当前课程知识点：电路原理 > 第十一章 三相电路与非正弦周期稳态电路 > 26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率 > 26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
同学们 大家好
这个知识点我们来学习
周期非正弦信号的有效值和平均功率
先来看周期非正弦信号的电压有效值
若非正弦周期电压
已经用傅里叶级数展开成了下述
包含直流在内的若干个不同频率的正弦信号
之和的形式
则电压有效值为
U=根号下U0的平方+U1的平方+U2的平方+…+Un的平方
关于周期非正弦信号的电压有效值的数学推导
由于比较复杂
不易理解
我们这里不进行具体的数学推导
直接给出计算公式
只对同学们的公式应用提出要求
要求大家仔细观察
能清楚公式中各支路量
与非正弦周期信号傅里叶级数展开式中
对应支路量的关系
能正确完成计算即可
好同学们
你们发现了什么样的对应关系？
我们一起来看一下
两个公式中的U0为直流分量
它的有效值和最大值即它本身
而电压有效值公式中的
U1=对应基波电压最大值Um1/根号2
而U2=Um2/根号2
依此类推
所以他们分别称为电压基波
二次谐波的有效值
现在我们可以得出结论
周期非正弦电压有效值
等于它的直流分量
基波分量与各谐波分量有效值平方和的平方根
同理再来看周期非正弦信号的电流有效值
我们同样假设一个周期非正弦电流
已经用傅里叶级数
展开为直流和各次谐波之和
则电流有效值为
I=根号I0的平方+I1的平方+I2的平方+…+In的平方
如果我现在请同学们自己来确定
电流有效值公式中各电流和上面
非正弦周期电流傅里叶级数
表达式中对应支路量之间的数值关系
我想有了上面电压有效值的例子
应该没问题吧？
除了直流分量
其他对应支路量满足
电流有效值与最大之间关系
I1=Im1/根号2
I2=Im2/根号2
他们同样分别称为电流基波
二次谐波等等的有效值
而关于周期非正弦电流有效值的计算
我们同样可以得出与电压相似的结论
周期非正弦电流的有效值
等于它的直流分量
基波分量与各谐波分量有效值平方和的平方根
上述即为周期非正弦电流有效值的计算
公式的记忆并不难
我想大家一定能掌握
下面来看一道关于有效值计算的例题
已知周期非正弦电压电流如题所示
求电压、电流的有效值
我们先完成电压有效值的求解
根据有效值公式
将电压展开式中各正弦电压的最大值
代入公式即求得电压有效值
其最终结果为8.28v
再来求电流有效值
与电压有效值一样
把电流展开式中各正弦电流的最大值
代入公式即求得电流有效值
电流有效值结果为I=1.87A
接下来
我们讨论周期非正弦信号的平均功率
设某元件电压、电流为关联参考方向
且电压电流均为周期非正弦信号
已展开成且如下直流和各谐波之和的形式
则该元件所吸收平均功率为
P=U0I0+U1I1cosθ1+U2I2cosθ2+…以此类推
也写成等于P0+P1+P2
现在请大家观察该平均功率的计算公式
结合端口电压电流表达式
分析该平均功率公式的组成项
你能得到哪些结论？
同学们
你们都观察到了哪些东西？
得出哪些结论？
我们一起来看一下
平均功率的第一项P0
等于直流电压与直流电流分量的乘积U0I0
所以它称为直流功率
第二项P1=电压、电流基波分量的乘积
所以称为基波功率
那第三项P2就是二次谐波功率了
依此类推
据此我们可以得到
关于平均功率的下述结论
非正弦周期电流电路的平均功率等于直流分量
基波分量和各次谐波分量
分别产生的平均功率之和
同时还可观察到这么一个附加结论
不同频率的电压和电流不产生平均功率
称为同频出功率
最后
关于周期非正弦信号的平均功率的求解
还有一个细节需要大家注意并掌握
我们同样先提问
再解答
根据正弦电路中平均功率概念
平均功率计算公式中
各个θk代表哪两个量间的相位差？
大家判断出来了吗？
是的
就是两个同频电压和电流间的相位差
接下来
我们来看道例题
这还是刚才求题周期非正弦
信号电流电压有效值的例题
现在我们来求解一下
该例题中元件吸收的平均功率
我们先给出平均功率的计算公式
根据该公式
我们可以依次算出
直流功率P0=U0I0=2×1W
基波功率P1=U1I1cosθ1=8.66W
二次谐波功率P2=U2I2cosθ2=1.25W
三次谐波功率P3=U3I3cosθ3=0
为什么P3是0
大家自己考虑
最后求得平均功率P就等于
P0+P1+P2=2+8.66+1.25=11.9W
从而完成了本例求解
好了同学们
关于周期非正弦信号的有效值和平均功率的学习
我们就结束了
如果不涉及到公式的数学推导部分
有效值和平均功率的求解是比较容易的
在下一个知识点我们将用到
希望大家一定要掌握
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
