8.2.4等效质量和等效转动惯量的例题慕课视频播放-机械原理-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

今天我们讲几道例题

就是怎么来求

等效质量和等效转动惯量的问题

也就是等效动力学模型是如何建立的

如何来进行相应的一些未知的求解

首先我们看第一个图

这个是一个齿轮连杆机构

在这个机构里面

我们已经知道齿轮1的齿数

还有它的转动惯量

另外就是齿轮2的齿数以及它和曲柄

2'它的质心在B点

它对B轴的转动惯量用J2表示的

曲柄的长为l

滑块3和构件4的质量分别为m3和m4

它的质心分别在C点和D点

在齿轮1上面作用有驱动力距M1

在构件4上作用有阻抗力F4

现在我们假设曲柄为等效构件

那么我们来试着求一下

在图示位置时候它的

等效的转动惯量以及等效力矩的问题

对这一道例题

我们先按照动能等效建立方程式

那根据动能等效

我们的曲柄就是等效构件

那曲柄它产生的动能

应该和整个系统所产生的动能要一致

所以说可以得到Je的一个表达式

那我们分析一下这个表达式

在这个表达式里面

这个转动惯量和质量都是已知条件

那主要就是转化成求这个速比的问题

而速比就要用到

我们在前面的章节里面所学到的知识了

也就是运动分析的章节所得到的

那么根据速度分析

我们就可以得到v3应该是等于vc等于ω2l

v4是等于vcsinΦ2

那么它也是等于ω2lsinΦ2的

把这两个式子代入我们刚才的

动能的表达式里面

再整理一下

就可以得到Je

它最后的结论了

那同样的道理

速比求出来了以后

那么我们就可以得到Me的大小

所以整个系统的这个动能

还有功要等效

那么我们就可以列出相应的等效方程

那就可以求出对应的Je和Me了

我们再来看第二道例题

这是一个导杆机构

已经知道的是杆长

lAB是100

Φ1是90°

Φ3是30°

导杆3对质心S3

的转动惯量也就是Js3是已知的

其它构件的质量都把它忽略掉

那作用在构件3上的有一个阻力矩Mr

现在我们取曲柄1为等效构件

那么来求一下曲柄上的等效阻力矩和等效转动惯量

首先我们来求等效阻力矩

根据外力所做之功等效的原则在单位时间内

Mer所做功或者是功率

应该是等于Mr所做功或者是功率

也就是我们可以列出这样一个表达式

Mer应该是等于Mr乘上

ω3比上ω1的

由机构图所示的几何关系

我们可以知道ABC是直角三角形

而且Φ3是30°的

所以我们可以求到lBC应该是等于

2倍的lAB的

我们取构件2上的B2点为动点

那么我们就可以列出速度方程式

vB2应该是等于vB3加上vB2B3

在速度图里面

我们任意作一条线段

pb2来代表速度vB2

那么并且根据这个来作出它的速度多边形

也就是pb2b3

当然我们要注意一下

就是由于这个阻力矩

Mr是顺时针方向

我们就可以判断ω3应该是逆时针方向

所以说ω1的方向也应该是逆时针的

这样我们就可以确定出pb2应该是向下的

那pb2b3也就是一个直角三角形

那么这个角pb2b3

就应该是等于Φ3

应该是等于30°的

这样我们就可以得到

pb3应该是等于1/2的pb2

vb2就应该等于pb2乘上

它的速度比例尺

应该是等于ω1乘以lAB

vB3应该是等于pb3乘上速度比例尺

应该等于ω3乘以lBC

那么同样继续往下

就应该是等于1/2的pb2乘上

速度比例尺

也等于2倍的ω3lAB

把这些式子整理一下

最后我们就可以得到ω3比上ω4

应该是等于1:4

把这个关系式代入我们刚才的

功等效的这个关系式里面

我们就可以得到等效力矩

应该是等于2.5N.m

同样的方法我们也可以求到等效的转动惯量

那首先我们根据动能等效

得到它的等效转动惯量的求解方程

应该是等于1/2的Jeω1的平方

它等于1/2的Jsω3的平方

把这个式子整理一下

也可以看到

实际上就是要求得速比

那么通过这个方程式的求解

我们就可以得到Je

应该是等于0.001千克米平方的

好了我们的例题就讲到这儿

机械原理课程列表：

第一章绪论

-1.1 概述

-1.2 课程研究的对象及内容

-1.3 学习的目的和意义

-1.4 课程学习的方法和要点

-第一章绪论--1.4 课程学习的方法和要点

第二章平面机构的结构分析

-2.1机构结构分析

-2.2 机构的组成和分类

-2.3机构运动简图

-2.4机构自由度的计算

-2.5计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.1 计算平面机构自由度时应注意事项

--2.5.2局部自由度

--2.5.3虚约束

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析

--2.6.1 平面机构的组成原理

--2.6.2 平面机构的结构分类

--2.6.3 平面机构结构分析

-2.6平面机构的组成原理、结构分类及结构分析--作业

