当前课程知识点：电路原理 > 第二章 电路等效分析 > 4.5 电阻的∆—Y 变换 > 4.5 电阻的∆—Y 变换
各位同学大家好
今天我们来学习电阻的—Y 变换知识点
关于全是电阻构成的纯电阻网络
我们已经学习了电阻串联
并联和混联电路及它们的等效变换
但是
实际电路中电阻的连接只有上面三种吗？
那可不止了
下图有两个电路
每个电路里都是3个电阻
我们现在在每个电路里任意找两个电阻
观察它们的连接方式
先观察左边电路
这两个是并联吗？
不是的
他们右边端点没有连在一起
是串联吗？
他们中间有支路
再来看右边电路
这两个是并联吗？
不是的
他们端点没有连在一起
是串联吗
他们中间有支路
大家仔细观察会发现
这两个电路中
各个电阻间既没有简单的串联连接
也没有并联连接
它们是同学们今后会接触到的两种
比较常见又特殊的电阻网络
电阻的三角形（△）联接和星形（Y）联接
但是
这两个电阻电路之间
是可以进行等效变换的
而且很多时候
他们经过等效变换后电路会得到简化
变成我们可以直接处理的电阻串并联连接
下面我们一起来研究下
首先
我们需要对这两个电路有一定的了解
请大家仔细观察并总结
这两种电阻网络的的电路连接方式和特点
在这里
我们提醒大家重点从两个方面进行观察总结
第一
观察两个电路的内部结构
第二
观察两个电路的对外连接
大家观察到了吗？
首先这两个电路
都是通过三个连接点和外部进行连接的
我们设这三个对外连接点分别是1、2、3
再来看两种电阻网络的内部结构
△形联接的三个电阻
是分别跨接在两个端点之间的
所以三个电阻分别用R12、R23、R31表示
它们的下标是有含义的
表示该电阻两端的的连接端点
三个电阻连接起来象一个三角形
所以我们称为 △形联接
Y形联接
他有一个公共连接点
而三个电阻分别是连接在各端点
和公共节点之间的
所以三个电阻分别用R1、R2、R3表示
再来观察两个电路的对外连接
因为两个电路
都是通过图示三个端点对外连接
所以它们都有三个端口
△形联接的三个端口电压
即为图示u12△、u23△、u31△
三个端口电流为：i1△、i2△、i3△
Y形联接的三个端口电压为
u12Y、u23Y、u31Y
三个端口电流为：i1Y、i2Y、i3Y
观察并了解了
△形和Y形连接电路的对外连接
电路参数
电路结构之后
我们来关注这两个电路的等效
首先看下两个电路的等效条件
根据前面关于等效的基本概念
等效变换就是对电路中某一部分进行变换
变换后
该部分电路与外电路的电路连接关系保持不变
与外电路连接端口处
电压电流值或者电压电流关系保持不变
对 △形和Y形电路
等效的第一个条件是满足了的
他们对外都是三个连接点
而关于第二个等效条件
为了让大家便于观察
我们把两个电路的内部电路遮挡起来
这时大家应该很容易观察到吧
如果三个端口电电流一一对应相等
i1△= i1Y，i2△ =i2Y， i3△ =i3Y
同时三个端口电压同样一一对应相等
u12△=u12Y
u23△= u23Y
u31△=u31Y
不就满足了等效条件吗？
接下来第三点
我们需要掌握
△—Y 变换或者Y—△等效变换的
具体步骤
我们来看一个具体电路
在掌握了角形和星形电路的内部结构了以后
请同学们仔细观察
这个电路里有电阻的角形连接和星形连接吗？
观察到了吗
上面这三个电阻构成了一个角型连接
如果我们仔细观察
还可以发现
下面这三个电阻构成什么连接呢？
是的
它们是一个Y形联接
那么我们利用△—Y等效变换
或者Y—△等效变换
可以实现这个电路的简化吗
我们一起来试一下
同时
通过这个例题
希望大家总结并掌握
△—Y等效变换和Y—△等效变换的
具体变换步骤
所以
请同学们一定要注意力集中
我们先进行△—Y等效变换
同学们已经知道
等效变换的前提是等效电路与外电路
也就是电路中其他电路
它们的连接关系不能发生变换
只能改变电路的内部结构
这一点我们在前面的电阻混联电路里也讲过
大家一定要牢记
下面我们一起来完成本电路的△—Y等效变换
第一步
我们在原电路中
把原来的角型电路
与外电路的连接点先标出来
这是连接点1
接下来是连接点2和3
第二步
标出三个连接点后
准备画等效电路
准备画等效电路
首先把不需要进行进行等效变换的
其他电路画出来
并在上面标出三个连接点
这是确保等效电路
与外电路连接关系不变的关键
第三步
再根据星型电路结构特点
先标出一个公共连接点
然后在连接点1与公共点间画出第一个等效电阻
我们用R1表示它
在连接点2与公共点间画出第2个等效电阻
我们用R2表示它
同理画出等效电阻R3
同学们看
我们的星型电路不就画出来了吗？
等效变换不就完成了吗？
而且这时大家可以观察到
进行了△—Y等效变换以后
电路变成了一个电阻混联电路
我们可以利用电阻串并联等效变换来进一步简化
在这个电路里
还存在着一个Y形联接
我们再来进行一下Y—△等效变换
第一步
和△—Y等效变换一样
我们需要先找出
星型网络和外电路的连接点
他们将是等效后的角形电路与外电路的连接点
我们在图中把这三个连接点1、2、3依次标出
接下来第二步
在新的电路图中
先画出未进行等效变换的其他电路
也就是外电路
第三步
根据角型电路结构特点
三个等效电阻应分别连接在两个连接点之间
于是我们在电路中
节点1到2之间画出等效电阻R12
大家在画等效电路时需要注意
我们前面说过
导线上电位处处相等
整根导线可以视为是一个点
所以画等效电阻时
是可以在该导线上的
任意位置选择连接点
以确保画出的等效电路
是更为直观和美观
因此
我们没有选择原电路中的节点2
而是新选择图示导线上另一个点为连接点
使得画出的电路更为美观
清晰
依次类推
接下来
我们在节点1到3直接画出等效电阻R13
节点2-3之间画出等效电阻R23
完成了整个电路的Y—△等效变换
大家观察等效完成后的电路
什么情况
是的
它又变成了一个电阻的混联电路
我们同样可以利用电阻串并联等效变换
来进行进一步简化
通过上例
大家已经知道了
不管是△—Y 等效变换和Y—△ 等效变换
它们的步骤是相同的
当然
对于步骤和等效变换的熟练掌握
还需要同学们下来自行练习
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
