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24.2理想变压器

下一节:24.3含理想变压器电路的分析计算

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24.2理想变压器课程教案、知识点、字幕

同学们

大家好

我们又见面了

在学习完空心变压器后

这个知识点

我们来看一下理想变压器

理想变压器是实际变压器的理想化模型

在空心变压器基础之上

满足下列三个理想化条件

即可得到理想变压器

我们来关注一下这三个理想化条件

条件1

变压器无损耗

此时

R1=R2=0

条件2

变压器两个线圈全耦合

根据全耦合条件

此时的k=1可以推出M=根号L1乘以L2

条件3

相关参数无限大

这里指的是

变压器线圈的自感 L1和L2

以及互感M均趋向于∞

但是根号L1比上L2等于N1比上N2等于变比n

以上三个条件在工程实际中不可能满足

但在一些实际工程概算中

在误差允许的范围内

把实际变压器当理想变压器对待

可使计算过程简化

下面

我们一个条件

一个条件的分析这些理想化

会使得电路得到哪些简化

最后的理想变压器电路模型什么样

理想条件1

无损耗

则此时电路模型中R1=R2=0

电路简化为图示电路

此时我们对该电路

两个回路可列写出图示的KVL方程

由于我们前面

关于含互感电路的电路方程列写讲得非常详细

同时也对同学们提出此部分必须掌握的学习要求

所以

这里我们不再详述方程列写过程

接下来大家看

对列写出的方程2

我们从中求出原边回路的电流I1点

再把该电流代回原边回路KVL方程

求得U1点最终等于M分之L1乘以U2点

这个结果表示或者意味了什么

同学们能看出来吗

大家看

这个结果意味着

在理想化条件1下

我们得出了变压器原边与副边变压的代数关系

我们再来分析条件2

线圈为全耦合状态

我们把该条件中M=根号L1L2

代入前面得到的U1点表达式中

结果等于根号L2分之L1乘以U2点

如果再给出这样两组条件

变压器的两个自感

L1∝N1平方

L∝N2平方

而互感M等于L1乘以L2

根据这组条件我们发现

此时变压器原边副边的电压关系可以进一步变为

U1比上U2等于根号L1比上L2等于N1比上N2等于小n

或者写成U1点等于n乘以U2点

这里的n我们称为变比

关于这个结果

大家又能对其进行分析总结吗

它意味着什么

意味着无损耗、全耦合两个理想化条件下

原边电压与副边电压成固定变比关系

变比值等于原副线圈匝数比

这就是理想变压的变压功能

接下来我们再来关注理想变压器的变流

理想化条件3是用于理想变压器的变流分析

我们的变流分析

需要从变压器原边的KVL方程着手

从该方程中

我们求出原边回路电流I1点等于jωL1分之U1点

减去n分之1乘以I2点

再来看理想化条件3

基于L1L2M都趋向于∞

I1表达式中jωL1分之U1点就等于0

所以 I1点等于负的n分之1乘以I2点

我们把三个理想化条件下得到的结论放在一起

U1点等于n倍U2点

我们发现

这不就是理想变压器的电压电流关系吗

由该电压 电流关系可以得出结论

理想变压器的电压电流均为固定变比关系

大家看

通过把实际变压器理想化

我们得到了理想变压器

而理想变压器的特点是具有变压

变流功能

且是固定变比

这会使得我们的电路分析更为方便

同时

这组电压电流关系是

理想变压器分析的依据

希望大家能记住

完成理想变压器的分析后

我们给出理想变压器的电路模型

大家看

电路模型中给出了

该理想变压器的典型特征

就是它的电压电流的固定变比

有了这个模型

和模型中提供的变比参数

