当前课程知识点：电路原理 > 第七章 正弦稳态电路基础知识 > 14.2相量法的引入2 > 14.2相量法的引入2
接下来我们介绍一下复数的运算
为同学们后面的正弦量分析计算
打下基础
根据前面内容
大家已经知道
复数有直角坐标和极坐标两种表示方法
而且因为他们是
复数的两种表示方法
所以他们之间的参数
是有一定的运算关系的
我们一起来看一下
根据高中的三角函数部分知识
大家应该可以轻松的
得出下列结论
复数的模=根号a的平方+b的平方
复数的幅角Ψ=arctgb/a
复数的实部和虚部分别为
a=|A|cosΨ
B=|A|sinΨ
这两种表示方法间的关系大家需要熟记
因为复数不同运算
需要换算成不同的表示方法
基本规则为
若进行的是复数的加减运算
先化为直角坐标代数式
再运算
若进行的是复数的乘除运算
先化为极坐标指数式
再运算
为了帮助大家熟悉掌握
下面我们一起来完成一道复数运算的例题
已知
图示A1、A2、B1、B2四个复数
计算A1/A2(B1-B2)
大家看这个计算式中既有复数加减
又有复数乘除
我们先算简单的
来算B1-B2
根据前面的规则
复数加减需要用直角坐标表示法
而题目给出的是极坐标表达式
所以我们需要先将两个复数B1、B2化为
直角坐标代数式
再运算
工具就是两种表示法参数的
换算公式
换算过程我们这里略过
大家可以自行下去换算
也可以直接用复数计算器换算
结果为B1等于8.66+j5
B2等于-1.97-j0.347
实部加实部
虚部加虚部我们就得出
B1-B2的运算结果为
10.63+j5.0347
再来计算A1/A2
因为是复数的乘除运算
所以需要先化为极坐标指数式
再运算
换算过程我们同样忽略
工具同样为两种表示法参数的换算公式
那么换算得出
A1/A2=（10.45∠16.7°）/（6.34∠108.4°）
极坐标部分复数乘除的运算规则为
两复数模相乘
或相除记得出运算结果的模
而两复数初相位相加或相减
即得出运算结果的初相位
据此
A1/A2=|10.45|/|6.34|∠（16.7-108.4°）
结果等于1.65∠-91.7°
最后一步
合成两步运算结果完成
A1/A2(B1-B2)的计算
因为该步为乘法运算
所以我们需要先把前面算出的B1-B2的结果
换算成极坐标形式
为11.9∠26.7°
代入最终结果为
19.6∠-65°
完成本例复数计算
在正弦量的相量法基础上
我们再来介绍一下相量图
什么是相量图呢？
大家已经知道
相量在复平面上可用有向线段来表示
而在复平面上
把各正弦量的相量
都用有向线段表示出来
得到的图形称为相量图
如下例所示
已知正弦电流
电压瞬时值表达式及相量表达式
即可在复平面上画出两个正弦量的相量图
由相量图有向线段长短
我们可以直观比较两个正弦量的幅值大小
由有向线段与实轴正轴夹角大小
可直观判断初相位大小
同时根据相量图还可以
直观判断两个正弦量的相位关系
例如此例
由相位图可观察到
Ψu大于Ψi
则根据前面同频正弦量相位差
电压一定超前于电流
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
