当前课程知识点:工业生产管理概论 > 第八章 质量管理与控制 > 第六节 均值与极差控制图 > 均值与极差控制图
接下来我们看一下均值控制图是怎么个做法和用法
这个均值控制图简称X-bar图
是用来监控生产过程的中心趋势的
它的上下控制界用这个样本总均值的这个中心点
再加减上z倍的样本均值分布的标准差
这样来进行计算的
我们来看看在这个公式里头
这个σ_x-bar表示的是样本均值的分布的标准差
它跟样本本身的标准差σ是有区别的
如果你取的样本数量是n的话
是应该用原始的σ除以根号n
这是大家在统计里边学过的
然后这个z表示的我们要取几倍的标准差
比如说我们取正负3倍的标准差
看它的上下限是多少
其中这个x上边有两个横杠
表示是多组样本的均值的平均值
就相当于比如今天我一共取了20次样
每次样取了5件
如果是x-bar的话
表示5件的一个平均
那么x-2bar就表示我今天这20组的那个小均值的大平均
当然你也可以把今天我这20次乘上5件
一共是100件的这个总平均也可以
相当于所有样本的总体的均值是多少
我们来举个例子看一下
如果一个小轴磨削之后
我们希望控制它的直径
在公差范围内
我们今天一共抽了5组样本
其中每组样本里边有4件
我们分别检测了一下
比如说在第一次抽检的这4个样本里边
测量的数值分别是12.11 12.10
又是一个12.11
最后一个是12.08
这4件的平均值是12.10
这就是这一组样本的这个x-bar的值
我们看到每一组都会有这样一个x-bar
第2组是12.12
第3组是12.11
第4组是12.10
最后一组是12.12
在这里边我们每组的样本n=4
我们希望用正负3倍的σ
来表示我们这个控制的范围
当然这个σ根据大量的历史数据
我们已经统计知道了
这个σ是0.02
这是样本本身的σ
所以均值的σ应该是这个0.02除以根号4
得到这个均值的σ
这样的话我们看大均值是多少
就是x-2bar是多少
就是上面我们说的这个5个x-bar取个平均
12.11
这是大的样本均值
然后上下控制界
就是以这个12.11为中心
然后正负3倍的σ
这样算出来之后
上控制限 12.14
下控制限 12.08
这样的话我们就可以来画控制图了
当然这个例子里边
我们有大量的历史数据
知道这个过程产出的σ
如果不知道这个σ怎么办呢
还有一个简单的办法
可以直接拿这些样本值
来估计它的σ的范围是多少
这里边就用到一个正态分布的经验的数值的表
我们来看看
这样的话上下控制界
就按照x-2bar加减上A2乘上R-bar这样一个范围
这个A2是从右侧的这个正态分布表里面查出来的
当你每次抽样的个数是2 3 4 5
一直到很多的时候
你这个A2的数值取多少
专家们都已经给你算好了
在这咱们n是等于4
所以A2就取0.73
这个R-bar指的是什么意思呢
就是每一组样本极差
我们做了5组
5组取个平均
我们再把刚才那5组
每组4个数列出来
看看每一组的极差是多少
比如在第1组里边
最大的数值是12.11
最小的数值是12.08
那上下差就是差0.03
第2组的上下差是0.05
然后后边也类似
我们把它取个平均
这个R-bar就是范围的平均值
是0.046
这样的话我们就可以算一下上下控制界分别取多少了
那就是以大的样本均值12.11为中心
加减A2
乘上这个R-bar
A2是多少
刚才我们查过了0.73
R-bar是多少
算出来了 0.046
有了这个上下控制界
我们就可以来画这个均值的控制图了
中心点在12.11这个地方
然后上下控制界分别是12.08和12.14
我们来看看每组的均值都在上下控制界之内
没有越界的
所以这个生产过程是受控的
这是如果不知道σ的话
我们可以用样本的极差来估计这个σ
再来看这个极差控制图
也称R图
它监控的是生产过程的分散化的程度
看看分散的范围
是不是超过了我们要设定的这个上下边界了
这个上下界怎么设呢
首先基础的数据是我们样本极差的平均值R-bar
然后乘上一个系数
D4或者是D3
这也是在正态分布表里面查出来的
我们在这n=4
我们看在分布表里边
D3=0
D4=2.28
这样这两个系数就有了
我们刚才也算过
R-bar本身是0.046
所以这个极差图的上控制界
你就是用2.28乘上这个0.046
得到0.105
下控制界呢
是0乘上这个0.046
那就是0了
所以极差控制图的下界就是0
上控制界就是0.105
我们把这几个R-bar的值在图里边标出来
看看有没有越界的
没有
所以说极差范围也是在受控的范围内
这是很好的状态
然后我们可以把均值控制图和极差控制图联合起来
来进行使用
帮助我们判断看看生产过程中到底是哪方面的问题
或者是原因在哪个方面
第一个例子
在左边这幅图大家看到的
抽样分布的范围宽度几乎没有变
但是中心点好像在往上漂移了
大家看看
如果是这样变化的话
我们在均值图和极差图里边分别会看到
均值图里边的均值点会逐渐的往上偏移到最后一个点
超差了
出了上控制界了
而极差图呢
基本在正常范围内还好
所以如果我们得到了这样一对极差图和均值图
我们基本就能作出判断
现在分布范围没有问题
是过程的均值向上漂移了
可以得到这样一个判断
然后我们来到右边这幅图里头看一下
这是什么情景
在连续的这4幅图里头
我们看到抽样分布的范围变得越来越大
最后变到黄的这个分布的范围比较大了
我们来看看均值图
基本上是在受控范围内的
而极差图呢
到最后一个点出了上控制界了
这说明过程的变异程度增加了很多
我们要想办法让它这个变化的程度要收缩
收缩到我们限定的范围里边来
这就是用控制图来判断生产过程
以及发现问题的原因的这样一个办法
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