就可以直接写出

该理想变压器的电压电流关系为

U1点等于n倍的U2点

I1点等于负的n分之1乘以I2点

但是请大家注意

上式是根据图中的参考方向和同名端列出

如果参考方向和同名端发生改变

例如图示电路

和上图比较

参考方向不变

但是同名端发生改变

则电压电流关系两个表达式均加负号

为U1点等于负的n倍的U2点

I1点等于n分之1乘以I2点

其他的参考方向和同名端情况大家可以依例类推

完理想变压器基础知识学习以后

我们再来看一下它的性质

性质1

阻抗变换性质

图示电路

根据同名端和参考方向

其电压电流关系如下

我们给他其加上负载阻抗Z

现在我们一起来

从理想变压器的上述电压电流关系

得出该电路原边等效电路

先假设该电路原边等效电阻为zeq

它当然等于原边回路的端口电压U1点

比上端口电流I1点

我们把上面变压器原边副边电压电流关系代入

最后求得

Zeq就等于n平方Z

好了同学们

在前面

我们也有这样类似的多个

由电路电压电流关系式

分析得出等效电路的例子

在这里

根据该等效结果

你能分析并且

第一

画出该电路

理想变压器的原边等效电路吗

第二

阐述理想变压器的阻抗变换性质吗

第一个问题应该不难吧

得出的就是图示的原边等效电路

第二个问题我们再看一下

在原边等效电路中

Zeq等于n平方Z

而题目给出的负载阻抗为Z

这代表了理想变压器可以使副边接入的Z阻抗

在原边变换为n平方Z的等效阻抗

这就是理想变压器的阻抗变换性质

再来看理想变压器的第二个性质

功率性质

对图示的理想变压器

我们可以算出其任何时刻吸收的瞬时功率为

原副线圈上的功率之和

p就等于u1乘以i1加上u2乘以i2

代入电压电流关系

最终结果等于0

同学们

根据这个计算结果

关于理想变压器吸收的瞬时功率

你能得出什么结论

我们一起来看一下

任一瞬间瞬时功率等于0

意味着理想变压器既不耗能

也不储能

它在电路中只起传递信号和能量的作用

这就是理想变压器的功率性质

最后

我们来对理想变压器部分内容进行下小结

空心变压器在三个理想化条件下

得到理想变压器电路模型

及电压电流关系如下

该电压电流关系说明了

理想变压器具有变压

变流功能

变比系数n是个固定常数

通过对理想变压器进行电路分析并总结

得到其下述两个性质

第一

阻抗变换性质

理想变压器

可以使副边接入的Z阻抗

在原边变换为n平方Z的等效阻抗

第二

功率性质

理想变压器既不耗能

也不储能

它在电路中只起传递信号和能量的作用

同学们

变压器在能量处理和信号处理领域

都有着广泛的应用

而且在绝大多数场合

都可以使用理想变压器模型来近似

而理想变压器的电压电流关系简单

性质明确

这给我们分析电路带来了极大的方便

这就是理想变压器的关键意义所在

那这个知识点的学习我们就完成了

再见

同学们

电路原理课程列表:

第一章 电路基础知识与定律

-1.1 电路模型

--1.1 电路模型

-1.2 电路变量

--1.2 电路变量

-1.3 参考方向

--1.3 参考方向

-1.4功率

--1.4功率

-2.1 电阻元件

--2.1 电阻元件

-2.2 理想电源元件

--2.2 理想电源元件

-2.3 受控源元件

--2.3 受控源元件

-3.1基尔霍夫电流定律

--3.1基尔霍夫电流定律

-3.2基尔霍夫电压定律

--3.2基尔霍夫电压定律

-3.3基尔霍夫定理综合应用习题

--3.3基尔霍夫定理综合应用习题

-电路基础知识与定律---本章节练习1(电路基础知识)

-电路基础知识与定律---本章节练习2(电路元件)

-电路基础知识与定律---本章节作业3(基尔霍夫定律)

