当前课程知识点：电路原理 > 第四章 电路定理 > 9.4最大功率传输定理 > 9.4最大功率传输定理
各位同学大家好
本知识点我们学习最大功率传输定理
关于最大功率传输定理
我们先导入一个案例
已知音频放大器的电源电压为12V
等效内阻8Ω
如果该音频放大器负责给两个
4Ω或两个16Ω的扬声器提供信号时
该如何连接才能达到最佳收听效果？
音频放大器电路模型如图所示
扬声器对音频放大器而言就是负载
在这里我们用电阻的元件模型来表示扬声器
参数就是扬声器的内阻
所以此案例的关键是
需要考虑音频放大器和图示两组电阻
怎么连接？
才能实现最大功率传输？
这里就需要用到最大功率传输的知识了
上述问题
是实际工程中经常需要考虑和计算的
所以
最大功率定理是有一定的工程意义的
下面我们来学习最大功率传输定理
在学习完成后返回来解决此案例
在电路中
对负载而言
如果前级电路是有源二端网络
则可等效为图示串联电路
下面我们分析一下该等效电路
负载的功率情况
根据电路求得
负载RL的功率
PRL等于RL分之URL的平方
然后利用分压公式算出
URL就等于Req加上RL分之RL乘以Us
代入功率计算公式得出
PRL就等于Req加上RL 分之Us的平方
再乘以RL
根据高等数学的知识可知道
当对PRL求导数
也就是
计算dPRL比上 dRL
并且计算结果等于0时
PRL才可能为最大值
我们接下来就对PRL求导
大家观察求导得到的结果
发现没有？
只有当RL=Req时
导数才等于0
PRL才可能为为最大值
所以我们称
RL=Req为最大功率匹配条件
只有当负载电阻满足最大功率匹配条件时
负载上才能获得最大功率
且最大功率求解公式为
Pmax=4倍Req分之Us的平方
根据上述推导及内容
我们来看一下最大功率传输定理
一个实际电源模型向负载RL传输能量
当且仅当RL= Req时
才可获最大功率Pm
因为实际电源有电压源和电流源两种
所以最大功率传输定理
求解时有两种情况
情况一
电源为实际电压源时
电源和负载为串联连接
情况二
电源为实际电流源
电源和负载为并联连接
根据最大功率传输定理
不论何种电源
最大功率匹配条件都是RL= Req
但是电源类型不同时
负载获得最大功率的求解公式是不同的
电源为实际电压源时
负载获得最大功率为
Pm=4倍 Req分之Us的平方
而当电源为实际电流源时
负载获得最大功率为
Pm=4分之1 Is的平方乘以Req
完成了最大功率定理的学习
我们返回来看一下
前述音频放大器驱动两组负载的案例
首先
只有负载上得到最大输出功率
才能达到最佳收听效果
所以我们需要应用最大功率传输定理
其次
由于此处音频放大器可视为一实际电压源
所以它与负载应为串联连接
那么根据
最大功率传输定理的最大功率匹配条件
只有当负载电阻RL= Req=8Ω时
负载上才能获得最大功率
也才能获得最佳收听效果
这里要向同学们提问了
思考题
根据最大功率传输定理
负载电阻为8Ω时作为负载的扬声器上
才能获得最大功率
而此时我们的两组负载
分别为两个4Ω或两个16Ω的扬声器
问题一
这两组负载分别应当如何连接才能满足条件？
获得最佳收听效果？
问题二
负载总功率为多少？
各位同学
关于本案例的两组扬声器
你们知道怎么连接了吗？
此案例两组负载连接情况应分别如下
负载为两个4Ω扬声器
如图所示
将该两个4欧姆扬声器串联不就是8欧姆了吗？
不就满足了最大功率匹配条件了吗？
再来看负载为两个16Ω扬声器
此时负载又应该怎么连接呢？
有了上一组扬声器的连接处理
这组扬声器的连接大家应该知道了吧？
是的
只需要将两个16欧姆扬声器并联连接
等效负载电阻不就是8欧姆了吗
同样满足了最大功率匹配条件
此时
按照电源为实际电压源时负载功率计算公式
Pmax=4倍的RL1加上RL2分之Us的平方
就等于4乘以8分之12的平方
结果等于4.5W
我们完成了该案例的分析及电路连接
最后
我们对最大功率传输定理进行下小结
第一
最大功率传输定理分为
电源为实际电压源和实际电流源两种情况
第二
不论何种电源
最大功率匹配条件都是RL= Req
第三
实际电压源情况下
最大功率计算公式为
Pm=4倍Req分之Us的平方
第四
实际电压源情况下
最大功率计算公式为
Pm=4分之1Is的平方乘以Req
最后
关于实际电路分析中最大功率应用
我们提醒一个注意事项
若要使用最大功率传输定理求解负载的
最大功率
需要设法将电路等效为
实际电压源和负载串联电路结构或者
实际电流源与负载并联电路结构
与该注意事项相匹配
我们再提一个相关思考题
什么电路分析工具
可以帮助实现这两种等效种等效？
大家知道吗？
答案是这样的
一般我们常用戴维南定理
将满足条件的相关电路等效为
实际电压源和负载串联电路结构
而诺顿定理
一般用于将满足条件的相关电路等效为
实际电流源和负载并联的电路结构
关于戴维南定理求解负载最大功率
我们将在习题课部分进行相关讲解
好了
同学们
关于最大功率传输定理的学习
到此就结束了
谢谢大家
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
