当前课程知识点：电路原理 > 第六章 动态电路的时域分析 > 12.1换路定律 > 12.1换路定律
各位同学大家好
对于动态电路的电路分析
大家已经完成了第一个学习任务
动态电路方程的列写
列写出电路方程后
我们可以通过求解电路方程
得到我们感兴趣的支路量
他可能是电容电压、也可能是
电感电流 电容电流、电阻电压等
为了求解电路方程
我们需要进行第二个学习任务
动态电路初始值的计算
它包含两个知识点
换路定律和初始值的计算
本知识点我们来学习换路定律
在学习换路定律之前
我们先复习下什么是换路？
电路的换路包含下面两种情况
情况1 电路拓扑结构发生变化
也就是支路介入或者断开
情况2 电路中的元件参数发生变化
图示两个动态电路
均在t=0时刻发生换路
根据前面分析
换路前后电路工作状态是不一样的
以图1为例 电路会经过渡过程再进入稳态
而对于换路前后电路工作状态的描述
同学们需要掌握并区分两个概念
动态电路的初始状态和初始值
什么是初始状态和初始值
他们有什么区别？我们来看一下
首先 对t=0换路时刻的前后瞬间做下述规定
我们把t=0换路前一瞬间 用0负表示
t=0换路后一瞬间 用0正表示
0负 0 0正在数学上差值为无穷小
可近似为0 但是在实际电路分析中
他们物理意义不同
分别指向换路的不同时刻
有了0负 和0正的概念
关于动态电路的初始状态和初始值
我们是这样规定的
uc(0负) 和iL（0负）称为动态电路的初始状态
动态电路在t=0正时的各支路量值均称为初始值
如uc(0正) iL(0正) uL(0正) ic(0正) uR(0正)等
为什么这样规定呢？
初始状态和初始值有什么不同含义吗？
我们来分析一下
根据前面学习内容 大家知道
电容的储能 Wc=1/2Cu的平方
电感的储能 WL=1/2Li的平方
这意味着电容 电感在换路前（0负时刻）的储能
只跟该时刻的电容电压uc(0负)电感电流 iL(0负)有关
所以uc(0负)代表了电容换路前的储能状态
而iL(0负)反应了电感换路前的储能状态
我们称uc(0负)和iL(0负)为初始状态
而初始值为动态电路在t=0正时的各支路量值
所以它代表的是动态电路在换路后瞬间的状态
区分掌握了初始状态和初始值两个基本概念后
我们来学习换路定律
分析动态元件电容和电感换路前后的初始状态与初始值间的关系
先看电容元件 其电压电流为关联参考方向
已知其积分形式的VCR为uc(t)=1/c∫(负∞到t)ic(τ)dτ
若将其积分区间分成负∞到0负和0负到t两端
则表达式为: =1/c∫(负∞到0负)ic(τ)dτ+1/c∫(负∞到t)ic(τ)dτ
大家发现了吗？
这还是用电容积分形式VCR表达出的电容电压uc(t)
只是积分上限由t变成了确定值0负
所以这项积分表达式即可写成 uc(0负)
第二项照写uc(t)表达式变为
uc(t)= uc(0负)+ 1/c∫（0负到t）ic(τ)dτ
对该表达式令t=0正即可求得换路后瞬间电容电压
Uc(0正)=uc(0负)+1/c∫（0负到0正）ic(τ)dτ
对式中积分项上下限为0正和0负
若电流ic为有限值 积分结果当然为0
所以Uc(0正)=uc(0负)
同时根据线性电容电荷量与电压的线性关系 Q=CU
还可得出换路时电荷守恒 q(0正)=q(0负)
上述结论 我们称之为电容的换路定律
同理 再来看电感
利用电感积分形式的VCR可推导出相似的换路定律
iL(t)=1/L∫(负∞到t)uL(τ)dτ
将其分为2段积分区间
iL(t)表达式为 =1/L∫(负∞到0负) uL(τ)dτ+1/L∫(负∞到t)uL(τ)dτ
同理表达式中1/L∫(负∞到0负) uL(τ)dτ 上就是 iL(0负)
所以 iL(t)= iL(0负)+ 1/L∫(0负到t)uL(τ)dτ
令t=0正可得出 iL(0正)= iL(0负)+ 1/c∫（0负到0正）uL (τ)dτ
若uL有限 积分项等于0
则 iL(0正)= iL(0负)
根据磁链Ψ与电感电流的线性关系 Ψ(t)=Li(t)
还可得出 ΨL(0正)= ΨL（0负）
称之为电感的换路定律
下面 我们把换路定律的关键内容整理总结一下
换路定理分为电容的换路定律和电感的换路定律
电容换路定律基本内容为
电路在t=0时刻发生换路 若电容电流为有限值
则电容电压（电荷）换路前后保持不变
uc(0正)=uc(0负)或q(0正)=q(0负)
电感换路定律基本内容为
电路在t=0时刻发生换路 若电感电压保持为有限值
则电感电流（磁链）换路前后保持不变
iL(0正)= iL(0负) 或 Ψ(0正)= Ψ（0负）
关于换路定律 我们需要强调的是
换路定律仅适用于求解uc和iL的初始值
根据前面知识
它们分别代表电容和电感换路后瞬间的储能情况
所以换路定律反映了换路前后瞬间能量不能跃变
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