-电路基础知识与定律讲义

第二章 电路等效分析

-4.1 等效基本概念

--4.1 等效基本概念

-4.2 电阻串联及等效变换

--4.2 电阻串联及等效变换

-4.3 电阻并联及等效变换

--4.3 电阻并联及等效变换

-4.4电阻混联等效变换

--4.4电阻混联等效变换

-4.5 电阻的∆—Y 变换

--4.5 电阻的∆—Y 变换

-4.6∆—Y等效变换基本总结

--4.6∆—Y等效变换基本总结

-4.7含受控源二端网络的等效变换

--4.7含受控源二端网络的等效变换

-5.1 理想电源等效分析

--5.1 理想电源等效分析

-5.2 理想电源等效例题分析

--5.2 理想电源等效例题分析

-5.3实际电源等效分析

--5.3实际电源等效分析

-5.4实际电源等效变换例题讲解

--5.4实际电源等效变换例题讲解

-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习

-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习

-电路等效分析讲义1--电阻等效变换

-电路等效变化讲义2---电源等效变化

第三章 电阻电路的一般分析法

-6.1电阻电路的一般分析方法导入

--6.1电阻电路的一般分析方法导入

-6.2节点电压法-基础分析

--6.2节点电压法-基础分析

-6.3节点电压方程的标准化

--6.3节点电压方程的标准化

-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1

--6.4节点电压法--特殊情况分析处理1

-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2

--6.4节点电压法--特殊情况分析处理2

-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3

--6.4节点电压法--特殊情况分析处理3

-7.1回路电流法--基本分析

--7.1回路电流法--基本分析

-7.2回路电流法方程的标准化

--7.2回路电流法方程的标准化

-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1

--7.3回路电流法--特殊情况分析处理1

-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2

--7.3回路电流法--特殊情况分析处理2

-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习

-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习

-电路一般分析法讲义1--节点电压法

-电路一般分析法讲义2--回路电流法

第四章 电路定理

-8.1叠加定理1

--8.1叠加定理1

-8.1叠加定理2

--8.1叠加定理2

-9.1戴维南定理

--9.1戴维南定理

-9.2戴维南定理例题

--9.2戴维南定理例题

-9.3诺顿定理

--9.3诺顿定理

-9.4最大功率传输定理

--9.4最大功率传输定理

-9.5戴维南定理习题讲解

--9.5戴维南定理习题讲解

-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习

-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习

-电路定理讲义

第五章 动态电路基础知识

-10.1 电容元件

--10.1 电容元件

-10.2电感元件

--10.2电感元件

-10.3电容电感的串并联

--10.3 电容电感的串并联分析

-10.4小结

--10.4小结

-11.1 动态电路基础知识

--11.1 动态电路基础知识

-11.2动态电路方程列写

--11.2动态电路方程列写

-第五章 本章节练习1--电容电感元件

-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识

-动态电路基础知识讲义

第六章 动态电路的时域分析

-12.1换路定律

--12.1换路定律

-12.2 初始值计算

--12.2 初始值计算

-12.2初始值计算例2

--12.2初始值计算例2

-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解

--13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解

-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析

--13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析

-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数

--13.3一阶动态电路经典解法---时间常数

-13.4一阶动态电路的三要素法1

--13.4一阶动态电路的三要素法1

-13.4一阶动态电路的三要素法2

--13.4一阶动态电路的三要素法2

-13.5三要素法例题1

--13.5三要素法例题1

-13.5三要素法例题2

--13.5三要素法例题2

-13.6零输入响应和零状态响应

--13.6零输入响应和零状态响应

-13.7动态电路小结

--13.7动态电路小结

-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算

-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法

-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法

