当前课程知识点：电路原理 > 第十章 互感与变压器 > 21.3耦合电感的电压电流 > 21.3耦合电感的电压电流
各位同学大家好
在掌握了耦合电感的自感电压
互感电压
同名端等基础知识之后
现在我们来学习一个对含有耦合电感
电路进行电路分析
至关重要的知识点
耦合电感的电压、电流关系
关于耦合电感的电压电流关系分析
我们给出两个例子
通过前面内容的学习
大家已经知道
对于图示的
由两个线圈构成的耦合电感
当两个线圈同时通以电流时
每个线圈两端的电压
均包含自感电压和互感电压
所以图中耦合电感元件的电压
是该线圈上自感电压和互感电压的叠加
则得出图1端口1电压为
u1线圈1自感电压u11+ 线圈1互感电压u12
端口2电压u2=线圈2自感电压u22
加上线圈2互感电压u21
为了进一步求得两个端口电压
我们回顾一下前面学习过的
自感电压和互感电压计算公式
我们先来关注一下自感电压
自感电压的公式为u=Ldi/dt
式中i为流经线圈本身的电流
例如导致线圈1自感电压
u11产生的电流就是i1
大家还需要掌握自感电压符号判断规则
耦合电感某端口的电压电流为关联参考方向时
该端口自感电压为正号
反之耦合电感某端口的电压电流为
非关联参考方向时
该端口自感电压为负号
请大家观察
本例两个端口上电压电流均为
关联参考方向
那么其自感电压应该为正还是负呢？
当然均为正
结合自感电压的公式和符号判断规则
得出本例电路线圈1自感电压为
u11=L1di1/dt
线圈2自感电压为
u22=L2di2/dt
再来关注互感电压
互感电压的公式为u=Mdi/dt
式中i为引发该互感电压的
耦合线圈上的电流
例如线圈1互感电压u12
是由线圈2上电流i2引发的
所以线圈1互感电压u12=Mdi2/dt
同理线圈2互感电压u21
是由线圈1电流i1引发的
所以线圈2互感电压u21=Mdi1/dt
这就是本例两个互感电压的求解公式
关于互感电压的求解
除了公式
大家还需要掌握
互感电压符号判断规定
首先我们假设
两个端口互感电压参考方向
与图示端口电压参考方向一致
在此前提下
可按照下述规则判断互感电压符号
①如果电流参考方向从同名端流入
互感电压参考方向在同名端为＋时
互感电压为正值
②如果电流参考方向从非同名端流入
互感电压参考方向在同名端为＋时
互感电压为负值
据此我们来判断一下
本例两个互感电压的符号
先看线圈1互感电压
请同学们观察
其耦合线圈上的电流i2
参考方向是从非同名端流入的
再观察
其互感电压参考方向在同名端为＋
所以线圈1互感电压符号为负
再看线圈2互感电压
观察到其耦合线圈上的电流i1
参考方向是从同名端流入的
而其互感电压参考方向在非同名端为＋
所以线圈2互感电压符号也为负
完成耦合电感两个线圈
自感电压互感电压求解以后
我们来求解端口电压
先求解端口1
端口电压u1= u11 + u12就等于
L1di1/dt-Mdi2/dt
再求解端口2端口电压
u2= u22 + u21=L2di2/dt-Mdi1/dt
同学们
上一个例题
我们和大家一起逐步分析
确定电路中两个耦合电感的自感
互感公式和符号
最终求得了两个电路的端口电压
得出了该电路端口电压电流的
时域关系式
现在我们在给出图示两个和上例
有所区别的耦合电感电路
请大家自己根据自感电压
互感电压计算公式和符号规则进行分析
求解出图示两个电路的端口电压
确定其电压电流关系
这两个电路我们不再进行分析
直接给出答案
供大家分析后进行对比
看看你的答案正确吗？
对于上例的电路
我们虽然求解出了
电路端口的电压电流关系
但是大家看
电压电流都是微分方程的形式
而我们在动态部分微分方程经典解法部分
就已经体会到微分方程求解的不易
所以在这里
我们再介绍一下
线圈端口电压电流关系（VCR）的相量形式
便于后面进行含有耦合电感的电路分析
第一步是将电路模型中
电感元件换成其相量模型
分别是jωL1
jωL2和jωM
第二步 将电路的电流电压变换为其相量形式
分别是U1点、U2点、I1点、I2点
第三步 再根据导数相量运算法则
将端口电压时域表达式
变换成相量表达式
即将时域表达式中
di1/dt变换成jωI1点
di2/dt变换成jωI2点
得出端口1的相量表达式为
U1点=jωL1I1点-jωMI2点
同理将端口2时域表达式变换为相量表达式
U2点=jωL2I2点-jωMI1点
这就是该耦合电感线圈端口电压电流关系的相量形式
完成了图示耦合电感线圈端口电压电流关系的
相量形式分析求解以后
请大家先关注
两个端口电压相量表达式中的
自感电压相量表达式
尤其注意两个电压表达式中的
电流分别是哪个线圈上的电流？
再来关注两个端口电压相量表达式中的
互感电压相量表达式
同样尤其注意表达式中的
电流分别是哪个线圈上的电流？
同学们
发现并总结出规律了吗？
自感电压表达式部分的电流
就是该线圈本身的电流
互感电压表达式部分的电流
是耦合线圈上的电流
这点可以和自感
互感的基本概念联系在一起
请大家一定注意并牢记
大家也可以按照此方法
练习求解出我们刚刚给出
两个例子
线圈端口电压电流关系的相量形式
为我们后面的含有耦合电感的电路分析
打下基础
过程我们同样不进行分析
直接给出两个电路的相量模型
和线圈端口电压电流关系的相量形式
请同学们自己分析并进行对比
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
