当前课程知识点：电路原理 > 第五章 动态电路基础知识 > 10.3电容电感的串并联 > 10.3 电容电感的串并联分析
各位同学 大家好
在我们前面学习过的电阻和理想电源等元件
均为串并联连接时
是可以进行等效分析的
电容和电感元件
如果为串联或者并联连接
是否可以进行等效分析呢？
答案是确定的
怎么等效？
下面 我们就来进行这部分知识
电容与电感的串并联等效分析
首先
我们复习一下电路等效的知识
通过课程前面内容的学习
同学们已经知道
关于电路等效最核心的点在于
两个电路等效
意味着他们对外电路具有相同的
电压电流关系
根据等效的上述基本知识
我们来完成一下
电容与电感元件的串并联分析
如图所示
两个电容呈串联连接
电路的端口电压为u
端口电流即串联电路的电流为i
其上电压电流为关联参考方向
对该串联回路列写KVL方程得出
端口电压u等于u1加u2
根据电容元件积分形式的伏安特性
可求出该回路中两个电容的端电压
u1=1/c1∫(负无穷到t)i(τ)dτ
u2=1/c2∫(负无穷到t)i(τ)dτ
从而可求得该回路端口电压
u=u1+u2
把上述u1、u2表达式代入
可整理得出
u=(1/c1+1/c2)∫(负无穷到t)i(τ)dτ
若令
1/c1+1/c2=1/Ceq
端口电压u等于
1/Ceq∫(负无穷到t)i(τ)dτ
大家观察得出的
端口电压电流关系式
u=1/Ceq∫(负无穷到t)i(τ)dτ
对比电容元件积分形式的伏安特性
思考一下
两者一样吗？
当然！
这就是一个电容元件积分形式的伏安特性
上述的分析结果意味着什么？
意味着上述两个电容并联电路
其端口电压电流关系
是满足电容元件的电压电流关系
所以两者等效！
即两个电容串联其等效电路
仍然为电容
同时根据分析过程可知
等效后电路的等效参数
1/Ceq=1/c1+1/c2
也可写成
Ceq=c1c2/(c1+c2)
在这里我们提出一个思考题
若串联电路中有n个电容
等效电容Ceq什么情况？
接下来
我们再来分析一下电容的并联电路
如图所示
两个电容呈并联连接
其端电压均等于电路端口电压u
两条电容支路的电流分别为i1和i2
对该电路列写KCL方程可以得出
端口电流
i=i1+i2
根据电容元件微分形式的伏安特性
我们还可以得出
i1=c1du/dt
i2=c2du/dt
则可得出端口电流i就等于
c1du/dt+c2du/dt
整理后进一步得出
i=(c1+c2)du/dt
如果我们令
Ceq=c1+c2 则i=Ceqdu/dt
同学们再观察并思考一下
这又是什么元件的伏安特性?
它仍然是电容元件的伏安特性
只不过是电容元件微分形式的伏安特性
因此两个电容并联它的等效电路
仍然为电容
其等效参数Ceq=C1+C2
我们同样给大家留一个相似的思考题
若并联电路中有n个电容
等效电容Ceq什么情况？
完成了电容的串并联等效分析
我们再来看一下
电感的串并联等效分析
先来看电感的串联
图示两个电感呈串联连接关系
其端口电压为u
两个电感的端电压分别设为u1、u2
端口电流即串联回路电流i
端口电压电流仍为关联参考方向
此时如果要求出端口电压u
应该对电路列写KCL
还是KVL方程呢？
有了上面电容串并联等效过程分析
大家应该已经知道了吧？
当然是对回路列写KVL方程
从而得出
u=u1+u2
然后根据微分形式的电感伏安特性
可得出u1=L1乘以di/dt
u2=L2乘以di/dt
故端口电压u=L1di/dt+L2di/dt
如果我们令Leq=L1+L2
u=Leq乘以di/dt
根据求解出来
元件的端口电压电流关系式
对比电感元件积分或者微分形式的VCR
大家知道这是电感元件吗？
因为上述ui关系
为电感元件微分形式的VCR
所以这是一个电感元件
因此可得出下述结论
两个电感串联
其等效电路仍然为电感
而等效参数
Leq=L1+L2
同样有一道思考题
若串联电路中有n个电感
等效电感Leq什么情况？
请大家自己推导完成
最后
我们来完成一下电感的并联分析
图示两个电感为并联连接
两条电感支路支路电流分别为i1和i2
关于这个电路的等效分析
我们要对同学们提要求了
第一 通过上面几个电容电感等效分析的实例
此时应该应用哪些电路分析工具？
具体由哪些分析步骤
从而求解出该电路的端口电压电流关系？
第二 分析出端口电压电流关系式后
怎么样判断该元件等效为何种元件？
等效参数等于什么？
上述的两个问题
其实就是大家对元件等效的实质
及等效概念的应用
当然同时还包括对电路分析工具的应用
是对同学们综合能力的训练哦
赶快试一试
看看你能不能独立完成分析过程
得出最后等效结果
应该等效为何种元件？
等效参数等于什么？
好了 同学们分析完成了吗？
得出该电路最后的等效结果了吗？
我们一起来看一下
对电路中节点列写KCL方程
求解端口电流
i=i1+i2
再利用电感元件VCR的积分形式
i=1/l积分(负无穷到t)u(τ)dτ
我们可以得出两个电感支路上的支路电流
并求得端口电流i
就等于1/L1积分(负无穷到t)u(τ)dτ
加上1/L2积分(负无穷到t)u(τ)dτ
那么 提出公因子结果等于
(1/L1+1/L2)×∫(负无穷到t)u(τ)dτ
同理 如果我们令
1/Leq=1/L1+1/L2
那么 i=1/Leq∫(负无穷到t)u(τ)dτ
接下来
对比电感元件的VCR会发现
这就是电感元件积分形式的VCR
从而判断出
两个电感并联
其等效电路仍然为电感
而等效参数为
1/Leq=1/L1+1/L2
最后是关于电感并联的思考题
若并联电路中有n个电感
等效电感Leq什么情况？
好了 同学们
关于电容和电感元件串并联的等效分析
我们的讲解就结束了
好 大家再见
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
