当前课程知识点：电路原理 > 第十一章 三相电路与非正弦周期稳态电路 > 25.3对称三相电路的电路分析1 > 25.3对称三相电路的电路分析1
前面我们学习了对称三相电源和
对称三相负载的基本概念
和相线关系
今天
我们接着来学习对称三相电路的分析方法
也就是如何求解电路中的各个物理量
首先
我们以Y接三相四线制的电路来讨论一下
我们分析三相电路的方法
如图所示
Y-Y接的电路
指的是电源负载都是Y型联接的
如果我们把Y-Y接电路的中心点连在一起
形成了一条中性线
也就是图中的
Nn两中点之间的这条导线
这种连接方式称为
Y0-Y0接
把图中三个相电压
用如下相量形式表示
负载阻抗用极坐标形式表示出来
以N为参考节点
我们根据我们直流电路中学习的
节点电压法
列写n点的节点电流方程
自导纳就是n节点三条支路上的导纳之和
互导纳共三个
分别是Aa,Bb.Cc三条导线上的导纳
即列出方程为
(1/Z+1/Z+1/Z)UnN一点
等于1/Z乘上UA一点
加1/Z乘上UB一点加1/Z乘上UC一点
整理一下得到
3/ZUnN一点等于
1/Z(UA一点加UB一点加UC一点)等于0
根据我们前面所学知识我们知道
三相相电压的相量之和应该为零
因为它们是对称的
即大小相等
频率相同
相位相差120度
所以中性线上的电压为零
即UnN一点等于0
因为这个结论我们需要特别注意两点
一、中性线上的电压为零
所以无论中性线上有任何元件
我们都可以对中性线做短路处理
二、因为这个结论前提条件是对称三相电路
即电源负载都对称的电路
所以
对中性线短路处理只适用于对称三相电路
当我们把中性线短路处理之后
如图所示
我们可以把三相电路的每一相
都单独拿出来进行电路分析
即各相可分别计算当中的未知物理量
于是我们又把这种方法称为抽单相法
接下来
我们具体看一下抽单相法
如何来对电路进行分析
如图所示
对于一个Y-Y型对称三相电路
我们联接中性点
抽出A相
即AanNA这一闭合回路
我们可以看出这个电路
就是一个串联正弦交流电路
求出它的电流
IA等于Uan一点除以Z
等于UA一点除以Z
等于U除以Z的模角负φ
即用相电压除以总阻抗
就可求出相电流IA
而其他两相的相电流通过相电流对称的性质
即三相电流大小相等
频率相同
相位相差120度
立刻写出
IB等于U除以Z的模∠-120°-φ
IC等于U除以Z∠120°-φ
下面我们通过三个例子来练习一下
抽单相法分析三相电路
例1
如图所示
已知对称三相电源的线电压为380V
对称负载Z＝100∠30°
求线电流
首先我们要联接中线Nn
取A相为例进行计算
设UAB一点等于380∠30°V
根据Y型联接线电压与相电压的关系
即线电压大小是相电压的根号3倍
线电压超前相电压30度
可以求出
UAN一点等于220∠0°V
从而我们就可以求出相电流IA
是相电压除以阻抗
得到
IA一点等于UAN一点除以Z
等于220∠0°除以100∠30°
等于2.2∠-30°A
由相电流的对称性可得
IB一点等于2.2∠-150°A
IC一点等于2.2∠90°A
即电源和负载都是三角形联接
已知对称三相电源的线电压为380V
对称负载Z＝100∠300
求线电流
在计算变量之前
我们先要讨论一下
对于Δ-Δ接的电路我们如何采用抽单相法来分析
首先我们注意到
抽单相法在前面的推导和例题中
它只适用于Y-Y接的对称三相电路
因为必须要联接中性线才能抽出单相出来
所以对于Δ-Δ接的电路
我们首先应该考虑的
是把它等效变换成Y--Y接的电路
我们先做电源的等效
根据等效原则
等效变化前后端口电压与端口电流不变
如图所示
即等效后Y-Y接中的IA IB IC UAB UBC UCA
应分别等于Δ-Δ接IA IB IC UAB UBC UCA
即保证等效前后线电压
线电流相等
从而我们可以算出
Δ-Δ接中电源的每相相电压为Y-Y接中
