当前课程知识点：电路原理 > 第五章 动态电路基础知识 > 11.2动态电路方程列写 > 11.2动态电路方程列写
关于动态电路
这堂课我们将开始进入动态电路的分析
下面我们将完成第一个学习任务
动态电路电路方程的列写
在课程前面内容的学习中 同学们已经知道
所谓电路分析
其主要任务为求解电路各支路量
据此分析电路功能
而不管是线性电阻还是动态电路
我们一般都是通过
列写电路方程进行某个支路量的求解
在这堂课
我们需要掌握动态电路方程的列写方法
进而通过电路方程求解我们感兴趣的支路量
下面让我们开始吧
对于列写电路方程
不管是线性电阻电路 还是动态电路
一般都需要用到这样的两个基本工具
那就是拓普约束和元件约束
如果是对电路中的某一回路列写方程
当然应该选择KVL
若电路中存在并联电路
则应选择对应节点
列写以电流为变量的KCL方程
在本部分动态电路里
可能包含元件有电阻 电容 电感
所以我们需要熟悉此三种元件的元件约束
也就是其VCR,我们来复习一下
电阻的元件约束即为欧姆定律 uR=Ri
电容的元件约束有微分 积分两种形式
微分形式为 ic=Cduc/dt
积分形式为 uc(t)=1/c∫(t到-∞)icdt
ic电感的元件约束也有微分积分两种形式
微分形式为 uL=LdiL/dt
积分形式为 iL(t)=1/L∫(t到-∞)uLdt
下面我们以一个RC电路
一个RL电路 一个RLC电路为例
和同学们一起来学习动态电路方程的列写
如图所示RC和RL电路
均在T等于0时刻开关动作发生换路
通过前面动态电路基础知识的学习
大家已经知道
动态电路在换路后会经过渡过程逐渐趋向于稳态
对于动态电路的分析及求解
我们更多需要了解其换路后的过渡过程及最终稳态
所以列写图示RC和RL电路方程时
我们需要先分别画出它们换路以后的等效电路
再列写电路方程 求解感兴趣的支路量
如图所示
RC和RL电路开关动作后等效电路均为串联回路
其拓扑约束应该是KVL方程
对RC电路 其KVL方程为 Us = uR +uC
对RL电路 KVL方程为 Us = uR +uL
两图中电阻元件上电压电流均为关联参考方向
元件约束为uR=Ri
RC电路中包含电容元件
RL电路中包含电感元件
两种动态元件的元件件约束
应该选择微分还是积分形式呢
这要看你感兴趣或需要求解哪个支路量而确定
例如对RC电路
因为uc反应了电容的储能情况
我们通常需求解它 那么在上述KVL方程中
我们就需要将uc设为未知量
然后设法将KVL方程中的另一个未知量
UR变换成uc的相关表达式
从而确保电路未知量为uc
先将电阻的元件约束uR=Ri 代入KVL方程
得到Us = Ric +uc
再利用电容元件约束的微分形式 ic=Cduc/dt
KVL方程变换为 Us=Ric+uc=RCduc/dt+uc
大家看到了吗 对图示RC电路
我们利用电路的拓扑约束和电阻
电容的元件约束列写出了一个
以uc为未知量的电路方程
它是一个一阶微分方程
求解该微分方程 即可求得支路量uc
与此相似 我们来完成RL电路的方程列写
RL电路的KVL方程为 Us = uR +uL
对RL电路
通常我们感兴趣的支路量一定包括电感电流IL
所以 我们将列写电路的未知量设定为IL,
将电阻的元件约束uR=Ri代入KVL方程
得到 Us=RiL+uL 保留IL
将电感元件约束的微分形式
uL=LdiL/dt 代入KVL方程
得到 Us=RiL+uL=RiL+LdiL/dt
他是一个以IL为未知变量的一阶微分方程
综合这两个例题结果可得出结论
含有一个动态元件电容或电感的线性电路
其电路方程通常为一阶线性常微分方程
称为一阶电路
最后我们来列写RLC电路的电路方程
相对前面两个电路
RLC因电路中包含两个动态元件电感与电容
电路方程列写难度稍高
我们来完成一下
首先 该电路给出的RLC电路时间条件为t大于零
它本身就是换路后的电路
所以可直接对他进行电路分析
列写出相关电路方程
第一步 观察电路结构
列出电路拓扑约束
图示RLC电路是个串联电路
拓扑约束应该是列写一个KVL方程为
us=uR+uL+uC
第二步 根据需求解支路量确定电路方程未知量
本题假设我们感兴趣的支路量为UC
所以确定电路方程未知量为UC
第三步 利用各元件的元件约束
将拓扑约束中除UC以外的
其他未知量均转化为与uc相关的表达式
我们分析KVL方程
除UC以外的两个未知量分别为UR及UL
实际上
没有哪个元件约束能够直接将UR或UL转化成uc
我们需要一个中间变量来帮助实现转换
谁来充当这个中间变量呢
当然应该是回路电流I 因为作为串联回路
回路电流同时是三个元件
电感 电阻 电容上的电流
我们首先将电阻元件约束U=RI代入KVL方程
将方程中UR转化成电流i的表达式
利用电感元件约束的微分形式 uL=Ldi/dt
将方程中Ul也转化成电流i的表达式.
此时KVL方程转化为 us=Ri+Ldi/dt+uc
再利用电容的元件约束 i=Cduc/dt
将方程中电流i转化成以UC为未知量的电路方程组成项
us=Ri+Ldi/dt+uc=RCduc/dt
+LCd的平方uc/dt的平方+uc
它是一个二阶的微分方程
从这个例子我们也得到一个结论
含有两个动态元件的线性电路
其电路方程通常为二阶线性常微分方程
称为二阶电路
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
