当前课程知识点：电路原理 > 第十章 互感与变压器 > 24.1空心变压器 > 24.1空心变压器
在上一个知识点我们学习了互感及其电路分析
这个知识点
我们来看一下互感的应用
变压器
变压器是在电自电气领域
广泛应用的一种电路器件
从电力系统中应用的大容量工频变压器
到电子电路中应用的小容量变压器
它们的功能可能是进行能量传输
也可能是进行信号传递
或者两者兼而有之
那么
变压器是怎么实现能量的传输或信号的传递
在这个知识点
我们来学习两种变压器
空心变压器和理想变压器
答案就在里面
首先
我们来学习空心变压器
先来看一下空心变压器的组成
空心变压器由两个具有互感的线圈构成
一个线圈接向电源
另一线圈接向负载
当变压器线圈的心子为非铁磁材料时
就称为空心变压器
下图电路虚线框内
即为空心变压器的电路模型
当然
为了便于后面电路分析
这里给出的是电路的相量模型
我们来关注一下
其中与电源相连的一边称为原边（初级）
其线圈称为原线圈
R1 和 L1分别表示原线圈电阻和电感
该回路称为原边回路
与负载相连的一边称为副边（次级）
其线圈称为副线圈
R2 和 L2分别表示副线圈电阻和电感
该回路称为副边回路
M为两线圈互感系数
RL和XL分别表示负载电阻和电抗
接下来
我们对空心变压器进行电路分析
因为两个线圈是绕在非铁磁材料上的
所以原边回路和副边回路是电气隔离的
我们可分别求出原边回路阻抗为
Z11=R1+jωL1
副边回路阻抗
Z22=R2+jωL2+RL+jXL
两个线圈间的互感阻抗为
ZM=jωM
然后分别对两个回路列写KVL方程
得出原边回路KVL方程为
(R1+jωL1)I1点+jωMI2点=U1点
副边回路KVL方程为
jωMI1i点+(R2+jωL2+RL+jXL)I2点=0
此时在原边KVL方程中
我们把原边阻抗和互感阻抗代入
得出原边KVL方程为
Z11I1点+ZMI2点=U1点
同理得出副边KVL方程为
ZMI1点+Z22I2点=0
由列写出原边及副边KVL方程组
可求得原边回路电流
I1点=U1点比上Z11+ (ωM)平方比上Z22
副边回路电流I2点就等于
jωMI1点比上Z22
求解过程我们不详述
同学们可以自行下去运算
现在
我们来利用这两个运算结果
分析原副边等效电路
首先进行原边等效电路分析
大家看
如果我们把I1点=U1点比上Z11加上
ωM的平方比上Z22
恒等变形为输入阻抗Zin
等于U1点比上I1点
就等于Z11加上
ωM的平方比上Z22
由该复阻抗关系
你能得出什么样的等效电路
大家能画出来吗
我们一起来看一下
如果把u1点视为端口电压
i1点视为端口电流
那么端口复阻抗即为两个阻抗
Z11和ωM的平方比上Z22的串联
所以我们可以画出如图所示串联电路
这就是原边等效电路
同学们
大家看
这是在互感部分又一个
根据电路方程得出等效电路的例子
所以熟悉各种电路连接
各种不同连接情况下电路的阻抗关系
电压电流关系等对我们分析电路至关重要
再进行副边等效电路分析
大家观察副边电流表达式
I2点=jωMI1点比上Z22
其中jωM为互感阻抗ZM
而I1点是原边回路电流
对副边线圈而言
它就是耦合线圈上的电流
所以jωMI1点
不就是副边的互感电压吗
而Z22是什么
是副边回路阻抗
把副边电流表达式各组成项分析清楚以后
我们要向同学们提问了
由该副边电流表达式
关于副边电流的产生
你能得出什么结论吗
大家请注意
我们提的这些问题
并不要求大家非要得出什么标准答案
而是希望通过问题培养大家的
观察能力和总结能力
只要你能发现关键信息就可以了
不一定要和我们给出的答案一模一样
当然
你在得出自己结论基础上
和我们给出的答案进行对比
进一步提高自己表达的精准性和严谨性当然更好
现在我们来给出结论
由副边电流表达式可知
原边和副边之间虽然没有电的联系
但是在互感的作用下
副边有一个互感电压
它将使闭合的副边回路产生电流
和原边等效电路一样
我们还可由该表达式
得出图示副边等效电路
接下来
我们通过对
原边等效电路的进一步分析
来了解空心变压器的功率传递
等效电路中第一个阻抗Z11为原边回路阻抗
这个很好判断和理解
第二个阻抗ωM平方比上Z22
我们称为引入阻抗Zl
为了进一步分析求解它
我们将该阻抗表达式中副边回路阻抗
Z22=R2+jωL2+RL+jXL代入
求得引入阻抗如下表达式
它的实部部分我们称为引入电阻
虚部部分称为引入电抗
请大家仔细观察
引入电阻和引入电抗
发现没有
原边回路的引入电阻和引入电抗
仅跟副边回路的阻抗有关
所以引入阻抗Zl
我们又称为副边对原边的引入阻抗
它是是副边的回路阻抗 Z22
通过互感反映到原边的等效阻抗
再由引入阻抗Zl表达式的虚部为-j
代表该电路为一个容性电路
可以得出引入阻抗的又一结论
副边的感性阻抗
反映到原边为一个容性阻抗
综合引入阻抗的上述两点
得出下述结论
引入阻抗表明副边回路对原边回路
有影响
而这种影响对于变压器的功率传递
意味着什么
我们具体分析一下
根据前面正弦交流电路部分知识
大家知道
从能量角度来说
电源发出的有功P=电阻吸收的有功功率
我们观察一下原边等效电路
原边回路阻抗的电阻部分为R1
而引入阻抗Zl 的电阻为Rl
所以可知
具体电阻吸收的有功P
等于I1平方(R1+Rl)= I1平方R1+I1平方Rl
其中因为R1是原边回路中电阻部分
所以I1平方R1是消耗在原边
而引入电阻Rl
大家观察一下它的表达式
均为副边回路阻抗
所以
I1平方Rl是消耗在副边
从而实现了功率的传递
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
