当前课程知识点：电路原理 > 第六章 动态电路的时域分析 > 13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析 > 13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
完成了一阶微分方程求解的数学分析
并以一个RC电路为例
对以
uc为未知量的电路方程
求解出了其方程全解以后
接下来我们进入
第二个知识点的学习
结合电路
进行RC电路的全响应分析
如图所示的一阶RC动态电路
开关在T等于0时刻闭合
已知该电路初始状态为
uC(0-)=U0
外加激励US>U0
求解换路后
电容电压uc的全响应
在求解该全响应之前
我们需要给大家介绍一下
什么是全响应
图示RC动态电路
有外加激励源US
同时有动态元件电容
根据已知条件
电容在0-时刻的初始状态为
uC(0-)=U0
这意味着
他在换路前已有初始储能
而根据换路定律
换路后0+时刻
uC(0+)= uC(0-)=U0
所以在换路以后的0+时刻
电容上同样有初始储能
而这又意味着什么呢
意味着换路后
电路中的各种响应
不论是
uC(t)、
uR (t)
或者回路电流i等等
所有的支路量
都是在外加激励
和电容的初始储能
两部分共同作用下形成的
类似这样
由动态元件的初始储能
和外加激励共同引起的响应
我们称为全响应
关于本电路电容电压uc全响应的求解
按照刚刚讲过的数学分析法
也就是经典解法
我们来具体完成一下
首先
我们需要对该电路
列写电路方程
我们来完成一下
顺便复习一下动态电路的电路方程列写
对于这样一个RC串联回路
我们应该列写
KVL方程
它是
us等于ur加上uc
本电路需求解
uc的全响应
电路未知数当然应该是uc
所以我们需要先利用
欧姆定律
Ur等于Ri
将电路方程中uR
变换为Ri
再利用
电容VCR微分形式
i等于C倍的duc比上dt
可以把电流i变换成uc相关表达式
列出电路方程为
Us等于RC倍duc比上dt加上uc
接下来我们把方程左边和右边内容互换
让未知数在等式左边位置
方程表达式即为
RC乘以duc比上dt加上uc等于Us
这个表达式大家很熟悉吧
他就是本知识点一开始
一阶常系数线性微分方程
求解部分的例题
所以接下来
我们进入全响应求解的第二步
用前述
数学分析法
求得出本电路
解uC的全响应表达式
既然本电路方程
它是一个一阶非齐次线性微分方程
这么它的是全解
在这里大家注意
该微分方程的解在数学中称为全解
但是在电路里我们称为
全响应
其表达式等于
通解（我们用u''表示）
加上特解（我们用u'表示）
下面我们把前面数学分析部分
对该方程求解得到的
特解
通解
全解等结果直接拿过来用
完成全响应也就是全解的求解
第一
特解
特解应当和方程右边项形式相同
故 uc一撇就等于Us
第二
通解
uc两撇就等于A乘以e负的RC分之t
故
uC的全响应
即方程全解为
uc等于
uc一撇加上uc两撇
等于Us加上A乘以e负的RC分之t
还有一个基本条件t大于等于0
到这一步
我们对上述一阶RC串联电路全响应的求解
完成了吗
还没有
我们还需要完成一项任务
全响应表达式中还有一个未知量
积分常数A需要我们去求解
下面
我们一起进行A的求解
同学们
接下来我们一起来完成这个任务
利用电路初始状态
求解积分常数A
为什么在完成任务前面有这么个前缀
利用电路初始状态
别疑惑
我们一起往下看
推导完成
你也就明白了
首先
uC全响应表达式中
积分常数A的求解思路
和以前我们解方程没什么两样
都是从已知求未知
我们先观察一下
这个表达式中有哪些已知量
电源电压US
指数部分的RC
而等式左边的uc(t)
是随时间变换的电容电压值
好
关键点就在uC(t)
大家看
如果我们令t=0+
则
uc(t)=uc(0+)
再根据换路定律
和电路的初始状态
即可求出换路后的初始值
uc(0+)=uc(0-)=U0
接下来
我们对全响应表达式中的
uc(t)做另一种处理
同时把t=0代入uC(t)
因为
e负RC分之T等于1
所以
uc(0+)等于Us加上A(t≥0)
而前述根据换路定理和电路的初始状态
又求得
uc(0+)=U0
两者结果相等不就求出了
积分常数A
等于uc(0+)减去Us
则uC的全响应表达式
uc(t)等于Us加上(U0减去Us)
乘以e负的RC分之t
条件(t≥0）
最后
关于该全响应表达式
我们再提个问题
全响应表达式中这个t≥0
什么意思
大家分析出来了吗
这个t≥0
代表求出的全响应表达式
为t=0时刻
换路以后
电容电压uc的响应情况
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
