当前课程知识点：电路原理 > 第十章 互感与变压器 > 22.1互感的去耦等效分析2 > 22.1互感的去耦等效分析2
关于互感的去耦等效分析
我们来看第二种情况
耦合电感的并联去耦等效分析
互感的并联
也有图（a）和图（b）两种情况
大家观察一下
电路均是由两个电感并联形成
所以两个线圈的电压均等于端电压u
根据两个耦合线圈同名端
及电压参考方向的关系
图（a）两个耦合线圈的同名端在同侧
与之相对应
图（b）两个耦合线圈的同名端在异侧
先看同名端在同侧的情况
和串联电路一样
我们需要分析求解该电路端口电压电流关系
并由此对电路进行去耦等效分析
在分析电路以前
我们先提醒大家注意
此至此部分
关于电路中各线圈的自感电压和互感电压的
正负号判断
我们将不再详述
但是对同学们是要求的
大家必须掌握并能正确判断
好了
我们继续电路分析
对该电路
我们首先可以对图示回路1列写KVL方程
求得端口电压u就等于
线圈1的自感电压L1 di1比上dt
加上互感电压M di2比上dt
同理
我们还可以对回路2列写KVL方程
求得端口电压u就等于
线圈2的自感等于L2
di2比上dt加上互感电压M di1比上dt
但这两个方程
分别求得的是端口电压u和支路电流i1、i2的关系式
而我们需要求解的是
端口电压与端口电流i的关系式
所以这里还需要通过对节点列写KCL方程
i = i1 +i2
上述三个方程联立
可解得u, i的关系为
u就等于L1L2-M的平方
比上L1+L2-2M
再乘以di比上dt
对求得的该电路端口电压电流关系
如果我们令
Leq等于L1L2-M的平方
再除以L1+L2-2M
且该等效电阻大于等于0
大家看
此时端口电压电流关系式为什么？
u等于Leq
乘以di比上dt
为电感元件微分形式的VCR
所以
我们可得出结论为
同名端在同侧的耦合电感并联等效为一个电感
且等效参数为
Leq等于L1L2-M的平方
比上L1+L2-2M
Leq大于等于0
在分析同名端在同侧的情况
我们一样先对图示回路1列写KVL方程
求得端口电压u就等于
线圈1 的自感L1
di1比上dt
加上互感电压
-M di2比上dt
同理
我们还可以对回路2列写KVL方程
求得端口电U就等于线圈2 的自感电压
L2 di2比上dt
加上互感电压
-M di1比上dt
再对节点列写KCL方程
i= i1 +i2
联立求解三个方程
可解得u, i的关系为
u就等于
L1乘以L2减去M的平方
比上L1+L2+2M
再乘以di比上dt
对求得的该电路端口电压电流关系
如果我们令
Leq=L1乘以L2减去M的平方
比上L1+L2-2M
且该等效电阻大于等于0
大家看
此时端口电压电流关系式为什么？
u=Leq乘以di比上dt
电感元件微分形式的VCR
所以
我们可得出结论
我们可得出结论
同名端在同侧的耦合电感并联等效
仍然为一个电感
等效参数为Leq等于
L1L2-M的平方
比上L1+L2+2M
Leq大于等于0
完成同名端在同侧和在异侧的耦合电感并联电路的
去耦等效分析以后
我们一起来总结一下
通过电路分析
得出同名端在同侧的
互感并联电路端口电压电流关系为
u等于
L1L2-M的平方
除以L1+L2-2M
乘以di比上dt
等于Leq di比上dt
而同名端在异侧的互感并联电路端口电压为
u等于
L1L2-M的平方
比上L1+L2-2M
di比上dt
di比上dt
就等于Leq di比上dt
由两个电路的端口电压电流关系
我们可以得出结论
不论同名端在同侧还是异侧
耦合电感并联电路都将等效为一个电感
但同名端在同侧的等效参数为
Leq等于L1L2-M的平方
比上L1+L2-2M
而同名端在异侧的等效参数为
Leq等于L1L2-M的平方
比上L1+L2+2M
大家看
我们通过上述等效分析
将耦合电感的并联电路又等效成了一个电感
实现了电路的简化
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
