4.3.1平面四杆机构有曲柄的条件在线视频

这一小节

我们来讨论平面四杆机构存在曲柄的条件

关于曲柄

我们前面已经定义了它的运动特性

曲柄就是能

绕着固定的转动副回转360°的连架杆

那么在一个四杆机构中

为什么我们要找出曲柄

按照曲柄的运动特性

由于它能够连续的整周的回转

只要我们找到曲柄

我们就可以以曲柄为原动件

把电机的回转运动加在曲柄上

作为机构的运动的输入

所以曲柄的运动特性

决定了我们找到曲柄

相当于我们找到了机器上

常用的原动件的角色

接下来的问题是

我们怎样才能判断

一个平面四杆机构是存在曲柄的

我们先以基本形式的铰链四杆机构为例

那么曲柄存在与否

到底取决于什么样的条件

它取决于这么几个方面

一个是谁为机架

另外一个方面是这些杆的杆长是多少

我们来进行一个具体的分析

这是一个铰链四杆机构

现在我们把这个铰链四杆机构的四边形

分成两个三角形

然后我们分析出这个机构

的两个位置

这两个位置

我们分别取左侧的连架杆与机架共线的位置

这样共线的位置有两个

当左侧的连架杆和机架共线之后

这个四边形就变成了两个特殊的三角形

当B点位于最左侧的时候

这样形成的三角形中间

我们根据几何上的一条定理

三角形两边之和大于等于第三边

我们可以建立不等式

同样 当B点运动到右侧

四边形同样变成一个三角形

我们针对右侧的这个三角形

再次运用三角形两边之和大于等于第三边

也可以建立另外两个不等式

现在我们把这样三个不等式

进行一个数学变换

我们把右侧的这个长度

展开成a和d的计算关系

然后进一步的化成4-2

这样一组不等式

再把这个不等式

进一步的转化成4-3这一组不等式

那么通过4-2和4-3

这一组不等式

我们就可以得到这样的结论

在4-3这一组不等式

得出的结论是

a杆（AB）它的长度是最小的

我们称之为a最短

在4-2这一组不等式

我们可以得出另外一个结论

当a是最短的

那么在bcd这三个杆长中

一定存在一个最长的

那么最短的和最长的加起来

它的长度之和

是小于等于

另外两个杆的长度和的

这样如果AB能转一圈

也就是B点会通过相对180°的两个位置

B1和B2

那么AB的运动范围

就可以做360°的回转

它的角色就是曲柄

根据刚才的几何上的条件

我们得到了两个重要的结论

第一AB是最短的

也就是说a这个长度

在abcd四个杆长中是最短的

第二个条件

这个最短的杆长

再加最长的求和

这个和应该小于等于其余两个杆长求和

那么在几何上满足这两个条件之后

AB就能够转一圈

就成为了曲柄

根据这样的一个分析过程

我们就可以得出

铰链四杆机构存在曲柄的条件

其中最短杆加最长杆小于等于其余两个长度之和

这是与杆长相关的一个条件

我们称之为杆长条件

刚才我们分析了

AB是最短杆

它的角色是连架杆

如果AB是最短杆

那么它成为了曲柄

那么AB杆与机架连接的这个运动副

就是整转副

而整转副连接了两个构件之间可以相对转360°

那么我们取最短杆为机架

与最短杆相连的另外一根杆

它也能转360°

也可以称之为曲柄

因此

当最短杆作为连架杆或者机架的时候

都会存在曲柄

由此我们得到了铰链四杆机构

存在曲柄的两个条件

一个是杆长条件

另外一个是机架到底是谁

这两个条件的结合

就可以作为

我们判定一个铰链四杆机构

里面是否存在曲柄的关键的两个条件

然后我们进一步地分析

如果它存在曲柄

那么两个连架杆中

是有一个曲柄

还是有两个曲柄

当然如果不满足这些条件

会不会产生没有曲柄的情况

