当前课程知识点：电路原理 > 第十章 互感与变压器 > 21.1互感基础知识 > 21.1互感基础知识
左图所示为我们生活中大家经常看到的变压器
右图也是生活中常见的
整流电源里使用的小变压器
它们都属于耦合电感元件
当给与一定条件时
它们都会产生互感现象
图示为一理想变压器电气模型
左边为其原边回路
右边为其副边回路
从电气模型可以看出
原边回路与副边回路间电隔离
无直接电气连接关系
而根据我们高中学习的物理知识可以知道
这个变压器具有变压功能
原副边电压关系为U1点=nU2点
而根据生活常识
我们也知道变压器能实现功率的传送
把电功率传送到副边电路的负载上
我想对于这种理想变压器
大家一定都抱有这样一个疑问
在电气隔离的情况下
这种变压和功率传送怎么实现的？
这就是互感的典型应用
在完成互感和变压器部分的内容学习以后
你就知道了
先介绍一下互感现象
一对有磁耦合的线圈
如流过其中一个线圈的电流随时间变化
则在另一个线圈两端将出现感应电压
反之亦然
这就是电磁学中的互感现象
具体感应电压与什么有关？
怎么求解？
就是我们这个知识点的学习内容了
首先我们介绍关于互感的一些基本概念
一对有磁耦合的线圈
当线圈1中通入电流i1时
在线圈1中产生了漏磁通Фs1
大家可以可以简单理解成
一定密度的磁力线
同时有部分磁通21穿过线圈2
这部分磁通称为互感磁通
请大家仔细阅读上面这段话
我们通过下面问题
帮助大家梳理分析清楚这段话的关键信息
第一当线圈1中通入电流i1时
线圈1上产生了几个磁通？
如果我们设线圈1上的产生的
全部磁通为Ф11
Ф11等于ФS1+Ф21吗？
答案是这样的
当线圈1中通入电流i1时
线圈1上有漏磁通Фs1
互感磁通Ф21两部分磁通
Ф11=ФS1＋Ф21
因Ф11为线圈1电流
在其本身产生的磁通
所以称为自感磁通
上述磁通的产生其实表明了电生磁
而这个磁又会在耦合线圈上产生感应电压
其感应电压的大小还与线圈匝数有关
这里我们再定义一个新名词
磁通链Ψ
Ψ=NФ
并由磁通链的
公式得到本例的自感磁链
Ψ11为
线圈匝数N1乘以线圈上的自感磁通Ψ11
以及本例的互感磁链
这个互感磁链应该怎么求解？
我们先看互感磁通
它是线圈1电流在线圈2上产生的磁通
注意
是线圈2上的磁通
所以此例的互感磁链
Ψ21= 线圈2匝数N2乘以线圈2上的互感磁通Ф21
由自感磁链还可得出
线圈自感系数的计算公式为
L1def=Ψ11/i1
以及互感系数的计算公式为
M21def=Ψ21/i1
这里提醒大家注意
自感系数以后我们简称自感
互感系数以后我们简称互感
关于自感和互感
需要提醒同学们注意
此例的各磁通
均是由线圈1上的电流i1引发的
而此处自感L1
即为线圈1的自感磁链除以该线圈上的电流i1
所以称为线圈1的自感
而M21等于
耦合线圈线圈2上的互感磁链除以线圈1上的电流
所以它比较准确的说法是
线圈1对2的互感
如果线圈2上同时加通入电流i2时
请分析一下
此时由电流i2引发的
磁通、磁链、自感、互感情况？
当线圈2上通 以电流i2时
线圈1变为耦合线圈
此时在线圈2本身
会产生自感磁链 Ψ22
等于线圈2线圈匝数N2
乘以线圈上的自感磁通Ф22
并可求得此时线圈2上的自感
L2=线圈2的自感磁链Ψ22
除以该线圈上的电流i2
再可求得耦合线圈1上的互感磁链
Ψ12=线圈1线圈匝数N1X线圈上的互感磁通Ф12
继而求得互感M12
等于此时在耦合线圈线圈1上的
互感磁链Ψ12除以线圈2上的电流i2
即为线圈2对1的互感
完成这四个关键参数的分析学习后
我们再来提这样一个问题
考考大家的观察能力和分析总结能力
请大家观察两种情况下磁通、磁链
自感、互感各参数的下标
有含义或者指向吗？
以线圈1上通以电流i1时的自感磁链
Ψ11和Ψ21下标为例
大家发现了吗？
下标右边的数字
指的是引发系列磁感应的电流
此处指i1
下标右边的数字
指的是产生磁感应的线圈
例如Ψ11下标左边的1指的是
交于线圈1的磁链
而Ψ21下标左边的2指的是
交于线圈2的磁链
掌握下标规律后
大家就不容易混淆几个参数了
例如
现在再看互感M12
含义清晰吗？
当然
右边指产生磁感应的源头
为线圈2上的电流i2
而左边指的是什么？
左边指在线圈1上产生的互感
所以M12指线圈2对1的互感
这里提醒大家注意
关于互感部分下标的含义
可以延伸到后面的互感电压部分
当有磁耦合的某个线圈中通以电流
如线圈1中通以电流i1
不仅会产生磁通、磁链
自感、互感系列电磁感应
而且当电流i1是变动的电流时
磁链Ψ11、Ψ21
将在各自的线圈两端分别产生感应电压为
u11、u21
其中u11=dΨ11/dt=L1di1/dt
U21=dΨ21/dt=M21di1/dt
根据我们刚刚总结出的下标规则及公式参数
大家能判断出
这两个感应电压的名称吗？
是的
u11是电流i1在L1产生的自感电压
而u21是电流i1在L2中产生的互感电压
完成这组感应电压的分析后
请同学们考虑
如果当线圈中的电流i2是变动的电流时
分析将在各自的线圈两端
产生感应电压情况？
是的
和线圈1中通以电流i1情况相仿
i2将在L2上产生自感电压
u22=dΨ22/dt=L2di2/dt
同时在L1上产生互感电压
u12=dΨ12/dt=M12di2/dt
同学们
现在对于我们本部分内容一开始提出的
关于互感现象和感应电压的问题
大家现在可以回答了吗？
应该可以了吧
而且应该回答得比我们提出的问题更完整
我们具体来看一下
对于有磁耦合的线圈
当流过其中一个线圈的电流随时间变化
会在该线圈本身产生自感电压
自感电压等于线圈自感
乘以引发系列磁感应电流的变化率
此处即自感L1
乘以电流i1的变化率di1/dt
同时会在耦合线圈上产生互感电压
互感电压大小等于
耦合线圈间互感M21
同样乘以
引发系列磁感应电流i1的变化率di1/dt
同学们
关于互感的基础知识我们就完成了学习
最后
关于互感
为了表示两个线圈耦合的紧密程度
我们定义了耦合系数K
kdef=M/根号下的L1L2
并且k是小于等于1的
证明过程我们这里略过不讲
当k=1时称全耦合
此时互感M=根号下的L1L2
当k=0 时称零耦合
此时M=0
耦合系数 k 与线圈的结构
相互几何位置
和空间磁介质有关
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
