6.5.2 齿轮传动的中心距及啮合角在线视频

接下来我们讲一下

齿轮传动的中心距和啮合角

首先我们了解一下中心距的概念

一对标准齿轮外啮合传动

在确定其中心距时应该满足两个要求

第一个要保证两个齿轮它的齿侧间隙为零

为了便于齿廓间进行润滑

避免因为制造和装配

误差以及轮齿受力变形

还有由于摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象

在两个齿轮的非工作齿侧间

总要保留有一定的间隙

但为了减少

或者是避免轮齿之间的反向冲撞和空程

这种尺寸间隙一般都是很小的

那小到什么程度

它是由制造公差来保证的

所以说在我们计算齿轮的尺寸和中心距的时候

都是按照齿侧间隙为零来考虑它

法向齿侧间隙的概念

沿着两个齿轮齿廓的公法线方向测量的间隙

我们就称之为法向齿侧间隙

如果是沿着两个齿轮的节圆测量的间隙

我们就称为齿侧间隙

再看第二个条件

就是要保证两个齿轮它的顶隙为标准值

为了避免一个齿轮

它的齿顶和另外一个齿轮的齿槽底

以及齿根过渡曲线部分

在齿轮传动的时候会出现干涉或者叫抵触

同时为了有一些空隙能够方便润滑油的存储

所以在一对齿轮啮合的过程里面

一个齿轮它的齿顶圆

和另外一个齿轮的齿根圆之间

我们通常都会保留一定的间隙

这个间隙我们前面也谈到过

叫做顶隙

如果我们假设顶隙为标准值

两个齿轮的中心距我们用a来表示

那么我们就可以看到这样一个关系

a应该是等于齿顶圆半径加上顶隙

再加上另一个齿轮的齿根圆的半径

最后我们就可以得到什么

就是模数乘上两个齿轮的齿数和除以2

也就是两个齿轮的中心距

应该是等于两个齿轮的分度圆半径之和

这种中心距我们给了它一个名称

叫做标准中心距

由此可知当两个齿轮按照标准中心距

安装的时候

两个齿轮它们的分度圆应该是相切的

而且一对齿轮啮合时两个轮的节圆

也应该始终是相切的

因此这个时候两个齿轮它的节圆

分别应该和它们的各自的分度圆要重合

此时两个齿轮是否能满足齿侧间隙为零的要求

由于是按照标准中心去安装

两个齿轮的节圆和分度圆重合

而且分度圆上有齿厚和齿槽宽相等

有这样一个概念

所以说我们可以得到以下的这样一些关系式

那从这里面我们可以看得到

它满足了侧隙为零的要求

正确安装

没有齿侧间隙的渐开线标准齿轮的时候

它们的分度圆应该是相切的

节圆和分度圆是重合的

啮合角也就等于分度圆压力角

所以下面我们就来看看什么是啮合角

所谓的啮合角它指的是两个齿轮传动的时候

它的节点这个地方的圆周速度的方向

和啮合线N1N2之间所夹的锐角

我们用α'来表示

一对齿廓啮合的过程里面

啮合角始终是为常数的

当中心距加大以后

啮合角它会随着中心距的变化而发生变化

啮合角的大小反映了啮合线的倾斜程度

很显然啮合角

和两个基圆之间的距离是有关系的

也就是和中心距是有关系的

由于两个节圆在节点这个地方相切

所以当一对渐开线齿廓

在节点这个地方啮合的时候

啮合点和节点应该重合

那这个时候的压力角我们就称为节圆压力角

相啮合的一对渐开线齿廓

它的节圆压力角必然是相等的

而且恒等于啮合角

因此我们也把节圆压力角和啮合角

都用同一个符号α’来表示它

当两个齿轮按照标准中心安装的时候

齿轮传动的啮合角

是等于齿轮的分度圆压力角的

也就是α’是等于α的

当两个齿轮的实际的中心距

和标准中心距不相等的时候

两个齿轮的分度圆就不再相切了

如果是实际的中心距大于标准中心距

那这个时候两个齿轮的分度圆

将相互分离一段距离

而两个齿轮的节圆

这个时候就应该是大于相应的分度圆的

也就是说这个时候的r1’是大于r1的

r2’是大于r2的

两个齿轮的侧隙就不再是为零了

而是大于0的

而且顶隙也是大于标准值的

传动的啮合角大于了齿轮的分度圆压力角

如果是实际的中心距小于标准中心距了

那这个时候的两个齿轮是没有办法安装的

我们也可以看一下我们这个实际的中心距

它应该是等于两个节圆半径之和

那根据公式我们整理一下

就可以得到实际中心距

和标准中心距它们之间的一个关系式了

我们可以对这一小节做一个总结了

单独一个齿轮上应该有四个圆一个角

是哪四个圆一个角

首先我们有两个看得见的圆

齿顶圆和齿根圆

还有看不见的圆

基圆和分度圆

那一个大小确定的角就是分度圆压力角

那对于一对相啮合的渐开线齿轮

每一个齿轮除了有上面的四个圆一个角以外

还多了一个圆一个角

那就是节圆和节圆压力角

或者是叫啮合角

好了

今天我们的课就上到这

谢谢大家