当前课程知识点：电路原理 > 第七章 正弦稳态电路基础知识 > 14.3相量运算与旋转因子 > 14.3相量运算与旋转因子
完成复数运算的学习后
我们就可以在复数运算基础上来学习
相量运算
这里根据后面电路分析需要
我们讲解两种运算
运算一用相量法完成
同频率正弦量的加减运算
例如
有如下的u1(t)、u2(t)
两个同频正弦量
求解u(t)=u1(t)+u2(t)
基本步骤为
分别求出u1(t)的相量U1点
u2(t)的相量U2点
U1点+U2点得到U点
再由U点可以得出
正弦量瞬时值表达式u(t)
同样这里我们一起来完成一道例题
已知如下两个同频正弦电压
求u(t)=u1(t)+u2(t)
我们先分别求出
两个正弦量相量表达式为
U1点=6∠30°
U2点=4∠60°
U点=U1点+U2点=6∠30°+4∠60°
要完成复数的加法运算
这里我们需要把两个正弦量
都换算成直角坐标形式
从而求得最终结果为
7.196+j6.464
最后为了写出u(t)瞬时值表达式
我们还需要将其相量形式
换算成极坐标形式
才能得出其瞬时值的幅值和初相位
换算结果为9.67∠41.9°V
据此可得出该正弦电压瞬时值为
u(t)=9.67根号2sin(314t+41.9°)V
完成本例计算
各位同学
相量的计算相对前面直流和动态部分而言
是比较复杂的
需要大家下去自己反复理解熟悉
学习有时是没有捷径可走的
希望大家能通过自己的不断努力
把知识掌握扎实
电路分析经常需要进行支路量的各种运算
为了丰富大家的求解方法
我们这里在介绍一种比较常用的
借助相量图完成同频正弦量的加、减运算
利用相量图
求解下述两个同频正弦相量之和
我们在图上先画出一条有向线段
表示相量U1点
其模长为6
初相位（与正实轴夹角为30度），
然后在该有向线段终点
接着画代表相量U2点的有向线段
最后
由起始U1点有向线段的起点
向最终有向线段的终点
画一条有向线段
即为代表相量U点=U1点+U2点的有向线段
其幅角为41.9°
基于该种方法绘制相量图时的特点
我们称为首尾相接法
接下来我们讲解
后面需要用到的第二种相量运算
正弦量的微分、积分运算
这个我们直接介绍运算公式
只要求大家知道公式
后面会用即可
先来看微分运算
若某正弦量
其电流为I
其相量表示为I点
当对该正弦电流进行微分运算时
其微分值的相量为jωI点
若对该正弦电流进行的是积分运算时
其积分值的相量为1/jωI点
最后关于这里
我们提个问题
上面正弦量微分
积分运算结果中j是什么？
有什么含义？
大家好奇吗？
如果好奇
就和我一起进入下一知识点
酷酷的旋转因子
什么是旋转因子呢？
我们一起来关注一下
在高数中我们学过一个工具
叫欧拉公式
可以把单位复常量 ejΨ
转换成复数的直角坐标表达式和
极坐标表达式
下面我们来看一下
若我们任意设定一个复常量为
A=|A|ejθ
求该复常量与单位复常量ejΨ的乘积AejΨ
我们来运算分析一下
根据复数乘法运算法则
模与模相乘
幅角与幅角相加
最后运算结果AejΨ=|A|ej(θ+Ψ)
大家观察这个结果
发现了吗？
我们可以得到这么一个结论
A与单位复常量ejΨ相乘
结果A逆时针旋转一个角度Ψ
模不变
根据该结论
现在我们来完成下述例题分析
图示I点为正弦量A的相量
若现在对A进行下述三种运算
根据上面结论
分析运算结果
并将其添加在图示坐标图上
我们一起来分析一下
根据欧拉公式
ejπ/2=cosπ/2+jsinπ/2=+j
因为其幅角为π/2
所以此时Aejπ/2相量
应为A相量I点逆时针旋转90度
同时因为ejπ/2=+j
所以它又可表示成+jI点
即图中红色相量
同理ej-π/2=-j
可表示为-jI点
幅角为-π/2
意味着Aej-π/2相量应为
A相量I点顺时针时针旋转90度
为图中蓝色相量
ej正负π=-1
可表示为-I点
和A相量I点为反相关系
为图中绿色相量
同学们看
+j 、 –j、 -1是几个比较特殊的复数
当其他复数和他们进行乘积运算时
其相量会发生特殊角度的旋转
所以我们称其为旋转因子
这几个旋转因子
我们后面会经常用到
请大家一定要熟悉其旋转规律
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
