当前课程知识点：电路原理 > 第二章 电路等效分析 > 4.6∆—Y等效变换基本总结 > 4.6∆—Y等效变换基本总结
接 下来
我们再介绍一下
电阻△—Y 等效变换
和Y—△等效变换的变换公式
在这里我们直接给出电阻△-Y等效变换的公式
请大家仔细观察公式
看看能否总结出△-Y等效变换公式的特点
如果我们分别用m和n
表示三个端点间的任意两个
则该两端点间的等效电阻Rmn可以这样求解
首先
等效得到的接等效电阻Rmn
由三项求和得到
其中前两项分别为等效前
星型网络中
该两个端点m和n与公共点间连接电阻
Rm与Rn
第三项为
Rm乘以Rn比上不与mn端相连的电阻
比如
如果Rm与Rn分别为图中R1和R2
则第三项中不与mn端相连的电阻则是R3
再看一下接Y接的等效变换公式
我们同样请大家先自己观察公式
和电路图对比总结公式的特点
加深记忆
大家总结出来了吗？
怎么描述？
等效成星型连接后
某端点到公共连接点的电阻我们用Ri表示
等效电阻Ri的求解公式是一个分式
分母是固定的
为等效前角型网络中三个电阻之和
而分子则等于
接于i端两电阻之乘积
比如
如果求解端点1
到公共连接点的电阻R1
则分子
等于原来角型网络中的
节点1到节点2的连接电阻R12
乘以节点1到节点3的连接电阻R13
在
△-Y 变换或者Y—△等效变换中
有一种特殊情况是非常常见的
我们需要给同学们单独指出
那就是
若三个电阻相等（对称）
则R与RY 间的关系是固定的
那就是R = 3RY
完成了等效公式的讲解后
我们用他来完成上一道例题的最后求解
首先这个例题满足特殊情况
也就是角型和星型网络中三个电阻均相等
则如果进行△—Y等效变换
此时星形电路等效电阻
RY应该等于1/3 R
即为R/3
即可求得两条串联支路等效电阻均为
R+R/3=4R/3
他们并联得到等效电阻2R/3
和电源正极端连接电阻R/3又形成串联连接
则总等效电阻= R/3+2R/3=R
最终整个电阻网络等效为一阻值为R的电阻
电路得到简化
如果进行Y—△等效变换
此时角形电路等效电阻R=3RY =3R
则两条并联支路的等效电阻
均为R//3R=3R/4
他们之间又构成串联电路
串联等效电阻为3R/2
该串联电阻再和电源端相连的3R并联
最终求得的等效电阻还是=R
整个电阻网络
通过等效同样简化为一阻值为R的电阻
大家可以观察对比
对这个电路
Y—△与△—Y等效变换效果是一样的
通过这个例题
大家应该能体会到
△—Y与Y—△等效变换在电路分析中是非常有用的
很多时候
利用这类等效变换可以极大程度的简化电路
而这部分内容
同学们在后续专业课程中也会较多的应用
希望大家能扎实掌握
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