我们对铰链四杆机构的基本形式

是把它划分成了三种类型

分别是曲柄摇杆机构

双曲柄机构和双摇杆机构

那么这三种结构形式到底属于哪一种

实际上

是与这两个条件有关的

我们说要存在曲柄

必须同时满足杆长条件和机架的条件

那么我们就沿着这个思路反过来分析

如果这两个条件中有一个不满足

比如杆长条件不满足

那么它就没有曲柄

而不存在曲柄的

铰链四杆机构是什么

它应该是双摇杆机构

也就是两个连架杆都是摇杆

反过来我们着重分析杆长条件满足的情况

当满足了杆长条件

我们再来看机架是谁

换句话说

就是最短杆充当了什么样的角色

那么最短杆

可能的角色就有三种

如果最短杆是连架杆

那么我们得到的机构是曲柄摇杆机构

也就是它存在一个曲柄

另外一个连架杆是摇杆

而如果最短杆的角色是机架的话

那么与最短杆连接的两个转动副

都是整转副

那么与它连接的两个构件

都能够相对于机架转360°

这样我们得到了双曲柄机构

还有一种情况

是最短杆是连杆的角色

也就是最短杆的对边作为机架

这种情况是不存在曲柄的

属于双摇杆机构

那么综合这两部分条件

当我们知道一个铰链四杆机构

四个杆的长度

以及机架的角色

是谁

我们综合这两个因素

就可以准确的判断出

到底这个铰链四杆机构

是哪一种基本形式

我们来看一下这个过程

现在这个四杆机构

我们通过计算

它的杆长是满足杆长条件

然后我们取不同的杆为机架

来看一下它的运动结果

从这个运动上我们知道

这个机构属于双曲柄机构

是以最短杆（杆1）作为机架

然后我们把机架换成最短杆的邻边（杆2）

这样得到的机构就变成了曲柄摇杆机构

我们再变换机架

以最短杆的对边（杆3）为机架

显然这两个连架杆都转不了一圈

所以它是双摇杆机构

我们再取最短杆的另一侧（杆4）

作为机架

它仍然构成了一个曲柄摇杆机构

我们通过取四根杆

分别作为机架

得到了四个机构

其中有两个是曲柄摇杆机构

另外一个是双曲柄机构

还有一个是双摇杆机构

那么铰链四杆机构有没有曲柄

以及到底存在几个曲柄

我们就可以根据这样的条件来进行判断

那么其它的平面四杆机构

我们再来分析一种情况

曲柄滑块机构

曲柄滑块机构中

我们要看a这根杆能不能转一圈

如果它能够转一圈

那么它是曲柄

如果转不了一圈

那么它不存在曲柄

那么左侧的这个连架杆要能转一圈的话

我们重点分析它的两个极限点

m和n这两个位置

也就是最上面和最下面相对180°的两个位置

如果它能够通过这两个极限位置

那么左侧的这个连架杆就可以转360°

就形成了曲柄

我们分析最上面的位置

也就是蓝色这个位置

按照最一般的情况

我们考虑它是一个偏置的曲柄滑块机构

它的偏距是e

那么要让这个机构能够通过蓝色这个位置

也就是m位置

我们要保证左侧的连架杆长度a加上偏距e

应该小于等于

连杆b的长度

我们再分析红色

也就是最下面的位置

它的几何条件是

左侧连架杆的长度a减去偏距e

它的差值应当小于等于连杆b的长度

要让这个机构既通过蓝色位置

也通过红色这个位置

那么这两个不等式条件应该同时得到满足

那我们综合这两个不等式

最后可以得到一个统一的结论

只要满足a加e小于等于b的几何条件

那么左侧的连架杆就可以通过m和n这两个位置

它的运动特性

就变成曲柄的角色

所以曲柄滑块机构

要存在曲柄的条件

就是曲柄长加偏距

求和

应该小于等于连杆的长度

更多的平面四杆机构

我们可以沿着这样一个思想去进行分析

关于平面四杆机构存在曲柄的条件

我们就讨论到这里

谢谢大家