电源每相相电压的根号3倍
相位超前于Y-Y接中每相相电压30度
即UAN一点等于根号3分之一UAB一点角负30度
UBN一点等于根号3分之一UBC一点角负30度
UCN一点等于根号3分之一UCA一点角负30度
接下来我们做负载的等效变化
把角接负载等效变换成Y接负载
这里我们可以根据直流电路中
星三角电阻的等效变换得到
Y接的阻抗应该是角接阻抗的三分之一
从而我们把负载也等效代替为原来阻抗的三分之一
角形接法变成了Y接
如图所示
当Δ-Δ接变成Y-Y接之后
我们就可以进行抽单相分析了
这里的分析和例1是一样
不再详述
直接给出全部解题过程和结果
大家可以尝试自己分析并进行对比
我们总结一下这个例题
推广到一般情况
可以知道如果当三相电路不是Y-Y接的
我们首先
要把它转换成Y-Y接的
才能用抽单相法进行分析
接下来我们来看一下例3
如图所示三相电路
电源线电压为380V
|Z1|=10Ω
cosφ 1 =0.6(滞后)
Z2= –j50Ω
ZN=1+ j2Ω
求
线电流
相电流
咋一看
这个题好像又比上两个例题要难点了是吧
我们仔细观察一下电路
发现难在哪里啊
哦对了
这个题的负载变成了两组
前面的例题中都是一组是吧
那两组怎么处理了
大家请看
如果我们把中性线上的阻抗短路
发现了吗
此时的两组阻抗变成了并联关系
同样用抽单相法
我们观察到一组负载是Y型联接
但是另一组负载却是三角型联接
哪组是Y接哪组是三角型联接啊
不错Z1这组是Y接
Z2这组是角接
那角接的咋办了
是的
根据例2总结的
我们是不是也要把它换成Y接了
怎么换
非常好
星三角变换就可以了
那变换之后的阻抗应该是原来的三分之一
分析完这些
抽单相法的分析是不是就呼之欲出了呢
我们一起来写一下吧
首先画出A相的电路
如图所示
同样假设相电压和线电压的表达式
设UAN一点等于220角0度V
UAB一点等于380角30度V
根据电路我们可以根据KCL得到
IA一点等于IA一撇加上IA两撇
根据KVL分别求出IA一撇和IA两撇
已知
cosφ1=0.6（滞后）
可以求出φ1=53.1度
已知Z1的模是10
Z2= –j50Ω
ZN=1+ j2Ω
求线电流相电流
首先将Z1写成极坐标形式即Z1=10∠φ1=10∠53.1°
画成直角坐标形式等于6+j8Ω
根据欧姆定理求解
IA一撇IA两撇
IA一撇等于UAN一点除以Z1
等于220角0度除以10角53.13度
等于22角负53.13度A
画成直角坐标形式等于13.2-j17.6A
这里我们也要把阻抗
Z2部分的三角形联结变为Y接阻抗Z2一撇
Z2一撇是Z2的三分之一
同样是经过星三角变换得到的阻抗
那
IA两撇等于UAN一点除以Z2一撇
等于220角0度除以-j50/3
等于j13.2A
从而求得IA一点等于IA一撇加IA两撇
等于13.9角负18.4度A
根据Y接电路线电流等于相电流的特点
我们知道
A相的相线电流都等于13.9角负18.4度A
再根据对称性
我们得到了B相和C相的相线电流分别为
IB一点等于13.9角负138.4度A
IC一点等于13.9角101.6度A
最后我们总结一下
对称三相电路的分析步骤和需要注意的地方
对称三相电路的分析方法
我们这里介绍的是抽单相法
抽单相法的步骤是
1将所有三相电源负载
都变换为等效的Y—Y接电路
2连接各负载和电源中点
特别注意中线上若有阻抗可忽略
3画出单相计算电路
求出一相的电压、电流
注意
一相电路中的电压为Y接时的相电压
一相电路中的电流为Y接时的相电流（线电流）
4根据角接Y接时线电压
电流相电压电流之间的关系
求出原电路的电压、电流
特别注意变换前后线电压线电流保持不变
5由对称性得出其它两相的电压和电流
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
