当前课程知识点：电路原理 > 第一章 电路基础知识与定律 > 3.1基尔霍夫电流定律 > 3.1基尔霍夫电流定律
基尔霍夫定律
包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律
他们分别反应了电路中所有支路电压和电流
所遵循的基本规律
基尔霍夫定律又称为拓扑约束
它和例如欧姆定律这样的元件约束
共同构成了电路分析的基础
关于这点
同学们在今后的学习中会深有感触
在学习基尔霍夫定理之前
我们来关注和理解一下几个重要的相关名词
基尔霍夫电流定律
在任一时刻
对电路中任一节点
流入该节点的各支路电流代数和
等于流出该节点的的各支路电流代数和
该定律中
节点支路这两个名词是需要同学们准确掌握的
再来看基尔霍夫电压定律
在任一时刻
沿任一回路
按固定绕向
各支路电压升（降）的代数和为零
该定律中
新名词是回路
同样
该定律中也涉及到支路
在节点、支路、回路这三个关键名词之外
我们还要额外介绍一个名词“网孔“
下面
我们通过一个电路来引导同学们理解并掌握
这几个电路分析中常用的关键名词
首先
我们来看下两个定律中都涉及到的“支路“
什么是支路呢
电路中通过同一电流的分支就称为支路
根据上述支路概念
大家可以判断出我们给出的电路有几条支路呢
分支中各元件流过同一电流
当然应该是个串联关系
所以图中应当有三条支路
支路1、支路2、支路3
再来看下节点
节点概念是建立在支路概念基础上的
三条或三条以上支路的连接点称为节点
由此我们可知图示电路有A、B两个节点
回路概念同学们在高中应该有所接触
由支路组成的闭合路径称为回路
也就是说回路首先是个闭合路径
其次是由电路中各支路组成的
所以本图中回路有 1、2、3共3个
最后来看下网孔
由网孔定义“内部不含有其他支路的回路“
可知网孔是比较特殊的回路
其内部不能包含有其他支路
大家观察一下
本电路的三个回路
哪个不是网孔呢
对了
回路3包含有2号支路
所以它不是网孔
而本电路1、2两个回路同时也是网孔
完成4个关键名词学习后
我们来看一个更复杂的电路
大家来判断一下该电路的支路
节点、回路、网孔情况
先来看下支路情况
支路1很好判断
电压源和电阻R1构成的串联支路
接下来我们提个问题
电压源US2和电阻R2
它们是在同一条支路呢
还是构成了两条支路
如果大家对这个问题的回答比较犹豫
我们再来看一下
假如我把电路中间电流源这条支路断开
这时大家可以一眼看出
电压源US2和其下方的电阻是个典型的串联电路
流过相同的电流
他们构成一条支路
反之加上中间电流源支路后
流经US2的电流会一部分流到电流源支路
所以他们不在同一条支路
而是构成了2、3两条独立支路
同学们一定要记住
同一条支路一定是电路为没有分支的串联关系
才能确保流过相同电流
掌握这点
支路的判断就比较容易聊
本电路还有支路4、、5、6共6条支路
再根据节点的定义来判断下电路的节点情况
本电路节点abcd4个点均是三条支路的连接点
所以它们都是节点
最后
我们来分析下电路的回路和网孔情况
由于本电路相对较为复杂
他的回路情况判断也是比较困难的
电路的1、2、3
三个同时是网孔的回路是大家可以一眼看出的
但是除了这三个
还有哪些回路呢
根据回路的定义
只要是支路构成的闭合路径就算是回路
我们来看一下
由各不同支路还可能构成回路
4、5、6、7共7个回路
好了
通过2个实际电路的分析
同学们对上述几个电路分析中非常重要的名词
及其对应分析掌握了吗
下面
我们来看一下基尔霍夫电流定律KCL
我们重复一下KCL
对该定律中的关键信息进行下解读
在任一时刻
对电路中任一节点
流入该节点的各支路电流代数和
等于流出该节点的的各支路电流代数和
根据KCL定律的表述
我们可以解读出下述关键信息
1、分析对象是电路中任一节点
适用时间是任一时刻
2、如果把定律变换成等式或者方程的话
等式左边为流入该节点的各支路电流代数和
等式右边为流出该节点的的各支路电流代数和
所以KCL定律的应用
就是对电路中各节点列写以支路电流为变量的方程式
∑入等于∑i出
我们可称为KCL方程
根据KCL 定律上述信息
我们来列写图示电路各节点KCL方程
节点a流入电流为I1
流出为I2 、I3
所以列写出KCL方程为I1 = I2 + I3
再来看节点b
流入 I2 =流出 I4 + I5
节点c
流入I3 + I4 =流出 I6
节点d
流入 I5 + I6=流出 I1
关于KCL定律
我们还可以从他的物理意义上进一步理解
帮助大家加深记忆
根据前面的分析
同学们已经知道
