当前课程知识点：电路原理 > 第五章 动态电路基础知识 > 10.1 电容元件 > 10.1 电容元件
各位同学 大家好
从今天这堂课开始
我们将进入电路的一个
新的知识领域
它就是动态电路
而在动态电路部分
和我们前面学习的
直流电路最直接的区别在于
动态电路里会包含两种新的电路元件
电容元件与电感元件
他们是组成动态电路最基本的元件
所以在学习动态电路之前
我们需要先了解
两种元件的基本特点和功能
这些任务
我们将在本知识点部分完成
进入电容元件与电感元件的学习
首先关注一下
电容元件的结构特点
及工作原理
电容的结构特点如下
两块平行等大的金属极板
中间为绝缘介质
即构成了一个电容器
它是一个二端元件
如果我们给该电容加上外加电源
在外加电源的作用下
将形成电荷的定向运动
从而在正负极板上
分别集聚等量异号电荷
两个极板之间产生电场
正负极板上的电压
即电容的端电压为uc
撤除外电源
由于绝缘介质的存在
极板上的电荷仍长久的集聚下去
所以我们说
电容是一种存储电能的元件
而电容电压uc
反映了电容的储能状态
描述电容的两个基本变量
即电荷Q与电压uc
通过上述讲授
大家已经知道
随着充电的进行
正负极板上将不断集聚正负电荷
uc将不断增加
在这里给大家提一个思考题
若充电完成
正负极板上的电荷保持恒定
此时uc为什么情况？
请大家思考
在本课程
我们将主要接触线性时不变
电容元件
那什么是线性时不变电容呢？
如图所示
如果元件的Q-U特性曲线
是过原点的一条直线
即在任何时刻
电容元件极板上的电荷q
与端电压u成正比
q(t)=Cu(t)
这就是线性时不变电容元件
电容器的电路符号及单位
同学们在以前应该有所接触
电容的单位是法拉
也常用微法、皮法表示
它们之间有如下换算关系
1法拉等于10的6次方微法
一微法等于10的6次方皮法
通过课程前面内容的学习
大家已经知道了
诸如下图所示
电阻
理想电压源
理想电流源
等各元件之间的核心区别在于
他们有着不同的
电压电流关系即伏安特性
所以 接下来
我们将研究线性电容的伏安特性
并通过伏安特性分析
线性电容元件的性质
为动态电路的学习打下基础
线性电容的伏安特性
可由下述两个基本知识点推导得出
知识点一
瞬时电流的定义式
我们都知道i=Δq/Δt
即电流等于单位时间内通过的电荷量
但这仅仅是平均电流
怎么求解瞬时电流呢?
非常简单
对平均电流求ΔT
趋向于零时候的极限
不就是瞬时电流吗？
大家发现了吗？
这不就是一个导数的定义式吗？
由此得到瞬时电流的定义式i=dq/dt
知识点二
线性时不变电容
其电荷与电压关系为q=Cu
将Q-U表达式代入瞬时电流表达式
得到电容电流i=dcu/dt
若C为一恒定常数
则I=cdu/dt
这就是电容元件伏安特性的微分形式
而电容元件伏安特性（我们经常简称为VCR）
由该微分形式进行逆运算
可以很容易地得到
电容元件VCR的积分形式为
u(t)=1/C∫(-∞到t)idτ
关于电容元件伏安特性
我们还要提醒同学们一个问题
与电阻元件一样
当 u、i为非关联方向时
微分和积分表达式前
均要冠以负号
下面
我们将根据电容元件VCR的微分
积分两种表达式
展开电容性质的研究
首先来看下电容的动态性
观察电容元件VCR的微分形式
会发现电容电流i的大小
是与电压的变化率du/dt成正比
而与U的大小无关
该性质称之为电容的动态性
再来看第二个性质
电容的直流开路性
如果电容的端电压U为常数
即电容工作于直流状态下
du/dt=0
i等于0
意味着电容在直流电路中相当于
开路状态
电容有隔直作用
第三个性质
电容的记忆性质
由电容元件VCR的积分形式
我们也可以观察到
电容在某一时刻t的电压值
是与电容器从
负无穷到该时刻T所有的电流值有关
这意味着电容元件有记忆电流的作用
这是电容的记忆性质
再来看最后一个性质
电容电压的连续性
通过前面内容的学习
大家已经知道了电容电压uc
反应了电容器极板上电荷的集聚情况
如果没有近似于无穷大的冲击电流
电容器上电荷的积聚
应该是个连续变化的过程
与之相对应
电容电压的变化也应该是个连续的过程
所以电容电压不能跃变具有连续性
接下来
利用电容上电压电流微分形式的ui关系
我们来讨论下电容的储能
如图所示
当电容上电压电流为关联参考方向时
已知p吸=ui
而i=Cdu/dt
则得出p吸=ui=u·Cdu/dt
结果等于Cudu/dt
电容器在0到t时间段内的储能
需要在该时间段内
对元件吸收功率进行积分运算
我们x用公式表达即为
Wc=∫(t到t0)P吸dτ
就等于∫(t到t0)Cudu/dτ·dτ
那么最后的结果我们运算下来
它是等于1/2Cu的平方（t）-1/2Cu的平方(t0)
对这个结果
我们来具体分析讨论下
若 ▕ u(t)▕>▕u(t0)▕
则Wc>0
意味着什么呢？
意味着从t0→t
电压是增长的
所以电容吸收能量
为储能状态
反之
若 ▕ u(t)▕<▕u(t0)▕
则Wc<0
意味着从t0→t
电压下降
电容释放或者发出能量
综合两者
电容器有时储能
有时将存储能量释放出去
电容本身并不消耗能量
同时电容电压反映了电容的储能状态
好了同学们
关于电容元件的基础知识内容
我们学习完了
大家可以试试下面的测试题
对自己的学习效果进行测试
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
