当前课程知识点：电路原理 > 第十一章 三相电路与非正弦周期稳态电路 > 25.4三相对称电路的功率1 > 25.4三相对称电路的功率1
同学们好
今天我们开始学习对称三相电路的功率
前面的知识点中
我们已经学习了
如何用抽单相法来求解三相电路中的电压
如何用抽单相法来求解三相电路中的电压
电流
那么
三相电路中的功率我们又应该如何得到呢
我们首先来回顾一下
单相交流电路中的功率定义公式
根据我们前面学习的知识
我们都知道
在单相交流电路中
我们讨论了有功功率、无功功率、视在功率
我们先分别来看看它们的定义式和意义
有功功率Pp=UpIpcosφp （ω）
有功功率表征了电阻平均吸收功率的能力
有功功率守恒
无功功率Qp=UpIpsinφp （Var）
无功功率表征了电容、电感中转（吞吐）功率的能力
无功功率守恒
视在功率Sp=UpIp (VA)
反映电气设备的容量
电源部分提供的功率
视在功率不守恒
它和有功功率、无功功率的关系可以表示为
S=√p平方加Q平方
回顾完单相交流电路的功率定义
接下来我们就来学习一下
对称三相电路的功率了
首先我们来学习有功功率
已知单相负载的功率为Pp=UpIpcosφp
如右图所示
是一个对称三相负载
那它现在的总有功功率是多少呢
对了
根据我们刚复习过的内容
我们知道有功功率是守恒的
及三相负载的总有功功率应该是
三个单相负载有功功率相加的和
所以我们得出
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcosφp
因为有功功率衡量的是每相负载中电阻的吸收功率
所以计算公式里的电压电流一定是相电压和相电流
到这里可能有同学就会问了
那么如果题目里面已知的是线电压
线电流又怎么来算有功功率呢
或者是不是要把线电压
线电流转换成相电压相电流
才能进行计算呢
好的
接下来我们就来解决这个问题
我们先来看看如果是Y型联接的三相电路
根据前面学习的知识我们都知道
在Y型联接的三相电路中
线电压是相电压的根号倍
线电流等于相电流
代入到P=3UpIpcosφp中去
就可以得到
P等于3乘上√3分之一Ul乘上Il乘上cosφp
等于√3Ul乘上Il乘上cosφp
我们再来看一下三角形联接的情况
根据前面学习的知识我们知道
在三角形联接的三相电路中
线电压等于相电压
线电流是相电流的根号倍
同样代入到P=3UpIpcosφp中去
可以得到
P等于3倍Ul乘以√3分之1Il乘上cosφp
等于√3Ul乘上Il乘上cosφp
我们可以看到
两种联接方式最后得到的公式都是一样的
即三相电路的有功功率我们还可以用
线电压线电流来表示
即P等于√3Ul乘上Ilcosφp
这样就解决了之前同学们提出的问题
我们同样可以直接根据线电压线电流
来求解电路的有功功率
这里有一个特别提示
公式中的cosφp是相电压与相电流的相位差
即Y接负载单相阻抗角
这里我也特别说明一下电压电流的下标
相信同学们都已经清楚了
Ul中的l表示的是线的意思
而up中的p表示的是相的意思
最后我提一个问题
根据2个计算公式
同学们能不能试着总结出
对称三相电路有功功率的计算步骤呢
根据公式
我们总结出三相电路有功功率求解步骤
第一步根据电路
找出（求出）线电压Ul（相电压Up）
第二步根据电路
找出（求出）线电流Il（相电流Ip）
第三步求出相电压和相电流的相位差角φp
第四步带入公式P=3UpIpcosφp
或P=√3UlIlcosφp
求出三相电路的有功功率
应该等于三相无功功率相加
即Q = QA+QB+QC = 3Qp
其中Q=3UpIpsinφp=根号3UlIlsinφp
三相的视在功率根据我们前面所学
是不守恒的
可以根据视在功率与有功功率无功功率的关系式求得
即S=根号下P平方加Q平方
等于3UpIp等于根号3倍的UlIl
功率因数也可定义为
cosφ =P/S
注意不对称时φ无意义
一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和
这里请同学们自行总结无功功率
视在功率计算步骤
接下来
我们就以一个例题来应用巩固一下这部分的知识点
如图所示
已知Ul =380V
Z1=30+j40
电动机 PD =1700W
cosφ =0.8(滞后)
求线电流IA和总有功功率
根据我们前面分析三相电路的抽单相法
我们可以先画出单相的交流电路
观察电路
电动机阻抗ZD
与另一个负载阻抗Z1之间的联接方式是并联
单相总电源为UAN
即A相相电压
如图所示
线电流IA可根据KCL求解
即IA一点等于IA1一点加IA2一点
接下来我们要分别求解IA1和IA2
UAN一点等于220角0度V
IA1一点等于UAN一点除以Z1
等于220角0度除以30+j40
等于4.41角负53.1度A
已知PD
根据三相电路有功功率公式可以得到
PD等于根号3倍的UlIA2cosφ
因为负载是Y型联接
所以线电流等于相电流
IA2就是相电流也是线电流
PD=1700W
代入公式中就可以求得IA2的有效值
再根据功率因数cosφ=0.8(滞后）
得到φ=36.9度
IA2一点就可以写成3.23角负36.9度A
总电流 IA一点等于IA1一点加上IA2一点
等于4.41角负53.1度加上3.23角负36.9度
等于7.56角负46.2度A
直接利用定义式
O总等于根号3倍ULIAcosφ总
φ总就等于ΨuAN减去ΨiA等于46.2度
另外我们也可根据有功功率守恒得到
P总=PZ1+PD
PZ1=3乘上IAl的平方乘上R1
等于3乘上4.41平方乘上30
等于1.74kw
P总=PZ1+PD=1.74+1.7=3.44KW
同学们
今天关于三相电路的所有知识我们就介绍完了
重点需要大家熟练掌握
并应用三相电路的分析方法
即抽单相法求解电路中的电压
电流
功率
另外一定要理顺我们所讲的基本概念
即在Y型联接和三角形联接中
线电压
相电压
线电流
相电流之间的关系
同学们课后可以通过完成讲间练习
来巩固我们的学习
谢谢大家
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
