当前课程知识点：电路原理 > 第四章 电路定理 > 9.2戴维南定理例题 > 9.2戴维南定理例题
同学们好
接下来
我们讲解一道戴维南定理的例题
帮助大家熟悉戴维南定理的应用
这道例题是戴维南定理应用中的又一类
含受控源电路的戴维南等效分析
由于电路中含有受控源
会使得整个等效参数求解的过程更为复杂
同时
电路中含有受控源时
戴维南等效电阻的求解
会和无受控源时不一样
具体我们来看例题分析求解
电路如图所示
求电压UR
在利用戴维南定理分析电路
求解支路量时
我们首先需要确定
对图示电路进行戴维南等效时
哪部分为外电路？
哪部分为待等效网络？
关于这个问题
我们回顾一下关于等效的关键知识
电路等效的特点是等效对外不对内
即等效变换前后
内电路变化明显
而外电路等效变换前后其一切保持原样
没有任何的影响
所以为了确保求得是原支路的电参量
在进行戴维南等效时
我们一般把
待求解支路量所在支路确定为外电路
本电路即为图示的
5电阻和50V电压源的串联支路
如果将该5欧姆支路断开
大家看不就是一个
有源线性二端网络了吗？
如果我们把该二端网络等效成戴维南模型
则整个电路等效为如图所示串联电路
电压UR可用串联分压轻松求得
所以戴维南定理的应用
可以极大程度上简化电路分析
确定了外电路
也确定了待等效的二端网络
接下来
我们来求解开路电压Uoc和等效电阻Ri
完成该二端网络的戴维南等效
基本步骤如上题
第一
求开路电压Uoc
将外电路开路
二端网络端口处的开路电压即为Uoc
我们来具体求解一下
首先观察一下电路结构
是否有可以通过电阻电源的等效实现简化的部分
大家观察一下
有吗？
是的
图中受控电流源
与50欧姆电阻的并联电路
可以等效成受控电压源和电阻的串联电路
通过这步等效
整个电路变成了图示串联电路
我们对该回路列写KVL方程
（50+50）I1+100I1+100I1=30
即可求得回路电流I1=0.1A
再利用欧姆定律可求得开路电压
Uoc=100I1=10v
第二
求解等效电阻Ri
通过这道例题
我们将引入
关于含受控源线性二端网络
戴维南定理入端等效电阻Ri的求解
有下述两种方法
方法一
端口加电压求电流法或加电流求电压法
使用此方法时需要注意
需要把内部独立电源全部置零
第二
端口开路电压/短路电流法
使用这种方法时需要注意
内部的独立电源要保留
下面
我们分别用两种方法求解本电路
戴维南等效电阻
先看方法一
端口加电压求电流法或加电流求电压法
此方法的步骤1
需要将二端网络独立源短路置零
大家观察得到的电路
这是一个仅含有电阻和受控源的二端网络
根据前面电阻等效部分知识
该电路最终一定可以等效成一个电阻
故根据欧姆定律
等效电阻阻值一定等于端口电压
比上端口电流
所以
含有电阻和受控源二端网络等效电阻的求解方法
可为加电压求电流法或加电流求电压法
第二步
我们用加压求流法求解等效电阻
为便于后面电路分析
我们首先把图中受控源电路进行等效
为便于求解
我们同样对该电路中
受控源与电阻并联电路进行等效变换
得到图示串联电路
根据加压求流法步骤
先给二端网络端口假设加载一个电压U
再假设端口电流为图示I
然后设法求解U/I就是等效电阻Ri
具体怎么求呢？
基本工具当然还是KCL和KVL
具体应该对哪些节点？
哪些回路列写电路方程
我们来观察电路
看看端口电压U的方程怎么列？
选哪个回路？
大家看到了吗？
此时电路中电压源
和左边100欧姆的电阻为并联关系
所以U=100I1
这意味着我们只需要想办法通过列写
KCL、KVL方程把I1变成I的表达式
就可以设法求得U/I
首先
我们对图中节点a列写KCL方程
因为节点左边支路没有设定支路电流
需要我们来设定一个
我们把该支路电流设为图示I2
即可列写出节点aKCL方程为：I=I1+I2
然后再对图示回路列写KVL为
100I1+100I1-(50+50)I2=0
两个方程联立求解得出I=3I1
从而求得Ri=U/I=100/3
含有受控源的二端网络
戴维南等效电阻的求解方法2是
端口开路电压/短路电流法
下面我们来看看这种方法
关于这种方法的具体步骤
其实同学们从名称上就可以总结出来
大家看
端口开路电压/短路电流
端口开路电压
不就是我们前面求解的Uoc吗？
前面已经完成了求解Uoc=10V
这里我们可以直接拿来用
再来看短路电流
这里准确表述的话
其实应该是端口短路电流
什么是端口短路电流？
怎么求？
顾名而思义
就是把二端网络的端口
短路以后得到的端口电流
所以该种求解方法的第一步出来了
如图所示
将二端网络端口直接短路
根据电路图
端口短路以后
与之为并联关系的100欧姆电阻
也将被短路
该支路电流I1=0
同时受控源电压：100I1=0
所以电路等效为右图所示电路
它是一个简单串联回路
可求得Isc=30/100=0.3A
Ri等于Uoc比上Isc就等于10除以0.3
结果为3分之100Ω
同学们看
两种方法求得的等效电阻是一样的
今后大家可以根据具体情况
来进行求解方法的选择
完成本例题二端网络的等效以后
原题电路等效为图示电路
此时用电阻串联分压公式可轻松求得
UR就等于5加上3分之100分之5乘以60
结果是23分之180V
从而完成了本题求解
由于戴维南定理
是电路直流部分极为重要的一个定理
同时其理解及求解均较为困难
为了帮助大家理解掌握
现在
我们一起来对戴维南定理的主要内容
进行一下总结
第一
基本情况概述
戴维南定理适用对象
任何一个含有独立源
线性电阻和线性受控源的二端网络
等效为电压源和电阻的串联组合
从而简化电路
便于电路分析求解
第二
戴维南定理求解步骤
其第一步为确定外电路
一般待求解支路量所在支路
我们就确定为外电路
第二步
开路电压Uoc的计算
将外电路断开以后
求解此时开路电压即为Uoc
这里大家注意的是
计算Uoc的方法视电路形式
可以选择前面学过的任意方法
可以用KCL、KVL
也可以用节点电压法
回路电流法
如果是多个独立源构成的线性电路
还可以用叠加定理
同学们可以根据具体电路
和各定理的适用条件来进行选择
第三步
等效电阻Ri的的计算
有两种情况
三种方法
其中情况1
当网络内部不含有受控源时
可采用电阻串并联的方法计算
情况2
当网络内部含有受控源时
采用下述两种方法
方法1
端口加电压求电流法或加电流求电压法
此时需要切记内部独立电源需要置零的
方法2
端口的开路电压与短路电流的比
此时需要大家切记
电路的内部独立源一定要保留
而计算含受控源电路的等效电阻是用
加压求流或者是加流求压法
还是用开路电压比上短路电流法
要具体问题具体分析
关键要便于计算
好了同学们
关于戴维南定理的基本使用的学习
我们就结束了
从整个定理的学习过程和例题求解
大家应该可以感受到
不管是开路电压Uoc的计算
还是等效电阻Ri的计算
其分析求解过程均为前面电路知识的综合应用
所以
戴维南定理不仅重
而且难
它的学习和掌握
不仅是对同学们
前面电路知识学习的考验和巩固
也是对前面电路知识的整合
希望大家认真学习
仔细思考
让自己的知识掌握上一个层次
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
