当前课程知识点：电路原理 > 第七章 正弦稳态电路基础知识 > 16.1复阻抗与复导纳 > 16.1复阻抗与复导纳
前面我们知道
电容
电感
在正弦电路中对电流有抵抗作用
如果电路由电容
电感和电阻组成
那么
电路中的电流电压有什么关系呢
现在有一个RLC的串联电路
根据基尔霍电压定律的相量形式
端口电压
U=UR+UL+UC
根据前面所学的
元件的约束条件的相量形式
写出电阻
电感
电容两端的电压相量
由于三个元件是串联
流经的电流是相同的
将电流向量提出来
括号里面这个复数
我们定义其为复阻抗
用大写字母Z表示
复阻抗定义式为电压相量与电流相量的比
根据上面的分析
它应该是一个复数
这个复数的实部R是串联的电阻
虚部是 ωL减上ωC分之1
是由电感的感抗和电容的容抗构成
统称为电抗
用大写字母X表示
所以
对于任一的一个复阻抗
Z等于R+jX
实部是电阻部分
虚部是电抗部分
电抗包括容抗和感抗
我们要说明
复阻抗是用复数表示
但是它不是相量
请大家加以区分
复阻抗的实部是电阻
虚部是电抗
复阻抗模
等于电压有效值与电流有效值的比
φ称阻抗角
复阻抗的单位是Ω
这个复数在复平面内
可以用一个三角形来表示
三角形的两个直角边
分别表示复阻抗的实部电阻
和虚部电抗
斜边表示复阻抗的模
阻抗角φ
是在阻抗三角形里
由复阻抗模与电阻的夹角来表示
现在来看一下这个电路的电压相量图
由串联性质选电流相量为参考相量
设辐角为零
电阻电压相量和电流相量是同相
画出UR
根据前面学过的电感电压
超前电流90度
画出电压UL
电容电压滞后电流90度
画出电容电压Uc
画出电容电压Uc
最后
利用三角形法则画出端口电压U的相量
可以用电压三角形
表示三者的关系
观察这个三角形的φ
是端口电压和电阻电压的相位差
同时
也是端口电压和电流的相位差
由于串联电路电流都相同
所以电压三角形与阻抗三角形相似
我们得到这样一个结论
无源二端网络端口等效复阻抗的阻抗角
等于端口电压相量和电流相量的相位差
阻抗三角形和电压三角形相似
具体分析一下RLC串联电路的一些特点
已知
串联电路的复阻抗为
Z等于R+J(ωL-1/ωC)
也可以写成模和辐角形式
观察复阻抗的虚部
当ωL>1/ωC 时
电抗 >0
阻抗角 φ>0
此时端口电压领先电流
电路呈感性
当 φL<1/φC时
电抗小于0
阻抗角φ也小于0
此时电压落后电流
电路呈容性
第三种情况
当 ωL=1/ωC
电抗=0
阻抗角=0
端口电压与电流同相
电路呈电阻性
反过来
我们可以通过
阻抗呈现阻性
感性和容性
来判断电压电流超前滞后的相位关系
判断复阻抗的阻抗角情况
对于这个并联电路
我们定义
端口电流相量与电压相量的比为复导纳
根据KCL的相量形式
这个电路端口电流
I的向量等于
电阻电流向量与
电感电流向量和电容电流向量的和
三个支路并联
电压相量相同
对导纳定义式进行整理得到一个复数
其中实部1/R是电导
虚部
-1/ωL+ωC
叫做电纳
第一项
-1/ωL叫感纳
用大写字母BL来表示
后面 ωC 叫容纳
用BC表示
感纳和电纳统称为电纳
表示电流的接纳作用
导纳也是一个复数
它的定义是
端口电流向量与电压向量之比
可以用实部电导和虚部电纳表示
还可以用模和辐角表示
复导纳的模
等于端口电流和电压有效值之比
辐角称为导纳角
等于电流初相位减去电压初相位
复导纳的单位是西门子
复导纳也可以用导纳三角形表示
仿照串联电路分析方法
这里也分析一下并联电路复导纳的情况
当 ωC>1/ωL时
电纳B>0
导纳角>0
此时电压落后电流
电路呈容性
当 ωC<1/ωL时
电纳B小于0
导纳角小于0
端口电压领先电流
电路呈感性
当 ωC=1/ωL时
电纳B=0
导纳角=0
端口电压电流同相
电路呈阻性
可以通过复导纳的性质
判断端口电流电压的相位关系
也可以通过相位关系判导纳的性质
以 ωC>1/ωL时 时为例
用电压相量为参考
画出电导电流相量
感纳电流相量
容纳电流相量
最后
利用用三角形法则画出端口电流相量
并联电路
各支路电压相同
因此
电流三角形与导纳三角形相似
导纳角
等于端口电流相量与电压相量的相位差
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
