当前课程知识点：电路原理 > 第七章 正弦稳态电路基础知识 > 14.2相量法的引入1 > 14.2相量法的引入1
同学们接下来我们将进入本部分
最难的一个知识点
相量法的引入
什么是相量法？
为什么要引入相量法
我们先来看一个例题
图示电路
其激励源为一正弦激励源
支路量i(t)
uL(t)
uR(t)表达式如下所示
请大家观察各支路量三要素
看看有什么发现？
同学们
你们观察到了吗？
我们给出关于正弦稳态电路的
一个特点
若所有激励为频率相同的正弦量
则线性电路响应
为同频率的正弦量
即仅幅值和初相位
发生变化
由此
关于正弦稳态电路分析
我们可得出这么一个结论
对激励为频率相同
正弦量电路进行电路分析
只需分析或者是求解
各支路量幅值及初相位
两个要素即可
基于此
我们善于动脑子的同学
可能也在思考
有没有什么工具
能方便直观的表示出
支路量的幅值及初相位两个要素呢？
下面
我们一起来复习一个数学工具
复数
先来看复数的表示形式
复数为复平面上一个点A
对该点我们可以有两种表示形式
一、直角坐标表示法
令直角坐标横轴表示
复数的实部
纵轴表示复数的虚部
如图所示
若点A实部为a
虚部为b
则点A可表示成
A=a+jb
二、极坐标表示法
从原点出发指向A构成一条有向线段
该有向线段长度
我们称为A的模
用｜A｜表示
有向线段与实轴的夹角
称为A的幅角
用Ψ表示
得到了复数的极坐标表达式
A=｜A｜e角jΨ
为简便起见
也可以写成｜A｜角Ψ
大家看到了吗？
用极坐标形式来表示一个复数
同样有两个特征值
表示复数大小的模
和表示与实轴正半轴夹角
角度的幅角
这不正好能一一对应的表示出
正弦量的的幅值
及初相位两个要素吗？
因此我们引入什么是相量法？
所谓的相量法即
正弦量的相量表示法
也就是用复数表示正弦量的方法
根据上述分析
可建立起复数两个特征值
与正弦量特征值间下述的
一一对应关系
用相量的模表示正弦量的有效值
用相量的幅角表示正弦量的初相位
按此对应关系
正弦电流i(t)=根号2Isin(ωt+Ψ)
可表示成 I角Ψ
为了与一般的复数相区别
我们把表示正弦量的复数称为相量
用大写字母上加一点表示
则上述的正弦电流
相量表示为I点=I角Ψ
关于正弦量的相量表示法
下面我们一起来做两道例题
熟悉该种表示法
例1
i=141.4sin(314t+30°)A
u=311.1sin(314t-60°)V
试用相量表示 i、u
求解以前
我们先在两个正弦量瞬时值表达式中
找出幅值和初相位
在这里需要提醒大家注意
相量表示法中
相量的模表示的是
正弦量的有效值而不是最大值
所以
需要把瞬时值表达式中最大值
先除以根号2换算成有效值
从而得到例1的
正弦电流相量表达式为
I点=100角30度A
正弦电压相量为
U点=220角-60度V
再来看例二
已知正弦电流相量为
I点=50角15度A
频率f=50Hz
试写出该电流的瞬时值表达式
有了相量表达式
瞬时值表达式的幅值和初相角即已知
只需求解角频率
即可得出完整的瞬时值表达式
题目给出正弦量频率f=50Hz
据此可求得
角频率ω=2πf
就等于314
则该正弦电流瞬时值表达式为
i=50倍根号2sin(314t+15°)A
最后
我们对正弦量的表示这一部分内容做一下总结
相量法中相量不等于正弦量
相量仅是代表正弦量的复数
今后同学们遇到的相量表示
有两种形式
第一、最大值相量
即相量的模取得是最大值
写为Um点=Um角Ψ
第二、有效值相量
即相量的模取有效值
写为U点=U角Ψ
如正弦量u1=10倍根号2sin(ωt+45°)
其相量既可表示成最大值相量
Um点=10倍根号2角45°
也可表示成有效值相量
U点=10角45°
基于正弦电路中电压电流有多种表示方法
这里我们对各种表示法中的
电压电流符号的约定
做一下总结及介绍
正弦电路中
电压电流瞬时值一般用小写u、 i 表示
瞬时值表达式中最大值
一般用大写字母加m下标表示为
Um、Im
而有效值就是大写字母 U、I
瞬时值中最大值符号上面加点
Um点、Im点
即为最大值相量符号
而有效值符号上面加点
U点、I点
即为有效值相量符号
好了 同学们 这部分内容
我们的学习就完成了
谢谢大家
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
