当前课程知识点：电路原理 > 第十章 互感与变压器 > 22.1互感的去耦等效分析1 > 22.1互感的去耦等效分析1
同学们大家好
耦合电感也可以视为是一种基本电路元件
并且大家可以看出
它和我们前面讲的电阻
电容等电路元件不一样
它是一个四端元件
当它作为一个电路元件接入电路时
可能会有的基本连接方式
除了大家熟知的串联并联以外
还有一种单点连接
在完成互感基础知识学习以后
大家已经有了
含有耦合电感电路分析的工具了
接下来
我们就用互感基础知识来做一件事
完成几种基本连接方式下
互感的去耦等效分析简化电路分析
在这个知识点
我们来完成第一
耦合电感的串联连接去耦等效分析
第二
耦合电感的并联连接去耦等效分析
第三
有一个公共节点互感线圈的去耦等效分析
分析三种连接情况下
去耦等效后的电路模型和电路参数情况
以简化电路分析
让我们一起开始吧
先来看一下互感的串联
互感的串联 有图（a）和图（b）两种情况
大家观察一下
电路均是由两个电感串联形成
观察一下两个电路的区别在哪
什么区别
看出来了吗
区别在于根据两个耦合线圈同名端
图（a）两个耦合线圈的同名端可视为顺序连接
我们称为顺接串联
简称顺串
与之相对应
图（b）我们称为反接串联
简称反串
先进行顺串的去耦等效分析
我们给图示电路
两个电感分别设定参考电压为u1和u2
并设定该电路端口参考电压为u
可对该电路列写KVL方程为
u=u1+u2
根据前面互感基础知识部分内容
大家现在应该知道
对耦合线圈而言
其任一线圈上电压均包含自感电压和互感电压两部分
而本电路基于串联关系
流过2个线圈的是同一电流i
所以求得两个线圈自感电压的表达式分别为
L1di比上dt和L2di比上dt
同时两个线圈互感电压也均由该电流i引发
故互感电压均为Mdi比上dt
从而求得该电路端口电压为
u=u1+u2就等于
（L1+L2+2M)di比上dt
再令L=L1+L2+2M
u就等于L倍di比上dt
现在
第一
观察求得的顺串电路端口电压电流关系式
判断
这是何种元件的元件约束
再由此求得顺串电路的电路模型
同学们
你们得出结果了吗
我们一起来看一下
很明显
这是电感元件微分形式的VCR
所以
对该互感顺串电路
根据电路分析得出端口电压电流关系情况为
u=(L1+L2+2M)di/dt
又等于L di比上dt可以得出下述的结论
耦合电感顺接串联等效为一个电感
等效参数为
L=L1+L2+2M
同样给出的图示电路
两个电感分别设定参考电压为u1和u2
同样设定该电路端口电压为u
对该电路列写KVL方程
u=u1+u2
其任一线圈上电压
仍然包含自感电压和互感电压两部分
同样基于串联关系
流过2个线圈的是同一电流i
所以求得两个线圈自感电压的表达式分别为
L1di比上dt和L2di比上dt
同时两个线圈互感电压同样是均由该电流i引发
故互感电压表达式仍然均为Mdi比上dt
但是这里请大家注意
我们仍然假设两个线圈互感电压的参考方向
分别同图示u1和u2
大家观察两个线圈电压参考方向和同名端关系
判断一下两个互感电压的符号情况
应该为正还是负
首先对线圈1
我们观察到
我们观察到
电流参考方向从同名端流入
而在线圈2上产生的互感电压参考方向为非同名端为＋
根据前述互感电压符号判断规则
互感电压为负
对线圈2
我们观察到
电流参考方向从非同名端流入
而在线圈1上产生的互感电压参考方向在同名端为＋
根据互感电压符号判断规则
互感电压也为负
互感电压也为负
从而得出该互感反串电路
两个非耦合线圈上电压分别为
u1等于L1di比上dt减去Mdi比上dt
u2等于L2di比上dt减去Mdi比上dt
代入KVL表达式
求得u就等于(L1+L2-2M)di比上dt
对u等于(L1+L2-2M)di比上dt
若令
L=L1+L2-2M
则u等于L倍di比上dt
大家看
这还是一个电感元件微分形式的VCR
所以
对于图示互感反串电路
根据电路分析得出端口电压电流关系式为
u等于(L1+L2-2M)di比上dt
等于L倍di比上dt
可得出下述结论
可得出下述结论
耦合电感反接串联等效为一个电感
等效参数为
L=L1+L2-2M
完成了耦合电感顺串和反串
两种连接方式的去耦等效分析以后
我们一起来总结一下
根据列写KVL方程进行电路分析
得出顺串的端口电压电流关系为
u等于(L1+L2+2M)di比上dt
等于Ldi比上dt
而反串的为
u等于(L1+L2-2M)di比上dt
u等于(L1+L2-2M)di比上dt
就等于L倍di比上dt
由两个电路的
端口电压电流关系式可以得出结论为
端口电压电流关系式可以得出结论为
不管顺串反串
耦合电感串联等效为一个电感
但顺串的等效参数为
L=L1+L2+2M
而反串的等效参数为
L=L1+L2-2M
大家看
我们通过上述等效分析
将含有互感的串联电路等效成了一个电感
实现了电路的简化
这就是去耦等效分析的意义所在
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
