当前课程知识点：电路原理 > 第七章 正弦稳态电路基础知识 > 15.1（2）元件约束的相量模型 > 15.1（2）元件约束的相量模型
掌握了元件约束的相量形式以后
在这个知识点
我们根据三种元件
元件约束的相量形式
来分析一下元件的相量模型
由电阻元件元件约束的相量形式
利用欧姆定律
我们可得出
UR点/I点=R
从而得出图示
电阻元件相量域的等效电路
我们称之为相量模型
同理
由电感元件元件约束的相量形式
可以得出
U点/I点=jωL
从而得出图示电感元件相量模型
其元件参数为jωL
所以我们称其为虚系数电阻
而电容元件
U点/I点=1/jωc
故其向量模型中元件参数为1/jωC
它也是一个虚系数电阻
下面
我们来理解并记忆一下
三种电路元件相量模型
先看电阻
由于R是一个实数
说明电阻电流与电压同相
关于这一点
大家待会对比电感
和电容元件就理解了
接下来我们看电感元件
U点=jωLI点
我们把表达式右边电感相量参数
拆分成两部分
其中j即为上个知识点学习的旋转因子
根据旋转因子部分知识
相量与旋转因子+j相乘
将逆时针旋转90°
所以U点=jωLI点
代表电流相量逆时针旋转90度
将得到电压相量
如相量图所示
电感电压超前电流90度
再来看电容
I点=jωCU点
我们把上述
电容的电压电流相量表达式
变形一下
变成和电阻、电感形式一致
即为U点=1/jωCI点
再把分子分母同时乘以j
因为j平方等于-1
所以结果等于-j1/ωCI点
同样把电容相量参数拆分成两部分
这里的-j一样是旋转因子
它的旋转规律大家还记得到吗？
是的
与+j相反
相量与-j相乘
将顺时针旋转90°
所以U点=-j1/ωCI点
代表电流相量顺时针旋转90度
得到电压相量
所以电容的电压滞后电流90度
如相量图所示
再来关注一下
电感和电容相量模型的第二部分
我们把他们分别称为
电感的感抗和电容的容抗
其定义分别如下
感抗XL=U/I=ωL=2πfL
容抗Xc=U/I=1/ωC
两者单位都是欧姆
关于这两个参数
其基本意义是一样的
和电阻一样
他们分别代表了电容和电感
两种元件抵抗
或限制电流的能力
也就是反应了参数的大小
而由于容抗和感抗都是角频率ω的函数
根据定义式可以分别得到
感抗和容抗与频率函数曲线图
可观察到
他们对频率的响应情况不一样
感抗和频率成正比
会随着频率增大而增大
当ω=0（直流）
XL=0此时电路为短路
而如果角频率ω→∞
感抗XL此时也→∞
电路相当于开路
而容抗和频率成反比
随着频率的增大而减小
并且在直流电路ω=0
Xc→∞
具有隔直作用
反之当ω→∞
Xc→0
近似于短路又称为旁路作用
在这里我们把电容称之为具有隔直流通交流功能
需要提醒大家注意
容抗的定义除了我们介绍的这种以外
为了使得元件约束
和电感形式一样
写成U点=jXc
在很多教材里
把容抗定义成
Xc=-1/ωc
大家以后都会经常遇到
两种形式都是可以的
同学们需要了解一下
最后对比总结一下三种元件的
相量模型
首先电阻元件
它是一个实系数电阻
所以电压电流同相
元件参数中R反应其抵抗电流能力
电感元件可视为虚系数电阻
其参数中j反应电压相位超前电流90度
ωL 反应其抵抗电流能力
电容元件同样为虚系数电阻
其参数中-j反应
电压相位超前电流90度
1/ωC反应其抵抗电流能力
好了 各位同学
关于电阻、电感、电容三种元件的相量模型
我们就学习完成了
谢谢大家
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
