当前课程知识点：电路原理 > 第十一章 三相电路与非正弦周期稳态电路 > 26.3非正弦周期电路的稳态分析 > 26.3非正弦周期电路的稳态分析
各位同学大家好
这堂课我们进入周期非正弦激励下
电路的稳态响应分析部分最后一个知识点
同时也是最难的一个知识点
周期性非正弦激励下的电路计算
为什么我们会说这是最难的一个知识点呢？
一起来看一下
周期性非正弦激励下电路计算的
一般步骤
第一步
将周期性非正弦电源
分解为傅里叶级数
根据要求取有限项
第二步 根据叠加定理
分别计算直流分量和各次谐波激励
单独作用时产生的响应
第三步 将计算结果以瞬时值形式相加
大家看
步骤多
处理复杂
中间还有一些注意事项
所以这是一个既难又重的知识点
我们来看一道例题
图示电路为全波整流滤波电路
而电路电压源的波形如图所示
大家看
这显然是一个周期性非正弦激励源
电路中元件均为线性元件
所以这是一个线性电路
则本电路的求解将按照
周期性非正弦激励下电路计算的
一般步骤进行
第一步即为将上述周期性
非正弦电压用傅里叶级数展开
得到这样的表达式
前面我们说过了高次谐波一般幅值较小
这里忽略了4次以上谐波
只保留了直流、二次和4次谐波
第二步 计算各次谐波单独作用时产生的响应
我们观察一下电压u的傅里叶展开式
包含有直流分量
二次谐波
四次谐波一共3个分量
所以接下来我们的任务就是
依次求解各次谐波激励单独作用时产生的响应
先求解100V直流电压源单独作用时的响应
请注意
因为此时电路为直流电路
所以原电路中的
电感L短路
电容C开路
得到了图示直流等效电路
求出此电路中直流分量单独作用时的
电阻电压响应
用uR0表示
UR0=100V
而此时电阻R消耗的的平均功率
P0=5W
直流分量作用下的响应值求解完成
再来计算二次谐波单独作用时的响应求解
首先画出它的等效电路
这里要提醒大家注意
因为激励为正弦信号
所以我们采用相量法求解
我们画出的是等效电路的相量模型
其中激励源为二次谐波信号用
U2点表示
激励源和元件模型的下标2
表示是在2次谐波的作用下
任何电路分析的
都是根据电路结构来确定分析思路
而本电路激励源以外
电容和电阻为并联关系
再和电感串联
所以本题的求解思路为
首先根据元件串并联关系
求出端口阻抗Z2
然后求出端口电流I2点
再求并联电路等效电阻
用欧姆定律求解电阻电压uR
再求解电阻R消耗的平均功率
最后因为题目中给出条件为
Um是最大值
相应各次谐波幅值参数也为最大值
为了便于下面求解
我们在计算之前
先将二次谐波激励源的电压值除以根号2
换算成电压的有效值
根据求解思路
我们先进行第一步
根据元件的串并联关系求出端口阻抗Z2
分别求出电路中电感感抗
XL2=2ωL=3140Ω
电容容抗XC2=-1/2ωC=-159Ω
这里要提醒大家注意
电感和电容的阻抗
随频率ω的变化而变化
我们这里是二次谐波为激励源
所以频率为2ω
如果是其他次的谐波为激励源
容抗和感抗计算公式中的
频率是需要随着谐波频率的变化而变化
根据电路结构
电阻和电容串联再和电感并联
所以计算出端口阻抗Z2就等于
jXL2+R(jXc2)/R+jXc2
最终计算结果为等于2982角89.76度Ω
然后进入第二步
利用欧姆定律求出端口的电流I2点
就等于U2点/Z2
这里我们不算出计算结果
因为后面还要进行相量运算
现在进入二次谐波响应求解第三步
关于电阻电压UR的求解
我们给出求解过程
反向要求同学们理解公式和求解过程
公式中I2点和R(jXc2)/R+jXc2
分别是什么？
它们分别是
电感的支路电流当然也同时也是端口电流
和并联电路的等效阻抗
两者乘积就是并联电路的端电压
当然就等于电阻电压UR2点
由求得的UR2点
还可以得出电阻R上
电压瞬时值即为
UR2=2.5倍根号2cos(2ωt-175度)
继续求电阻R消耗的的平均功率
这里提醒大家一点
因为是求平均功率
所以公式中的电压或者电流
一定要是其有效值
从而求得P2=3.15×10的负三次方W
同学们
到此
二次谐波单独作用时响应求解
我们就完成了
大家看
这就是一道正弦交流电路的支路响应和
功率的求解的习题
所以
前面的知识掌握的扎实程度
电路分析的熟悉程度
就是我们后面学习的基础
好了接下来
在二次谐波响应求解的基础之上
我们来进行第三个分量
四次谐波的响应求解
根据二次谐波响应求解的步骤
大家能自行分析
4次谐波单独作用时
响应求解的步骤
并进行求解吗？
首先需要画出
激励为四次谐波时的电路相量模型
为了便于后面求解
这里我们同样将四次谐波电压变换成
有效值表达式
u4=13.33/根号2cos4ωtV
接下来响应求解的第一步
根据元件串并联关系求出端口阻抗Z4
同样需要先求解
4次谐波下的感抗和容抗
请大家注意看
此时公式中的频率为多少？
4倍的ω
所以切记
谐波响应求解时
感抗和容抗
是随谐波频率ω的变化而变化
然后最终根据阻抗串并联关系
我们求得端口阻抗为
Z4=6201角90度Ω
继续谐波响应求解第二步
因为二次谐波求解我们讲解非常详细
这里我们稍微略讲一点
把原来的2、3步合并
在一个算式里直接求解电阻电压uR4
大家看
公式第一部分为求解电感支路电流
再乘以第二部分
为求解出的并联电路等效阻抗
即求得UR4点=0.12角-178度V
由该相量可求得电压瞬时值
UR4=0.12倍根号2cos(4ωt-178度)V
接下来根据求解得到的电阻电压UR4
将其有效值代入电阻平均功率求解公式
即可求得电阻R消耗的的平均功率
P4=0.12的平方/2/2000
结果等于3.6×10的负六次方W
各位同学
至此我们就完成了此例周期性非正弦电压
分解得到的3个分量单独作用时
在电阻上产生的响应及平均功率的求解
则根据叠加定理
对此线性电路
电阻R上电压的瞬时值为
UR=3个响应之和
而根据上个知识点
周期性非正弦电压有效值求解公式
根据3个分量的电压有效值
我们可以计算出电压
UR的有效值为
UR=根号100的平方+2.51的平方+0.12的平方
结果是100V
最后
根据上个知识点内容
非正弦周期电流电路的平均功率
等于直流分量
与各次谐波分量
分别产生的平均功率之和
还可以求得
电阻R消耗的的平均功率等于
P0+P2+P4等于
5.003W
至此我们完成了本例的求解
同学们
关于周期性非正弦激励下电路的分析
大家看
需要进行周期信号的分解
得到直流分量和各次谐波分量
再计算
直流分量和各次谐波激励单独作用时产生的响应
最后根据叠加定理
将计算结果以瞬时值形式相加
而在这个过程中
还需要掌握周期非正弦信号的有效值
和平均功率计算
所以这是一个
综合度极高的知识点
学习难度也极大
完成它也是一个知识整合的过程
希望大家下去以后好好巩固
提升知识的掌握度
好了各位同学
至此我们的电路原理整门课程就结束了
感谢大家一个学期的陪伴
祝大家考试顺利过关！
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
