当前课程知识点：电路原理 > 第十一章 三相电路与非正弦周期稳态电路 > 26.1非正弦周期信号的分解 > 26.1非正弦周期信号的分解
各位同学大家好！
我们前面学习研究的电路激励
要么是直流激励
要么是正弦激励
但是在生产实际中
不完全是正弦电路
经常会遇到周期非正弦电流电路
在电子技术中
自动控制
计算机和无线电技术等方面
电压和电流往往都是
周期性的非正弦波形
在这一部分
我们将讨论学习
电路激励为周期非正弦激励下
电路的稳态分析
主要内容包括
一、周期非正弦信号的分解
二、周期非正弦信号的有效值和平均功率
三、周期非正弦激励下的电路计算
我们先来看一下周期非正弦信号简介
由信号的名字
我们就可以判断出它的特点
第一 不是正弦波
第二 信号一定按周期规律变化
所以可用f(t)=f(t+nT)来表示它
例如发电机发出的电压波形
它不可能是完全正弦的
电路中非线性元件产生非正弦电压和电流
大量的脉冲信号均为周期性非正弦信号
接下来
下面我们进入具体分析环节
来看一下利用数学工具
我们如何实现周期信号的分解
对于周期信号进行分解的数学工具是
傅里叶级数
我们具体来看一下
任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)
都可以分解成傅里叶级数
而一般电工里遇到的周期函数
都能满足狄里赫利条件
式中T 为周期
k 为正整数
具体分解表达式可写成如下所示
我们现在把该表达式写成下述的
展开式的形式
请大家仔细观察该表达式的各组成项
思考这个问题
对于周期函数
上述傅里叶级数展开式意味着什么？
大家看
表达式右边C0是个常数
我们视为直流分量
第二项C1cos(ωt+θ1)为正弦信号
角频率为ω
因为ω=2π/T
而T即为周期信号的周期
故该项正弦信号的频率与周期信号相同
我们称该项正弦信号为基波信号
第三项C2cos(2ωt+θ2)
仍然是正弦信号
但是角频率为2倍基波频率ω
所以称为二次谐波
以此类推
我们把第n项称为n次谐波
分析出周期信号傅里叶级数各组成项后
我们得到这么一个结论
可以用傅里叶级数把周期函数分解为
包含直流在内的若干个
不同频率的正弦信号之和
实现了周期信号的分解
其中各正弦分量系数
C0、ak、bk的计算公式如下
算出ak、bk即可算出ck
这种分解对具体电路分析又有什么意义
我们再来看一下
以图示周期性方波的分解为例
可将周期性方波分解为如下的
直流分量
基波分量
二次谐波
可以一直的分解下去
但是大家观察各次谐波
发现没有
谐波的次数越高
幅值也就是该信号携带的能量就越小
所以一般我们不考虑高次谐波
而这样的分解最终的意义在于
如果电路的激励是
周期性非正弦激励
用傅里叶级数
把它分解为包含直流在内的
若干个不同频率的正弦信号之和
即意味着电路中激励源
由一个周期性非正弦激励源
可以等效为图示的若干个正弦激励源之和
由于我们分析的电路都是线性电路
这种周期性激励可以分解为若干的正弦激励源
意味着我们可以利用叠加定理
求出各个激励分量（单一频率正弦信号）的响应
各个支路量就是对应的各个响应之和
使得电路可能采用正弦交流电路的
若干分析方法进行分析
这就是本部分周期非正弦激励下电路稳态分析的
基本方法和分析思路
具体分析过程我们在后面内容会详述
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
