲柄的转角成正比的

那么我们可以把K转化成左侧

曲柄对应的两个圆心角的比值

这两个圆心角

我们进一步的把它画成蓝色跟红色

这两个分界线分割出的两段圆弧的比值

我们注意到红色跟蓝色这两个位置

我们求出这两个位置

连杆和曲柄

它在一条线上

那么这两个位置所夹的一个锐角θ

我们把它定义为极位夹角

那么曲柄的圆心角就与这个极位夹角θ有关

最后我们可以把两个圆心角

转化成180°加θ和180°减θ

那么K这个系数

我们称之为行程速度变化系数

它的值就取决于极位夹角θ了

也就是等于180°

加θ除以180°减θ

那θ这个极位夹角

我们需要明白它是如何定义的

按照极位夹角的定义

是指的在两个极限位置

曲柄所夹的一个角度

需要注意的是这个角度被定义成一个锐角

当然在这个机构中

两个极限位置

我们是通过几何上

曲柄与连杆共线这样两个位置

画出它的极限位置

然后就可以求出极位夹角来

得到极位夹角

我们也就得到了行程速度变化系数K

按照θ和K的关系在图中

当θ等于0的时候

那么摇杆从左极限到右极限和右极限回到左极限

曲柄转过的圆心角各是180°

那么所花的时间是相等的

这时候这个机构是不存在急回运动的

也就是θ等于0的话

K等于1

那么这个机构就不存在急回运动

只有当θ不等于0

对应的K计算出来应该是一个大于1的值

那么这个机构就会存在急回运动

而且θ越大K越大

那么表示这个急回程度越明显

也就是往复两个行程

平均速度差值会越大

所以我们通过行程速度变化系数K

就可以定量的描述

一个机构急回运动的特性

包括急回运动的程度

都可以通过这个系数来描述

那我们继续分析

对于一个平面连杆机构

除了铰链四杆机构之外

其它的机构也要存在急回运动

那么应该怎么样去分析

应该具备什么样的条件

按照刚才的分析思路

我们是从原动件匀角速回转作为入手点来分析的

分析的目标对象是输出的构件

也就是从动件

它应该是一个有正反行程的往复运动

在此基础之上

我们再来看极位夹角θ

如果θ等于0没有急回

而θ大于零是存在急回运动

那我们来看这样一个机构

这是曲柄滑块机构

而且是对心的曲柄滑块机构

在这个运动过程中

曲柄我们给它一个匀速的回转运动

它的左右的极限在哪

也就是滑块的左极限和右极限

对于这个对心的曲柄滑块机构

它的左右极限

也就是曲柄上B点刚好是对应

最左边和最右边

相对180°的两个位置

那么在这两个极限位置

曲柄所夹的角度

也就是极位夹角是等于0的

那么对心的曲柄滑块机构

就不存在急回运动了

而如果我们把对心曲柄滑块机构

改变它的结构

变成偏置的曲柄滑块机构

我们再次做出它的两个极限位置

我们会发现它的极位夹角θ

是不等于0的

那么偏置的曲柄滑块机构

当曲柄匀速回转过程中

滑块在往复行程过程中

是存在急回运动

这就是对心和偏置这两种曲柄滑块机构

在运动特性上存在的一个明显的差异

我们再来看

这样一个机构

这个是

平面四杆机构中间的导杆机构

为了分析它是否有急回运动

我们仍然要做出它的两个极限位置

也就是左侧的曲线

这是它的左极限

右侧的实线位置是它的右极限

然后我们通过几何上的分析

做出这两个位置曲柄所夹的一个锐角

这个角就是极位夹角

我们发现极位夹角是不等于0的

那么这个机构它是存在急回运动

这是它的运动效果

而我们把这种机构是用在牛头刨床上的

那么刨床

刀头的运动

是由这个摆动的导杆来驱动的

那么这个摆动的导杆

在左右往复的这两个运动过程中

是存在急回运动

也就是一快一慢

那么对应刀头的加工

和退刀这两个形成也是一快一慢

从而使得这个机床具有了急回运动的效果

关于平面机构急回运动

这个概念和相关的描述分析

我们就讲到这里

谢谢大家