8.2.2等效力和等效力矩在线视频

今天我们讲一下等效力和等效力矩

对于单自由度的机械描述它的运动规律

我们只需要一个广义坐标

因此在研究机械

在外力作用下的运动规律的时候

我们只需要确定出该坐标

随着时间变化的规律就可以了

那么我们为了要求到简单易解的

机械运动方程式

对于单自由度机械系统可以先将

它简化为一个等效的动力学模型

然后再根据这样一个动力学模型

我们来列出它的运动方程式

现在我们还是以刚才的

曲柄滑块机构为例来加以说明

我们可以分析一下 这是一个

含有三个活动构件和两个外力的

单自由度机械系统

那根据功等效的原则

作用在各个构件上面的外力和外力矩

所做的功的总和

那么就应该是等于作用在等效构件上的

等效力 或者是力矩所做的功

为了简单起见

下面我们用单位时间的功

也就是功率来表示系统做功的情况

那这时候外力的功率之和

我们就可以写出来 应该是

M1ω1+F3v3cosα

其中的α是工作阻力F3和

力的作用点的速度

它的正方向之间所夹的角度

那现在我们可以看到这个α值

应该是180°

那接下来我们就要来选择

哪一个构件为等效构件了

我们先选曲柄为等效构件

那假设转化到曲柄上的等效力矩

我们用Me表示

而曲柄本身它的角速度就是ω1

那么等效力矩的功率就应该是

Me乘上ω1

根据功率等效这样一个原则

我们就应该有Meω1

这样一个等效构件所做的功

应该是等于原有系统所有外力所做的功

那就应该等于M1ω1加上F3v3cosα

那把整个式子整理一下

我们就可以得到等效力矩的一个表达式

好 接下来我们再来看一下

其中的这一个F3v3这个cosα值的问题

在这个里面它有正负号

这个正负号就是由cosα来决定的

还有公式里面的第一项M1ω1

它的正负号是由M1和ω1共同决定的

同向为正 反向为负

如果我们最后求得的等效力矩M1为正

那就说明等效力矩的方向

和等效构件角速度的方向是相同的

那这个时候的等效力矩

它就应该是起着推动等效构件的

这样一个作用

那相反的就说明

M1它起着阻碍等效构件运动的作用

这是我们把等效构件取为曲柄的情况

我们再来看一下

如果是取作直线移动的滑块为等效构件

又可以得到什么样的关系

那同样参照我们刚才所谈到的

我们可以列出这样一个表达式

Fe乘上v3应该是等于

M1ω1加上F3v3cosα的

那把整个式子整理一下

我们同样也可以得到一个Fe也就是

等效力的表达式了

通过这两个构件的选取

我们就可以得到一个简单的构件系统了

那么在这个简单构件系统里面

我们再来建立机械运动方程式

就更加方便了

当然如果是在一个复杂的机械系统里面

如果有n个外力和m个外力矩

作用在各个构件上

那么它的等效力和等效力矩的

一般表达式我们就可以列得出来

像我们黑板上所看到的这样

那么通过这样几个公式

那么我们可以得到一些结论

我们来看看针对这样一些关系式

我们可以得到什么样的一些结论

第一个 等效力矩它不仅和作用在

机械系统上面的外力和外力矩有关

而且还和各个构件

对等效构件的速比有关

第二个在机械的传动系统是由

定传动比的机构所组成的

这样一个情况下面

而且作用在机械上面的

所有外力和外力矩都是常数的时候

那么机械系统的等效力矩

也就是一个常数

第三个也是我们在实际应用里面

用的比较多的情况

就是由于等效力矩

它是机械系统里面的构件速比的函数

那么我们在不知道原动件的

真实运动规律的情况下面

我们同样也能求出等效力矩的

好了

今天我们的课就上到这