6.2 齿轮的齿廓曲线在线视频

接下来我们讲第二节

齿轮的齿廓曲线

我们了解一下

齿廓啮合基本定律这个概念

对于齿轮传动的基本要求

是要保证损失传动比也就是

i12它应该为常数

两个齿廓在任一瞬时

也就任意点接触的时候

它的传动比是否是常数

我们看一下图

在图里面它分别表示了

分属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线

C1C2在点K啮合的情况

由于两个齿轮

都是定轴转动的刚体

所以齿轮齿廓的曲线C1和C2

它都是绕着各自的轮轴O1O2做定轴转动的

我们在前面章节里面

所学到的瞬心法

来分析它们的运动关系

轮轴O1是齿轮1和机架3的瞬心P13

轮轴O2是齿轮2和机架3的瞬心P23

根据三心定理

齿轮1和齿轮2的瞬心P12

应该和P13P23在一条直线上

而且应该是位于两个齿廓

在高副接触点K这个地方的

公法线nn上面

因此连心线O1O2和K点公法线nn

的交点就是瞬心P12

点P是两个齿轮

轮廓在K点接触时候

它的相对速度瞬心

所以说我们就有vP是等于ω1乘上O1P

也等于ω2乘上O2P

那么我们把这个关系式整理一下

就可以得到传动比的比例关系了

i12应该是等于O2P比上O1P

也就是它们是两个线段的反比

这个传动比

我们通常也把它称之为角速比

从这个关系式我们可以得到

一个比较普遍的规律

就是相互啮合传动的一对齿轮

在任意位置时的两轮的瞬时传动比

它是与连心线O1O2

被其啮合齿廓在接触点处的公法线

所分成的两个线段长是成反比的

这一个规律我们就称为

齿廓啮合基本定律

对于任何一对齿廓

不论它们在哪一点啮合

我们都能够用三心定理

来求出它相应的这个P点

这个P点我们称之为节点

由于两个齿廓在传动的过程里面

它的轴心O1O2均为定点

也就是连心线O1O2是一个定长的

所以这一对齿轮传动它的传动比

那就取决于这个点P在连心线上的位置了

要使两个齿轮它的瞬时传动比为一个常数

也就意味着不论两个齿廓

在任何一个位置接触

过接触点所做的两个齿廓的公法线

都必须和连心线交于一个定点P

如果要求两个齿轮能够实现定传动比传动

也就是要求传动比i12为常数

这就必须使点P在连心线上的位置固定不变

也就是说两个齿轮要实现

定传动比传动的条件是什么

点P为连心线上的一个定点

在齿轮传动里面

我们把相啮合的一对齿廓的瞬心P12

刚才也谈到了

它叫做啮合节点

简称就是节点

用符号P来表示的

当两个齿轮做定传动比传动的时候

这个节点P在齿轮1

运动平面上的轨迹是一个以O1为圆心

以O1P为半径的圆

而节点P在齿轮2的运动平面里面的轨迹

又是一个以O2为圆心

以O2P为半径的圆

由于这两个圆的线速度相等

所以它们在传动的过程中

始终都是做纯滚动的

我们把这一对齿轮啮合传动时

相互做纯滚动的这两个圆都称之为节圆

那很显然一对齿轮它是存在节点和节圆的

而单个一个齿轮是不存在节点和节圆的

节圆的半径我们通常用r’来表示

两个齿轮连心线的长度

我们称之为中心距

用a'来表示的

所以说我们可以得到下面的这个关系式

就是a'=r1'+ r2'的

也就是一对啮合传动齿轮的中心距

是等于两个齿轮节圆半径之和

而传动比也就是等于r2'/r1'

由于节点P是啮合传动的两个齿廓的瞬心

所以在传动的过程里面

两个节圆都是做无滑动的滚动

也就是纯滚动

如果是要求两个齿廓做变传动比传动

也就是i12是变量

这节点P就不应该是一个定点

而应该按照所要求的规律

在连心线上移动

这个时候节点在

齿轮1和齿轮2上的轨迹就不再是圆了

而是某种非圆曲线我们称为节线

这样的齿轮就是非圆齿轮

就像我们前面看到的椭圆齿轮

了解了齿廓啮合基本定律

接下来我们再来看看

齿廓曲线又怎么来选择

能满足齿廓啮合基本定律的一对曲线

我们就称之为共轭曲线

以共轭曲线作为一对齿轮的齿廓曲线

我们就称为共轭齿廓

什么是轭

就是两头牛背上的那个架子

我们就称之为轭

而轭就可以使得两头牛

同步行走

共轭指的就是按一定的规律相配的一对

理论上来说

共轭齿廓有无穷多对

那我们又怎么来选择齿廓曲线

选择齿廓曲线

不仅要满足传动比要求

还必须从设计制造安装使用等方面

要综合的来考虑

那么对于定传动比传动的齿轮来说

目前最常用的齿廓曲线就是渐开线

其次是摆线和变态摆线

当然还有圆弧齿廓的齿轮

和抛物线齿廓的齿轮等等

对于我们来说

重点要研究的是渐开线齿廓的齿轮

好了，今天我们的课就上到这

谢谢大家