第三章平面机构的运动分析

-3.1机构运动分析的目的和方法

-3.2用瞬心法作机构的运动分析

-3.3用图解法作机构的运动分析

--3.3.3图解矢量方程解法的基础（上）

--3.3.4图解矢量方程解法的基础（下）

--3.3.5不同构件重合点间运动合成（上）

--3.3.6不同构件重合点间运动合成（下）

--3.3.7矢量方程图解法分析示例（上）

--3.3.8矢量方程图解法分析示例（下）

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用

--3.4.1两种方法的特点

--3.4.2两种方法结合的优势

--3.4.3两种方法的综合运用

-3.4 瞬心法和矢量方程图解法的综合应用--作业

第四章　连杆机构及其设计

-4.1 平面连杆机构的特点及应用

--4.1 平面连杆机构的特点及应用

-4.2 平面四杆机构的类型和应用

--4.2.1平面四杆机构相关基本概念定义

-4.3平面四杆机构的一些基本知识

--4.3.3 四杆机构的传动角和死点（上）

--4.3.4 四杆机构的传动角和死点（下）

--4.3.5 铰链四杆机构的运动连续性

-4.4平面四杆机构的设计

--4.4.1 连杆机构设计的基本问题和方法

--4.4.2按连杆的预定位置设计四杆机构

--4.4.3 按两连架杆的预定对应位置设计(上)

--4.4.4按两连架杆的预定对应位置设计(下)

--4.4.5用作图法设计四杆机构

-4.4平面四杆机构的设计--作业

第五章　凸轮机构及其设计

-5.1 凸轮机构的应用和分类

--5.1 凸轮机构的应用和分类

-5.2 推杆的运动规律

--5.2 推杆的运动规律

-5.3 凸轮轮廓曲线设计

--5.3 凸轮轮廓曲线设计

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定

--5.4.1凸轮机构基本尺寸的确定（上）

--5.4.2凸轮机构基本尺寸的确定（下）

-5.4 凸轮机构基本尺寸的确定--作业

第六章　齿轮机构及其设计

-6.1 齿轮机构的特点及类型

-6.2 齿轮的齿廓曲线

-6.3 渐开线齿廓及其啮合特点

-6.4 渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.1渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸

--6.4.2 齿条和内齿轮尺寸

-6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.1 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.5.2 齿轮传动的中心距及啮合角

--6.5.3渐开线齿轮齿条传动的啮合特点

--6.5.4一对轮齿的啮合过程及连续传动条件

-6.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象

--6.6.1 渐开线齿廓的切制原理（上）

--6.6.2 渐开线齿廓的切制原理（下）

--6.6.3渐开线齿廓的根切现象

--6.6.4 标准齿轮不发生根切时的最少齿数

-6.7变位齿轮概述

--6.7.1变位齿轮概述

--6.7.2变位齿轮的啮合传动

--6.7.3变位齿轮传动类型及特点

-6.8斜齿圆柱齿轮传动

--6.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

--6.8.2 斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算

--6.8.3一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动

--6.8.4 斜齿轮的当量齿轮与当量齿数

--6.8.5斜齿轮传动主要的优缺点

-6.9直齿锥齿轮传动

--6.9直齿锥齿轮传动

-6.10蜗杆传动

--6.10蜗杆传动

-6.10蜗杆传动--作业

第七章　齿轮系及其设计

-7.1齿轮系及其分类

-7.2定轴轮系的传动比

-7.3周转轮系的传动比

-7.4复合轮系的传动比

-7.5轮系的功能

-7.5轮系的功能--作业

第八章　机械的运转及其速度波动的调节

-8.1概述

-8.2 机械的运动方程式

--8.2.4等效质量和等效转动惯量的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.1产生周期性速度波动的原因

--8.3.2稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节

--8.3.3速度波动调节的例题

-8.3 稳定运转状态下的机械的周期性速度波动及其调节--作业

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