KCL分析对象实质是节点处的支路电流
而关于电流
大家也已经知道
i(t)= lim △t→0时
△q比上△t
他代表了正电荷的瞬时变化率
而关于节点和支路电流
我们这里可以用一个三通道水管来类比
根据生活常识
大家都知道
在任一瞬间
流入水管水速度等于流出水管水速度
类比在KCL定理就是
流入节点电荷瞬时变化率
等于流出节点电荷瞬时变化率
所以
KCL定律的物理实质是电荷守恒和电流连续性原理
在电路中任意节点处的反应
完成KCL定律的学习
为了方便我们分析电路
我们有必要再关注一下KCL的推广
图示这是一条多支路的电路
如果我们在实际电路分析中
只需关注或知道
其与外电路相连的三条支路电流i1、i2、i3
可以怎么求解呢
如果我们这时候把其余电路做一个黑匣子处理
不管其内部电路结构如何复杂
支路电流情况如何
其与外电路电荷流通渠道就只这三条支路
所以可列出KCL方程为
i2=i1+i3
我们把这种情况总结一下
在任一时刻
流入任一闭合面的各支路电流代数和
等于流出该闭合面的各支路电流代数和
这就是广义KCL
闭合面也称为广义节点
最后关于KCL
我们有下列几点说明
请同学们认真思考并理解记忆
1、KCL是节点处支路电流的约束条件
与支路上接的是什么元件无关
2、KCL方程是按电流参考方向列写的
与电流实际方向无关
同样
先重复一下基尔霍夫电压定律
对电路中任一回路
在任一时刻
固定绕向
该回路中所有支路电压升（或者电压降）的代数和为零
结合图示电路
我们分析一下KVL定律的应用
根据KVL定律的内容
其应用对象可以是电路中任一回路
适用时间是任一时刻
而对任一回路列写KVL方程时
其基本步骤如下
1、预先选定一个绕行方向
顺时针或逆时针可任选
为了让同学们熟悉KVL方程的列写
本电路我们将列写全部三个回路的KVL方程
对三个回路
我们这里统一采用顺时针绕行方向
2、标定回路中各元件电压参考方向
以便确定选定回路的各元件电压升和电压降情况
如图所示
两个电压源方向是已知
对电路中其余电路元件
我们依次标出
u1、u2、u3、u4、u5的电压参考方向
3、对各回路按照列写电路方程
关于方程列写
大家可能会存在这样一个疑问
沿着绕行方向电压升和电压降
谁为正谁为负呢
其实都可以
如果你列写的方程是电压降之和为零
那么就电压降为正
反之电压升则为负
如果你列写方程是电压升之和为零
那就电压升为正
对本题及今后KVL方程的列写
我们统一采用方式1
即沿着绕行方向
电压降为正
电压升为负
按照这个规定
下面我们来完成图示三个回路KVL方程的列写
回路1
共四个元件
其上电压分别为
us1、u1、us2、u4
沿着其绕行方向
u1、us2为电压降
其余两个为电压升
所以其KVL方程为
u1 + us2 – u4 – us1 =0
再来看回路2
沿着绕行方向
u2为电压降
u5 和us2为电压升
所以其KVL方程为
u2 – u5 – us2=0
回路3
沿着绕行方向
u5和u4为电压降
u3为电压升
所以其KVL方程为
u5 – u3 + u4 =0
KVL方程的列写
除了上述外
还有一种常用方式
那么我们按照它同样可以列出
三个回路的KVL方程分别为
回路1
us1 + u4 = u1+ us2
回路2
u5 +us2 =u2
回路3
u3 =u5 + u4
根据KVL定律
我们完成上述电路各回路KVL方程列写之后
大家对比KCL方程
可以发现
KVL方程
即对电路中各回路
列写以元件或支路电压为变量的方程式
与KCL方程物理实质为电荷守恒不同
KVL方程的实质为能量守恒
这应该很好理解
根据前面学的知识
电路中电压升
其实意味着元件吸收其他形式能量转化为电能
发出功率
而电压降意味着元件消耗电能
吸收功率
所以结合定律本身
均意味着电路中任意闭合回路
在任意时刻电路其吸收和消耗的能量是相等的
电路遵循能量守恒
与KCL一样
KVL也有其推广应用
KVL不仅可以用在电路中现有的闭合回路
还可以推广至假想的闭合回路中
我们来看下面这个电路图
这是一个局部电路
如果我们现在需要求解ab间的电压
如图所示
可以假想在ab间存在一条支路
这时就构成了一条闭合回路
对该闭合回路可以列写KVL方程为
从而顺利得出KVL方程为
最后
关于KVL
我们同样有几点说明需要同学们认真思考并理解记忆
（1） KVL是对回路中的支路电压加的约束
与回路各支路上接的是什么元件无关
（2） KVL方程是按电压参考方向列写的
与电压实际方向无关
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
