当前课程知识点：机械原理 > 第三章 平面机构的运动分析 > 3.3用图解法作机构的运动分析 > 3.3.2图解矢量方程的一般方法
在我们建立了矢量方程之后
我们来看一下
如何用图解法来求解这个矢量方程
那么在用图解法求解矢量方程的时候
我们需要重点关注的是
每一个矢量是具有大小和方向两个要素
也就是两个参数
而一个矢量方程对于平面机构来说
我们可以把这个矢量方程化成两个标量方程
两个标量方程形成的方程组
是可以求解两个位置参数
那么当一个矢量方程的未知量数目超过两个
我们靠这一个矢量方程就无法求解了
我们需要联立更多的矢量方程来求解
联立的结果
就是要使得矢量方程的数目
和未知参数的数目形成两倍的关系
也就是标量方程的方程数跟未知量的数目相等
那下面我们来看一下
在一个矢量方程只包含两个未知量的时候
我们如何求解
我们可以把它总结为以下的四种情况
第一如果两个未知要素
是同一个矢量的大小和方向
而其余的矢量要素都是已知的
比如这四个矢量
d矢量大小和方向都是未知
它等于a矢量加b矢量加c矢量
而abc这三个矢量的大小和方向都是已知的
那我们如何通过多边形图来求呢
按照数学上矢量可以在二维平面上
用带箭头的线段来表示
线段长代表矢量的大小
而线段的指向代表的是矢量的方向
在abc这三个矢量大小方向都已知的情况下
我们可以准确地画出这三个矢量
在平面上的对应的线段
矢量相加 在图上就是线段首尾相接
所以我们可以直接画出a矢量
首尾相接地画出b矢量
再画出c矢量
那么这个矢量方程对应的图形正好构成一个多边形
多边形的每一条边代表一个矢量
在我们画出了abc这三个相加的矢量
也就是首尾相接的带箭头的线段之后
剩下的一个边
我们直接连接起来
就可以得到要求的d矢量
然后我们从图中量出d矢量的线段长
在按照比例尺可以折算出d矢量代表的值的大小
它的方向在图中已经明确地画出来了
我们来看第二种情况
未知量分布在两个矢量上
也就是两个矢量各包含一个大小未知的要素
那么这种情况我们如何通过多边形图来进行求解呢
我们需要先分析这个矢量方程
通过移项使得等号左右
各保留一个未知量
在这个等式中
我们通过移项
让包含未知大小的a矢量移到左边
大小未知的b矢量放在右边
然后我们来做多边形图
我们先做出大小和方向都已知的矢量
分别做等号左右两边形成两条路
那么这两条路应当起于同一点
然后在另外一点汇合在一起
我们先做等号左边的d矢量
然后a矢量方向线是已知的
而d和a之间是相减的关系
那么代表a矢量所在位置的这条方向线
就应当在d矢量不带箭头的那一端来画
这是等号左边的这条路
我们再看右边这条路
画出c矢量
再画 方向 大小
其中大小未知的b矢量
当然b矢量画出来是一条方向线
也就是一条直线
最后我们把带问号的
两条矢量所在的方向线
求交点 求出交点之后
我们按照矢量相加和相减的关系
把另外两边补全
形成一个多边形
这样我们通过
带问号的两个矢量所在方向线求交点
就可以求解出这个方程
也就是a矢量和b矢量
我们只需要从图中取出这两个矢量的长度
利用比例尺
就可以换算成
这两个矢量代表的速度的值或者加速度的值
我们再来看第三种情况
假设有两个矢量 包含未知量
而未知量的要素是方向未知
那同样我们需要分析
进行数学的变形
使得等号左右各包含一个未知量
然后先画大小和方向都已知的矢量
最后画包含未知量的矢量
由于未知的是方向 而大小已知
那么我们在画包含未知量的矢量的时候
做出的是两段圆弧
然后我们去求这两段圆弧的交点
求出交点之后
我们把这个多边形图补全
就可以得到包含两个未知量的矢量
我们再从多边形图中
测量出这两个包含未知量的矢量的大小
也就是它的长短 通过比例尺的计算
就可以得到这两个矢量
对应的速度或者加速度的大小
我们再来看第四种情况
假设是一个矢量的方向未知
另外一个矢量大小位置
那么如何来求 它的思路一样
我们需要先移项使得方程两边各有一个未知量
然后先画已知量
再画包含未知量的矢量 去求交点
对于这个方程
大小和方向都已知的是d矢量和c矢量
我们先画出来
然后按照加和减的关系
去做a时量和b矢量所在的这条边
同样我们是利用求交点
只要求出交点之后
我们连接交点 形成多边形图
再去对照矢量方程的加和减的关系
就可以确定这两个未知矢量
它的大小和它的方向
大小仍然是按照矢量的长短
通过比例尺
可以折算成实际的速度值或者加速度值
而方向直接在图中
这个箭头指向就是它的方向
这个箭头指向就是它的方向
这个箭头指向就是它的方向
那么在我们随后针对机构建立的矢量方程
都可以归结成用这四种形式
的方法来进行求解
只要符合一个方程 包含两个未知量
我们就可以借用这四种方法
其中的一种
来做多边形图求出这个矢量
好了 对于矢量方程的
图解法的一般方法我们就先讲到这里
谢谢大家
-1.1 概述
--1.1 概述
-1.2 课程研究的对象及内容
-1.3 学习的目的和意义
-1.4 课程学习的方法和要点
-第一章 绪论--1.4 课程学习的方法和要点
-2.1机构结构分析
-2.2 机构的组成和分类
-2.3机构运动简图
-2.4机构自由度的计算
-2.5计算平面机构自由度时应注意事项
--2.5.3虚约束
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业
-3.1机构运动分析的目的和方法
-3.2用瞬心法作机构的运动分析
-3.3用图解法作机构的运动分析
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用
-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业
-4.1 平面连杆机构的特点及应用
-4.2 平面四杆机构的类型和应用
-4.3平面四杆机构的一些基本知识
-4.4平面四杆机构的设计
-4.4平面四杆机构的设计--作业
-5.1 凸轮机构的应用和分类
-5.2 推杆的运动规律
-5.3 凸轮轮廓曲线设计
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定
-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业
-6.1 齿轮机构的特点及类型
-6.2 齿轮的齿廓曲线
-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点
-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸
-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象
-6.7变位齿轮概述
-6.8斜齿圆柱齿轮传动
-6.9直齿锥齿轮传动
-6.10蜗杆传动
--6.10蜗杆传动
-6.10蜗杆传动--作业
-7.1齿轮系及其分类
-7.2定轴轮系的传动比
-7.3周转轮系的传动比
-7.4复合轮系的传动比
-7.5轮系的功能
-7.5轮系的功能--作业
-8.1概述
--8.1概述
-8.2 机械的运动方程式
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节
-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业