-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应

-动态电路时域响应讲义1---换路定律与初始值计算

-动态电路时域响应讲义2---一阶动态电路经典解法

-动态电路时域响应讲义3---一阶动态电路三要素法

-动态电路时域响应讲义4---零输入响应与零状态响应

第七章 正弦稳态电路基础知识

-14.1正弦量基础知识1

--14.1正弦量基础知识1

-14.1正弦量基础知识2

--14.1正弦量基础知识2

-14.2相量法的引入1

--14.2相量法的引入1

-14.2相量法的引入2

--14.2相量法的引入2

-14.3相量运算与旋转因子

--14.3相量运算与旋转因子

-15.1(1)元件约束的相量形式

--15.1(1)元件约束的相量形式

-15.1(2)元件约束的相量模型

--15.1(2)元件约束的相量模型

-15.2 基尔霍夫定理的相量形式

--15.2 基尔霍夫定理的相量形式

-15.3相量图

--15.3相量图

-16.1复阻抗与复导纳

--16.1复阻抗与复导纳

-16.2阻抗的串并联连接

--16.2阻抗的串并联连接

-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识

-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式

-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳

-正弦稳态电路基础知识讲义1--正弦基础知识

-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式

-正弦稳态电路基础知识讲义1--相量图、阻抗与导纳

第八章 正弦稳态电路分析

-17.1 正弦稳态电路的相量分析法

--17.1 正弦稳态电路的相量分析法

-18.1瞬时功率

--18.1瞬时功率

-18.2有功功率和无功功率

--18.2有功功率和无功功率

-18.3视在功率和功率因数1

--18.3视在功率和功率因数1

-18.3视在功率和功率因数2

--18.3视在功率和功率因数2

-18.4正弦稳态最大功率传输

--18.4正弦稳态最大功率传输

--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习

-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习

-正弦稳态电路分析讲义1---相量分析法

-正弦稳态电路分析法讲义2---功率分析

第九章 电路的频率响应

-19.1频率响应与网络函数

--19.1频率响应与网络函数

-19.2滤波器

--19.2滤波器

-20.1谐振基本知识

--20.1谐振基本知识

-20.2RLC串联电路谐振

--20.2RLC串联电路谐振

-20.3RLC串联谐振的品质因数

--20.3RLC串联谐振的频率特性

-20.4 RLC并联谐振

--20.4 GLC并联谐振

-第九章 电路的频率响应--章节练习

-频率响应与网络函数讲义--网络函数与滤波器

-频率响应与网络函数讲义2--谐振

第十章 互感与变压器

-21.1互感基础知识

--21.1互感基础知识

-21.2同名端

--21.2同名端

-21.3耦合电感的电压电流

--21.3耦合电感的电压电流

-22.1互感的去耦等效分析1

--22.1互感的去耦等效分析1

-22.1互感的去耦等效分析2

--22.1互感的去耦等效分析2

-22.1互感的去耦等效分析3

--22.1互感的去耦等效分析3

-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1

--23.1含有耦合电感电路 的分析计算1

-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2

--23.1含有耦合电感电路的分析计算2

-24.1空心变压器

--24.1空心变压器

-24.2理想变压器

--24.2理想变压器

-24.3含理想变压器电路的分析计算

--24.3含理想变压器电路的分析计算

-第十章 互感与变压器--章节练习

-互感与变压器讲义1--互感基础知识

-互感与变压器讲义2--含互感电路分析

-互感与变压器讲义3--变压器

第十一章 三相电路与非正弦周期稳态电路

-25.1三相电路基本概念1

--25.1三相电路基本概念1

-25.1三相电路基本概念2

--25.1三相电路基本概念2

-25.2对称三相电路的相线关系1

--25.2对称三相电路的相线关系1

-25.2对称三相电路的相线关系2

--25.2对称三相电路的相线关系2

-25.3对称三相电路的电路分析1

--25.3对称三相电路的电路分析1

-25.3对称三相电路的电路分析2

--25.3对称三相电路的电路分析2

-25.4三相对称电路的功率1

--25.4三相对称电路的功率1

-25.4三相对称电路的功率2

--25.4三相对称电路的功率2

-26.1非正弦周期信号的分解

--26.1非正弦周期信号的分解

-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率

--26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率

-26.3非正弦周期电路的稳态分析

--26.3非正弦周期电路的稳态分析

-第十一章 本章节练习1--三相电路

-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路

-三相电路与非正弦周期稳态电路分析讲义1---三相电路

-三相电路与非正弦周期稳态电路分析讲义2---非正弦周期稳态电路分析

24.2理想变压器笔记与讨论

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