当前课程知识点：电路原理 > 第七章 正弦稳态电路基础知识 > 15.1（1）元件约束的相量形式 > 15.1(1)元件约束的相量形式
各位同学大家好！
从这个知识点开始
我们将学习和了解
元件约束和拓扑约束的相量形式
和前面直流动态一样
他们将是我们分析正弦交流电路的工具
所以他们非常重要
在这一部分
我们将介绍
一、元件约束的相量形式
二、元件的相量模型
三、拓扑约束的相量形式
首先
我们关注第一个知识点
元件约束的相量形式
通过前面的学习
大家对电阻、电感、电容
这三种常见电路元件的元件模型
和元件约束应该已经比较熟悉
当然
我们也要求同学们必须熟悉
因为它们是我们电路分析的基础
在正弦交流部分
为了分析方便直观
我们对电路中的电流、电压等各种正弦量
我们用其相量形式表示
现在的问题是
作为电路分析二大工具之一的元件约束
它是否有相量形式？
如何用相量形式表示三种元件的元件约束？
我们先来看电阻元件
对图示电阻元件
我们先假设其上电流
i(t)=根号2Isin(ωt+Ψ)
则根据元件时域表达式
与其相量形式关系可得出
该电流相量表达式为
I点=I∠Ψ
其中I代表该电流有效值
Ψ代表该正弦电流初相位
则根据欧姆定律
该电阻元件端电压
uR(T)=Ri(t)=根号2RIsin(ωt)+Ψ
其相量表达式则为
UR点=RI∠Ψ
大家看
在这个电阻端电压相量表达式中
I∠Ψ不就等于I点吗？
所以
电阻元件端电压uR(t)的相量表达式
又可以表示成什么？
UR点=RI点
而这个表达式
不就是电阻元件电压电流的相量关系吗？
我们把它称为电阻元件约束的相量形式
由电阻元件约束的相量形式
我们还可进一步得出一些相关结论
帮助我们后面进行正弦交流电路的电路分析
我们一起来看一下
首先
我们分别写出
该元件约束中的电压、电流相量表达式
其次根据正弦量的相量表示法
电压电流相量表达式中UR及I
分别代表电压及电流的有效值
而两个Ψ代表两个正弦量的初相位
这里我们要给大家提问了
观察电阻元件元件约束的相量形式
结合电阻电压、电流相量表达式
问题1
电阻元件电压、电流
两个正弦量的有效值间有什么关系？
问题2
两个正弦量的初相位什么关系？
各位同学
大家分析出来了吗？
我们一起来看一下
电阻电压电流的初相位都是Ψ
所以结论是相位关系为
电压电流同相位
把电流相量表达式代入元件约束
UR点=RI点
得出
UR点=RI∠Ψ
即电压的有效值为RI
所以
电阻元件电压电流间的有效值关系为
UR = RI
这两个结论是需要大家掌握的
因为后面我们需要应用它们来分析电路
请大家牢记
接下来
我们对比电阻元件元件约束分析过程
①根据上述电感、电容元件
电压、电流的瞬时值表达式
写出其各自的相量表达式
②据此分析得出电感电流元件电容电压的相量关系
③根据电容、电感电压电流相量关系
分析电容、电感元件电压、电流有效值关系
④根据电容、电感电压电流的相量关系
分析电容、电感元件电压、电流的相位关系
在我们进行分析讲解以前
同学们可以先暂停视频
试一下按照上述步骤进行分析
看看你能做到哪一步？
再来听讲解
会非常有助于你的知识理解及掌握
先来看电感元件
第一步
我们根据电感元件电流、电压瞬时值表达式
分别写出其相量表达式为I点=I∠0°
U=ωLI点∠90°
U点=ωLI点∠90°=jωLI点
不就是电感元件电压电流的相量关系吗？
也就是电感元件约束的相量形式
接下来第三步
根据电感元件电压电流相量关系
分析其电压、电流的相位关系和有效值关系
我们来完成一下
同样分别写出该元件约束中的
电压、电流相量表达式
电压初相位为90度
电流初相位为0度
相位关系为电压超前电流90°
再来看有效值关系
把I点=I∠0°代入元件约束
得出U点=ωLI点∠90°
所以有效值关系为
U=ωLI
再来看电容元件
第一步
我们根据电容元件电压
电流瞬时值表达式
分别写出其相量表达式为
U点=U∠0°
I点=ωCU点∠90°
I点=ωCU点∠90°=jωCU点
就是电容元件电流、电压的相量关系
也就是其元件约束的相量形式
接下来第三步
根据电容元件电压、电流的相量关系
分析其电压、电流的相位关系和有效值关系
我们再来完成一下
同样分别写出该元件
元件约束中的电流
电压相量表达式
很明显
相位关系为电流超前电压90°
再来看有效值关系
把U点=U∠0°代入元件约束
得出I点等于ωCU∠90°
所以有效值关系为
I=ωCU
好了同学们
完成了上述分析
关于三种元件元件约束的相量形式
其电压电流有效值关系、相位关系
我们来总结一下
首先
三种元件元件约束相量形式分别为
电阻元件UR点=RI点
电感元件U=ωLI点∠90°=jωLI点
电容元件I点=ωCU点∠90°=jωCU点
三种元件的相位关系分别为
电阻元件电压电流同相
电感元件电压超前电流90°
电容元件电流超前电压90°
三种元件的有效值关系分别为
电阻元件UR = RI
电感元件U=ωLI
电容元件I=ωCU
为了加深大家的理解和便于后续应用
在上述分析基础上
我们再给出三种元件
电压电流波形图和相量图
这里需要提醒大家注意的是
因为参数未知
关于三种元件的有效值关系和相位关系
在此处
我们用波形图和相量图
仅仅是帮助大家理解相位关系
如图所示
波形图和相量图均清晰表示出
电阻电压电流之间为同相关系
而电感电压超前电流90度
电容则反之
其电流超前电压90度
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
