当前课程知识点：电路原理 > 第十一章 三相电路与非正弦周期稳态电路 > 25.2对称三相电路的相线关系1 > 25.2对称三相电路的相线关系1
同学们好
上一节我们介绍了对称三相电源的基本概念
这节课
我们将要给大家介绍对称三相电路的
相线关系
我们先来看一下
三相Y接与三角形联接的电源电路图
如图所示
提出问题
根据相线电压电流的概念
观察Y接和Δ接的电路结构
你能确定Y接和Δ接电路的线电流和相电流
线电压和相电压
哪种相线关系为相等的呢
看着电路图
我们一起来回忆一下图中哪些是线电流
线电压
相电流相电压
首先看到Y接电路
UA UB UC为相电压
UAB UBC UCA为线电压
我们可以看出UA不等于UAB
UB不等于UBC
UC不等于UCA
那具体是什么关系
我们可以根据KVL得到
稍后我们来看推导
我们再观察线电流与相电流的关系
不错
我们观察到IA是等于IAN的
因为它们是一条支路上的电流
同理IB等于IBN
IC等于ICN
即线电流等于相电流
我们再来看一下三角形联接的电路
从图中可以看到UA和UAB就是同一个电压
其他两相UB =UBC
UC=UCA
而线电流IA IB IC和相电流IAX IBY ICZ是不相等的
可以用KCL写出它们的关系
从而在三角形联接中
我们可以推导出来的是
线电压等于相电压
知道了在Y接中线电流等于相电流
接下来我们就来推导一下
其线电压和相电压的关系
设UAN一点等于UA一点等于U角0度
UBN一点等于UB一点等于U角负120度
UCN一点等于UC一点等于U角正的120度
根据KVL的相量形式
我们可以列出
UAB一点等于UAN一点减去UBN一点
UBC一点等于UBN一点减去UCN一点
UCA一点等于UCN一点减去UAN一点
将已知量代入可以得到
UAB一点等于√3倍U角30度
UBC一点等于√3倍U角负90度
UCA一点等于√3倍U角150度
接下来
根据求出来的结果
我们画一下线电压和相电压关系的相量图
如图所示
并由相量图得出该Y接电路三个线电压的表达式为
UAB一点等于√3UAN一点角30度
UBC一点等于√3UBN一点角30度
UCA一点等于√3UCN一点角30度
现在我们提出问题
观察三个线电压和相电压的相量图和表达式
你能对下列问题进行回答吗
1、三个线电压对称吗
为什么
2、三个线电压与对应的相电压间有什么关系
同学们可以得到的结论一定是
线电压是对称的
因为它们大小相等
频率相同
相位相差120度
而从相量图和表达式中
我们也可以看到线电压大小是相电压根号3倍
而线电压的相位领先对应相电压30度
这里也特别提出
这里的对应二字一定是指
uab领先于uan30度
ubc领先ubn30度
uca领先ucn30度
电源的三角形联接如图所示
设三个相电压
UA一点等于U角0度
UB一点等于U角负120度
UC一点等于U角正的120度
从图中我们可以看到这里的相电压即为线电压
即
UAB一点等于UA一点等于U角0度
UBC一点等于UB一点等于U角负120度
UCA一点等于UC一点等于U角正的120度
我们再来看看
三角形联接线电流与相电流的关系
观察电路图中各节点
由KCL可以写出表达式即
IA一点等于IAX一点减去ICZ一点
IB一点等于IBY一点减去IZX一点
IC一点等于ICZ一点减去IBY一点
根据表达式
画出相量图得到相电流和线电流之间的关系
如图所示
根据相量图
我们计算出相电流和线电流的关系
由三个线电流表达式得出结论
即线电流是对称的
线电流大小是相电流大小的根号3倍
线电流相位滞后于相应的相电流相位30度
在这里
请同学们自行总结相应二字在这里的含义
介绍完对称三相电源的定义和相线关系
我们接下来
要学习对称三相负载（电路）的定义和基本概念
我们知道
电路的基本组成包括电源和负载两个主要部分
对于对称三相电路来说也不例外
对称三相电路
是由对称三相电源和对称三相负载联接而成的
那什么是对称三相负载呢
即三相负载阻抗模相等
阻抗角相同
对于对称三相负载也有两种联接方式
即Y型联接和三角形联接
如图所示
看到电路图
我相信很多同学会说
负载的联接方式
不是和电源的联接方式是一样的吗
是的
不管是电源还是负载
它们两种联接方式的特点是一样的
那同学们在这里会不会有个大胆的猜想呢
既然联接方式是一样的
那么相线关系会不会也是相同的呢
接下来
我们就来看看这个猜想是否是正确的
对称负载Y型联接如图所示
设三相负载上的电压
即负载相电压为UAN一点等于UA一点等于U角0度
UBN一点等于UB一点等于U角负120度
UCN一点等于UC一点等于U角正的120度
根据电路联接情况
我们就可以写出
UAB一点等于UAN一点减去UBN一点
将UAN、UBN代入进去
和前面电流部分同样用相量运算得到
大家可以和前面
三相电源星型接法部分相线关系进行对比
表达是一样的
所以
结果也应该一样
我们不再详述
直接给出结果为
UAB一点等于根号3倍U角30度
UBC一点等于根号3倍U角负90度
UCA一点等于根号3倍U角150度
同理求出
同学们
根据该相线关系
可以得到和前面三相电源星型接法部分一样的结论
即线电压是对称的
负载的线电压是相电压的根号倍
线电压领先相电压30度
并且从电路图中我们还可以看到
负载的线电流是等于相电流的
从而证实了我们前面大胆的猜想
Y接法对称负载相线关系
与Y接法的对称电源相线关系一样
同样
我们也来总结一下
对称负载三角形联接的相线关系
如图所示
线电压等于相电压
相电流Iab一点等于相电压Uab一点除以Z
Ibc一点等于Ubc一点除以Z
Ica一点等于Uca一点除以Z
则
Iab一点等于I角0度
Ibc一点等于I角负120度
Ica一点等于I角120度
I为相电流的有效值
所以相电流对称
我们再来看看线电流和相电流的关系
IA一点等于Iab一点减去Ica一点
IB一点等于Ibc减去Iab一点
Ic一点等于Ica一点减去Ibc一点
画出相量图
因为和前面角形电源情况一样
我们不再推导和运算
直接给出最后结果为
由这个结果同样能得出
关于接法的对称负载相线关系的结论
即线电流也对称
总结一下
负载的线电流大小是相电流的根号3倍
线电流滞后对应相电流30度
三角形接法对称负载的相线关系
与三角形接法对称电源相线关系一样
从而也证实了我们前面的猜想
最后
我们来一起总结一下这部分的结论
关于对称三相电源和对称三相负载的相线关系
如图所示
Y型联接线电流等于相电流
线电压的大小是相电压的根号3倍
线电压的相位超前于相电压30度
三角形联接
线电压等于相电压
线电流的大小是相电流大小的根号3倍
线电流的相位滞后于相电流30度
同学们
三相电路Y型联接和三角形联接的相线关系
是整个三相电路电路分析的基础和依据
大家一定要熟练掌握并加以区分
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
