当前课程知识点：电路原理 > 第十章 互感与变压器 > 22.1互感的去耦等效分析3 > 22.1互感的去耦等效分析3
好各位同学
前面完成了大家较为熟悉的互感串联
并联的去耦等效分析后
我们来学习最后一种情况
有一个公共节点互感线圈的去耦等效
图示两电路这种连接方式称为
有一个公共节点
大家观察图示两个电路
对这种连接方式一定能马上理解并记忆深刻
大家看到了吗
作为一个四端元件
两个互感线圈共同的连接特点是
互感线圈各有一个端点是连在一起的
即图中的端点3
它可视为公共节点
所以这种连接方式又称为单点连接
而互感线圈剩下的1、2两个端点
为直接对外连接点
再观察一下两个电路的区别
有了前面学习的铺垫
大家对这个判断应该是轻而易举
图（a）两个线圈有一组同名端连在公共点
我们称为同名端同侧联接
而图（b）即为同名端异侧联接
完成单点连接两种连接方式电路结构判断以后
这里我们给同学们提两个问题
问题一
此时若要对两种连接方式的互感线圈
进行去耦等效分析
应该分析求解什么
同学们
你们知道吗
是的和前面的电路一样
我们需要分析求解电路的端口电压电流关系
据此对电路进行去耦等效分析
问题二
此两个电路的电路模型和前面的互感串联
并联电路的电路模型什么不同吗
这两个电路采用的是电路的相量模型
图中所有电压
电流支路量均采用相量形式
电感元件为其元件相量模型
参数分别为jωL1
jωL2
而线圈的互感M也用其相量模型jωM来表示
也就是说
和前面的互感串联并联电路不同
对这种电路连接
我们现在将采用
相量法来分析求解其端口电压电流关系
这也是我们今后
分析含有互感电路的一种主要方法
同时
也用分析过程引导同学们
让大家深深的感觉到
随着学习的进行
东西越来越多
难度越来越大
但是
大家手里的工具也越来越多
下面
我们一起来试试
用相量法
分析这两个同名端为不同情况的单点连接电路
得出其端口电压电流关系
首先
我们对图示回路1列写KVL方程
求解端口电压u13
求解端口电压u13
由于回路中两个元件均为耦合电感中的线圈
所以端口电压u13等于自感电压+互感电压
这里我们采用相量法列写KVL方程
端口电压u13就等于
自感电压的相量
也就是电感L1的相量参数jωL1
乘以其上电流I1点
再加上互感电压相量
用互感系数的相量参数乘以耦合线圈上的电流
电流相量I2点
同理
回路2相量形式的KVL方程为
U23点等于jωL2乘以I2点+jωM乘以I1点
再对图示公共节点列写相量形式的KCL方程为
I点等于I1点加上I2点
将三个方程整理后可得到
这样的端口电压电流关系
这里我们不要求大家进行方程的具体整理化简
但是我们要求同学们进行知识应用
具体为
观察端口电压电流关系三组方程
结合第一电感元件
元件约束的相量形式
第二
两种拓扑约束的特点
第三
等效不能改变与外电路的连接关系
和电压电流关系特点
由端口电压电流关系
得出本电路的去耦等效电路
上述的问题要求
其实也是答题要点和提示
提示大家在此处
可以用哪些电路分析工具
帮助我们完成本电路的去耦等效
请大家认真思考我们提出的问题
各位同学
你分析出来了吗
这个问题综合度很高
对大家的知识掌握程度
和应用能力是有要求的
我们一起来看一下
首先
根据等效不能改变与外电路的连接关系
和电压电流关系这个特点
等效后电路与原电路与外电路的连接端不能变
所以我们先画出1、2、3三个端点
再观察三个电路方程
前两个均可视为KVL方程
观察这两个KVL方程
大家看
两个方程的后一项电压均为
jωM乘以I点
jωM是电感元件的相量模型
结合欧姆定律
可知这是一条电感支路
其支路电流为I点
同学们还记得吗
等效的基本条件为
与外电路连接的电压电流关系不能变
大家回到原电路看一下
I点为公共节点所在公共支路电流
所以得出第一条等效支路
如图所示
在端点3所在公共支路上
现有一条电感支路
电感元件等效参数为jωM
继续观察u1表达式
其另一个组成项为jωM(L1-M)乘以I1点
大家看
这还是一个电感元件的欧姆定律表达式
代表电路中存在又一条支路
其上元件为电感元件
而支路电流为I1点
所以画出图示的第二条等效支路
在端点1上连接有一条电感支路
电感元件等效参数为jω(L1–M)
同理
观察U23点KVL方程的第一项电压表达式
得出类似结果
可画出第三条等效支路
在端点2上有一条电感支路
电感元件等效参数为jω(L2–M)
那三条支路之间的连接关系是什么呢
看第三个方程
I点=I1点+I2点
说明三条支路连在一公共点上
且支路电流I点为公共支路电流
得出图示单点连接电路的去耦等效电路
由这个例子大家看
元件约束
拓扑约束这些电路分析工具
不仅能帮我们分析电路
还能帮助我们由电路方程建立等效电路模型
这是又一种用途
关于这点
我们在后面还将用到
含有互感的电路由于存在同名端
所以
单点连接除了刚才的同名端在同侧
单点连接除了刚才的同名端在同侧
还有图示同名端在异测情况
关于这种情况
具体电路分析我们留给同学们课下自行完成
我们直接给出该电路端口电压电流关系
请大家根据端口电压电流关系
分析画出其去耦等效电路
各位同学
你完成了吗
我们来看一看
根据端口电压电流关系方程组中KVL方程组
和上一个电路一样
该电路在端点3处有一条公共支路
支路上元件为电感
等效参数为-jωM
在端点1处有一条电感支路
等效参数为jω(L1+M)
在端点2处有一条电感支路
等效参数为jω(L2+M)
再根据KCL方程
三条支路是连接在一起
有一个公共节点和一条公共支路
从而得出图示去耦等效电路
在这个知识点
我们对互感的串联并联
单点连接进行了去耦等效分析
得出了三种连接方式
各自两种同名端不同情况下的去耦等效电路
同学们
综合上述
对于含有互感的电路
你能理解什么是去耦等效了效吗
我们为什么要进行去耦等效
去耦等效
从字面和实际分析结果对应理解
就是对于有互感的电路
若两个线圈间具有某些特定连接
可以消去耦合得到其等效电路
而去耦等效的目的是简化电路分析
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
